1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2 | Q x x 4 x | x 2 x 2 ? ? ? ? ? ? ?RR 或 ，即有 R |Q x 2 x2? ? ? ?R ， 则 RP ( Q) 2 3(,? 【提示】 运用二次不等式的解法，求得集合 Q，求得 Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求 【考点】 并集及其运算 2.【答案】 C 【解析】 互相垂直的平面 ? ， ? 交于直线 l ，直线 m ， n 满足 m? ， m? ， m? 或 m? ， l? ， n? ，
2、nl? 故选： C 【提示】 由已知条件推导出 l? ，再由 n? ，推导出 nl? 【考点】 直线与平面垂直的判定 3.【答案】 C 【解析】 做出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线 x y 2 0? ? ? 上的投影构成线段 RQ?，即 SAB ，而 RQ RQ? ，由 x 3y 4 4x y 0? ? ? ?得 x1y1? ?，即 Q( 1,1)? ，由 x2x y 0? ?得 x2y2? ?， 即 R(2, 2) ，则 22A B Q R ( 1 2 ) ( 1 2 ) 9 9 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选： C 【提示】 做出不等式组对应的平
3、面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可 【考点】简单线性规划的应用 4.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 “ x?R ， n?*N ，使得 2nx? ”的否定形式是： x?R ， n?*N ，使得 2nx? .故选： D 【提示】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【考点】命题的否定 5.【答案】 B 【解析】 设函数 2f ( x ) sin x b sin x c? ? ?， c 是图像的纵坐标增加了 c ，横坐标不变，故周期与 c 无关， 当 b0? 时， 2 11f ( x ) s i n x b s i
4、 n x c c o s 2 x c22? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 2T 2?， 当 b0? 时， 11f x c o s 2 x b s i n x c22? ? ? ? ?（ ） ， y cos2x? 的最小正周期为 ， y bsinx? 的最小正周期为 2 ， f(x) 的最小正周期为 2， 故 f(x) 的最小正周期与 b 有关，故选： B. 【提示】 根据三角函数的图像和性质即可判断 【考点】三角函数的周期性及其求法 6.【答案】 A 【解析】 设锐角的顶点为 O ， 1|OA| a? ， 1|OB| b? ， n n 1 n 1 n 2A A A| | |Ab|? ?
5、 ? ? ， n n 1 n 1 n 2B B B| | |Bd|? ? ? ? ， 由于 a ， b 不确定，则 nd 不一定是等差数列， 2nd 不一定是等差数列，设 n n n 1A B B? 的底边 n n1BB? 上的高为 nh ，由三角形的相似可得 nnn 1 n 1h O A a ( n 1) bh O A a n b? ?， n 2 n 2n 1 n 1h O A a ( n 1 ) bh O A a n b? ? ?， 两式相加可得 n n 2n1hh 2 a 2 b 2h a n b? ?，即有 n n 2h h 2?，由 nn1S d h2? ，可得 n n 2 n 1S
6、 S 2S?， 即为 n 2 n 1 n 1 nS S S S? ? ? ? ?，则数列 nS 为等差数列故选： A 【提示】 设锐角的顶点为 O ， 1|OA| a? ， 1|OB| b? ， n n 1 n 1 n 2A A A| | |Ab|? ? ? ? ， n n 1 n 1 n 2B B B| | |Bd|? ? ? ? ， 由于 a ， b 不确定，判断 C ， D 不正确，设 n n n 1A B B? 的底边 n n1BB? 上的高为 nh ，运用三角形相似知识，【 ;百万教育资源文库 】 n n 2 n 1h h 2h?，由 nn1S d h2? ，可得 n n 2 n 1
7、S S 2S?，进而得到数列 nS 为等差数列 【考点】数列与函数的综合 7.【答案】 A 【解析】 椭圆 221 2C y 1, (x 1m ): m? ? ?与双曲线 222 2C y 1, (x )m 0: n? ?的焦点重合， 满足 2 2 2c m 1 n 1? ? ?，即 22m n 2 0? ?， 22mn? ，则 mn? ，排除 C ， D 则 2 2 2c m 1 m?， 2 2 2c n 1 n? ? ? ，则 cm? 、 cn? ，1 ce m?，2 ce n?， 则 212 c c cee m n mn?， 则 2212 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2
8、2 2 2 2cc(e e m n m n( m 1 ) ( n 1 ) m n ( m n ) 1 mm n m nn 1 11 mn) 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12e e 1? ，故选： A 【提示】 根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到 2 2 2c m 1 n 1? ? ?，即 22m n 2? ? ，进行判断，能得 mn? ，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可 【考点】椭圆的简单性质 ， 双曲线的简单性质 8.【答案】 D 【解析】 A设 a b 10? ， c 110? ，则 22a b c | | a c 1|b0? ? ? ? ? ? ?
