1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年 普通 高等学校招生全国统一考试（安徽 卷 ） 数学 （文科） 答案解析 一、选择题 。 1.【答案】 B 【解析】 2i( i ) i 2 i i 1 iizz ? ? ? ? ? ? ? ?。 【提示】 复数方程两边同乘 i 后，整理即可。 【考点】 复数代数形式的乘除运算。 2.【答案】 D 【解析】 | 3 2 1 3 1 , 2 A x x? ? ? ? ? ? ?， (1, ) (1, 2 B A B? ? ? ? 【提示】 由集合 | 3 2 1 3 | 1 2 A x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，集合 B 为函数 lg(
2、 1)yx?的定义域，知10 | | 1B x x x x? ? ? ? ?，由此能求出 AB。 【考点】 对数函数的定义域 ， 交集及其运算。 3.【答案】 D 【解析】 23 l g 9 l g 4 2 l g 3 2 l g 2l o g 9 l o g 4 4l g 2 l g 3 l g 2 l g 3? ? ? ? ? ? 【提示】 直接利用换底公式求解即可。 【考点】 换底公式的应用。 4.【答案】 C 【解析】存在换成任意， 1x? 换成 1x? 【提示】 根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案。 【考点】 命题的否定。 5.【答案】 A
3、【解析】 223 1 1 7 7 5 51 6 1 6 4 2 1a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 由公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且 3 11 16aa? ， ，知 27 16a? 。故 27542aa? ? ? ，由此能求出 5a 。 【考点】 等比数列的性质 ， 等比数列的通项公式。 6.【答案】 B 【解析】 x 1 2 4 8 y 1 2 3 4 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 列出循环中 x， y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果。 【考点】 循环结构。 7.【答案】 C 【解析】 c o s 2 c o s ( 2
4、1)y x y x? ? ? ?左 +1，平移 12 【提示】 化简函数 cos(2 1)yx?，然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可。 【考点】 函数 sin( )y A x?的图象变换。 8.【答案】 A 【解析】 xy? 的取值范围为 3,0? 约束条件对应 ABC? 边际及内的区域： (0,3)A ， 3(0, )2B ， (1,1)C 则 3,0t x y? ? ? ? 【提示】 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出 z x y? 的最小值。 【考点】 简单线性规划。 9.【答案】 C 【解析】 选 C 圆 22( ) 2x a y? ? ? 的圆心
5、 ( ,0)Ca 到直线 10xy? ? ? 的距离为 d 则： | 1 |2 2 | 1 | 2 3 12ad r a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据直线 10xy? ? ? 与圆 22( ) 2x a y? ? ? 有公共点，可得圆心到直线 10xy? ? ? 的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数 a取值范围。 【考点】 直线与圆的位置关系。 10.【答案】 B 【解析】 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球记为 1 1 2 1 2 3a b b c c c， ， ， ， ，从袋中任取两球共有： 11( , )ab， 1( , )ab，11( ,
6、)ac， 12( , )ac ， 13( , )ac ， 12( , )bb ， 11( , )bc ， 12( , )bc ， 13( , )bc ， 21( , )bc， 22( , )bc ， 23( , )bc ， 12( , )cc ， 13( , )cc ， 23( , )cc 15 种； 满足 两球颜色为一白一黑有 6种，概率等于 62155? 【提示】 首先由组合数公式，计算从袋中的 6 个球中任取 2 个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案。 【考点】 等可能事件的概率 ， 列举法计算基本事件数及事件发生的概
7、率。 二 、 填空题 。 11.【答案】 2 【解析】 |a? 2 【 ;百万教育资源文库 】 1( 3 , 3 ) , ( ) 3 ( 1 ) 3 0 | | 22a c m a c b m m m a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 由 (1,2 )am? ， ( 1,1)bm? ， (2, )cm? ， 知 (3,3 )a c m? ，由 ()a c b? ? ， 知 ( ) 3 ( 1 ) 3 0a c b m m? ? ? ? ?，由此能求出 |a 。 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系 ， 平面向量的坐标运算。 12.【答案】 56 【解析】 表面积
8、是 56 该几何体是底面是直角梯形，高为 4 的直四棱柱几何体的的体积是 1 ( 2 5 ) 4 4 5 62V ? ? ? ? ? ? 【提示】 通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可。 【考点】 由三视图求面积、体积。 13.【答案】 6? 【解析】 6a? 由对称性： 362a a? ? ? ? 【提示】 根据函数 ( ) | 2 |f x x a?关于直线 2ax? 对称，单调递增区间是 3, )? ，可建立方程，即可求得 a的值。 【考点】 带绝对值的函数 ， 函数单调性的性质。 14.【答案】 32 【解析】 |BF? 32 设 (0 )AFx ? ?
9、? ? ? ?及 |BF m? ；则点 A 到准线 :1lx? 的距离为 3 得： 13 2 3 c o s c o s 3? ? ? ?又 232 c o s ( ) 1 c o s 2m m m? ? ? ? ? ? ? 【提示】 设 AFx?， (0,)? 及 |BF m? ，利用抛物线的定义直接求出 m即 |BF 的值。 【考点】 抛物线的简单性质。 15.【答案】 【解析】 正确的是 四面体 ABCD 每个面是全等三角形，面积相等 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 180? 连接四面体 ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 从四面体 ABCD 每个顶
10、点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 【提示】 将四面体 ABCD 的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体。结合长方体的性质判断。 【 ;百万教育资源文库 】 四面体 ABCD 的每个面是全等的三角形，面积是相等的。 由 ，从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为 180? 。 连接四面体 ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分。 由 ，设所在的长方体长宽高分别为 a， b， c，则每个顶点出发的三条棱长分别为 22ab? ， 22cb? ，22ac? 易知能构成三角形。 【考点
11、】棱锥 的结构特征。 三、解答题 16.【答案】 （ 1） , ( 0 , ) s i n ( ) s i n 0A C B A B A C B? ? ? ? ? ? ? ?， 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( ) s i nB A A C A C A C B? ? ? ? ?1 co s 23AA? ? ? ? （ 2） 2 2 2 2 2 2 2 c o s 3 2a b c b c A a b a c B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 Rt ABD 中， 22 2 2 37122A D A B B D? ? ? ? ?
12、【提示】（ 1） 根据 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i nB A A C A C?，可得 2 sin co s sin ( )B A A C?， 从而可得 2sin cos =sinB A B，由此可求求角 A的大小； （ 2）利用 21 3b c A? ? ?， ， ，可求 a的值，进而可求 2B? ，利用 D 为 BC的中点，可求 AD 的长。 【考点】余弦定理 ， 三角函数的恒等变换及化简求值 17.【答案】（ 1） 11( ) 2 2f x a x b a x b ba x a x? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 11( )ax x a?时，
13、 ()fx的最小值为 2b? （ 2）由题意得： 3 1 3(1) 22f a ba? ? ? ? ? 21 1 3( ) (1 ) 2f x a f aa x a? ? ? ? ? ? 由得： 2a? ， 1b? 【提示】 （ 1）根据 00ax?， ，利用基本不等式，可求 ()fx的最小值； （ 2）根据曲线 ()y f x? 在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程为 32yx? ，建立方程组，即可求得 a， b的值。 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 ， 基本不等式。 18.【答案】（ 1） 【 ;百万教育资源文库 】 分组 频数 频率 3, 2)? 5 0.1 2, 1)?
14、8 0.16 (1,2 25 0.5 (2,3 10 0.2 (3,4 2 0.4 合计 50 1 （ 2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3 内的概率为 0.5 0.2 0.7? （ 3）合格品的件数为 50002 0 2 0 1 9 8 050? ? ?（件） 【提示】 （ 1） 根据题意，频数 =频率 样本容量，可得相关数据，即可填写表格； （ 2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3 内的概率为 0.5 0.2 0.7?； （ 3）这批产品中的合格品的件数为 50002 0 2 0 1 9 8 050? ? ?。 【考点】 几何概型 ， 极差、方差与标准差 ， 用
15、样本的频率分布估计总体分布。 19.【答案】（ 1）连接 AC ， 11A E C C E A C C? ， ， ，共面 长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中，底面 1 1 1 1ABCD 是正方形 ,A C B D E A B D A C E A A B D? ? ? ? ?面 1EACC 1BD EC? （ 2） 在矩形 11ACCA 中 ， 1 1 1O E E C O A E E A C? 得： 1 1 111 22 322 2 2A C A AAE AAA O E A ? ? ? ? ?【提示】 （ 1） 连接 AC， 1AE CC ，推出底面 1 1 1 1ABCD
16、是正方形。然后证明 1BD EACC 平 面 ，即可证明1BD EC? ； （ 2） 通过 11OAE EAC ，利用已知条件以及 111ACAEAO EA? ，求出 1AA 的长。 【考点】 直线与平面垂直的性质 ， 点、线、面间的距离计算 20.【答案】（ 1）12 16 0 2 2cF A F a c e a? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） 设 2|BF m? ；则 1| | 2BF a m? 在 12BFF 中， 2 2 21 2 1 2 2 1 2| | | | | | 2 | | | | c o s 1 2 0B F B F F F B F F F? ? ? ? ? ? 2
17、2 2 3( 2 ) 5a m m a a m m a? ? ? ? ? ? ? 1AFB 面积211 1 3 3| | | | s i n 6 0 4 0 32 2 5 2S F F A B a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 , 5, 5 3a c b? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 （ 1） 直接利用 1260FAF? ? ? ，求椭圆 C的离心率； （ 2） 设 2|BF m? ，则 1| | 2BF a m?，利用余弦定理以及已知 1AFB 的面积为 403 ，直接求 ab， 的值 【考点】 椭圆的简单性质 ， 余弦定理 21.【答案】（
18、1） 12 ( ) s i n ( ) c o s 0 2 ()2 2 3xf x x f x x x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z 2 2 ( ) 0 2 2 ()33f x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z 2 4 ( ) 0 2 2 ()33f x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z 得：当 22 ()3x k k? ? ? Z时， ()fx取极小值 得 ： 22 3nxn?（ 2） 由（ 1）得： 22 3nxn?1 2 3 2 2 2 ( 1 2 3 ) ( 1 ) 33nn nnS x x x x n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 3 ( )n k k?*N 时， sin sin ( 2 )0nSk? ? ? 当 3 1( )n k k? ? ? *N时， 2 3sin sin 32nS ?当 3 2( )n k