9、， 2 2 2a b c 100? ? ； B设 a 10? ， b 100? ， c0? ，则 22a b c | | a b c 0| 1| ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2a b c 1 0? ? ； C设 a 100? ， b 100? ， c0? ，则 22a b c a b c 0| | | 1|? ? ? ? ? ? ， 2 2 2a b c 1 0? ? ；故选： D 【提示】 本题可根据选项特点对 a ， b ， c 设定特定值，采用排除法解答 【考点】命题的真假判断与应用 非选择题部分 二、填空题 9.【答案】 9 【解析】 解：抛物线的准线 x1? ， 点 M 到
10、焦点的距离为 10， 点 M 到准线 x1? 的距离为 10， 点 M到 y 轴的距离为 9， 故答案为： 9 【提示】 根据抛物线的性质得出 M 到准线 x1? 的距离为 10，故到 y 轴的距离为 9 【考点】抛物线的简单性质 10.【答案】 2:1 【解析】 22 c o s x s i n 2x 1 c o s 2x s i n 2x? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 221 2 c o s 2 x s i n 2 x 1? ? ? ? 2sin 2 x 14? ? ?， A2? ， b1? ，故答案为： 2:1 【提示】 根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得
11、到答案 【考点】两角和与差的正弦函数 11.【答案】 72 32 【解析】 由三视图可得，原几何体为由四个棱长为 2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为 222 (24 6) 72cm? ? ? ，其体积为 34 2 32? ，故答案为： 72 ， 32 【提示】 由三视图可得，原几何体为由四个棱长为 2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可 【考点】 由三视图求面积、体积 12.【答案】 4 2 【解析】 解：设 bt loga? ，由 a b 1?知 t1? ，代入ab5log b log a 2?得 15t t2? ，即 22t 5t 2 0? ?， 解得 t2? 或
12、 1t 2? （舍去），所以 bloga 2? ，即 2ab? ，因为 baab? ，所以 2b abb? ，则 2a 2b b?， 解得 b2? ， a4? ， 故答案为： 4； 2. 【提示】 设 bt loga? 并由条件求出 t 的范围，代入ab5log b log a 2?化简后求出 t 的值，得到 a 与 b 的关系式代入 baab? 化简后列出方程，求出 a 、 b 的值 【考点】对数的运算性质 【 ;百万教育资源文库 】 13.【答案】 1 121 【解析】 由 n1? 时， 11aS? ，可得 2 1 1a 2S 1 2a 1? ? ? ?，又 2S4? ，即 12a a 4
13、?， 即有 13a 1 4? ，解得 1a1? ； 由 n 1 n 1 na S S? ，可得 n 1 nS 3S 1? ?，由 2S4? ， 可得 3S 3 4 1 13? ? ? ? ， 4S 3 13 1 40? ? ? ? ， 5S 3 40 1 121? ? ? ? 故答案为： 1， 121. 【提示】 运用 n1? 时， 11aS? ，代入条件，结合 2S4? ，解方程可得首项；再由 n1? 时， n 1 n 1 na S S? ，结合条件，计算即可得到所求和 【考点】数列的概念及简单表示法 14.【答案】 12 【解析】 如图， M 是 AC 的中点 当 AD t AM 3? ?
14、 ? 时，如图，此时高为 P 到 BD 的距离，也就是 A 到 BD 的距离，即图中 AE ，DM 3 t?，由 ADE BDM ，可得 2ht1 ( 3 t) 1? ?， 2th ( 3 t) 1? ?， 2221 1 t 1 3 ( 3 t )V ( 2 3 t ) 13 2 6( 3 t ) 1 ( 3 t ) 1? ? ? ? ? ?， t (0, 3)? 当 AD t AM 3? ? ? 时，如图，此时高为 P 到 BD 的距离，也就是 A 到 BD 的距离，即图中 AH ，DM 3 t?，由等面积，可得 11A D B M B D A H22? ， 211t 1 ( t 3 ) 1
15、22? ? ?， 2th ( 3 t) 1? ?， 2221 1 t 1 3 ( 3 t )V ( 2 3 t ) 13 2 6( 3 t ) 1 ( 3 t ) 1? ? ? ? ? ?， t ( 3,2 3)? 综上所述， 221 3 ( 3 t)V 6( 3 t) 1?， t (0,2 3)? 【 ;百万教育资源文库 】 令 ? ? ? ?2m 3 t 1 1, 2? ? ? ?则 21 4 mV 6m? ， m1? 时 ，max 1V 2? 故答案为： 12 【提示】 由题意， ABD PBD ，可以理解为 PBD 是由 ABD 绕着 BD 旋转得到的，对于每段固定的 AD ，底面积
16、BCD 为定值，要使得体积最大， PBD 必定垂直于平面 ABC ，此时高最大，体积也最大 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 15.【答案】 12 【解析】 (a b) e a e b e a e b e 6? ? ? ? ? ?， (a b) e a b 6? ? ? ?，平方得： 22a b 2a b 6? ? ?，即 221 2 2a b 6? ? ?，则 1ab2? ，故 ab的最大值是 12 ，故答案为： 12 【提示】 根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论 【考点】平面向量数量积的运算 三、解答题 16.【答案】 （ ）由正弦定理得 sin B sin
17、C 2 sin A co sB? 2 s i n A c o s B s i n B s i n ( A B ) s i n B s i n A c o s B c o s A s i n B? ? ? ? ? ?， 于是 sinB sin(A B)?又 A,B (0,)? ， 故 0 A B ? ? ? ， 所以 B (A B)? ? ? 或 B A B?， 因此 A? （舍去）或 A 2B? ， 所以， A 2B? （ ）由 2aS 4? 得 21aabsinC24? ， 故有 1s i n B s i n C s i n 2 B s i n B c o s B2?， 因 sinB 0?
18、，得 sinC cosB? 又 B,C (0,)? ，所以 CB2? 当 BC2? 时， A 2? ； 当 CB2? 时， A 4? 综上， A 2? 或 A 4? 【提示】 （ ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明 A 2B? 【 ;百万教育资源文库 】 （ ）若 ABC 的面积 2aS 4? ，则 21aabsinC24? ，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角 A 的大小 【考点】 余弦定理 ， 正弦定理 17.【答案】 解：（ ）延长 AD ， BE ， CF 相交于一点 K ，如图所示 因为平面 BCFE ABC?平 面 ，且 AC BC? ， 所以， AC? 平面 BCK ， 因此， BF AC? 又因为 EF BC ， BE EF FC 1? ? ?， BC 2? ， 所以 BCK 为等边三角形，且 F 为 CK
