1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学 (供文科考生 使用 )答案 解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 | 1 0A B x x x? ? ?或， ( ) | 0 1U A B x x? ? ? ? .故选 D. 【提示】 先求 AB，再根据补集的定义求 ()ABU . 【考点】 交、并、补集的混合运算 2.【答案】 A 【解析】 ( 2i)(2 i) 5z ? ? ?， 5 5 ( 2 i )2 i 2 i 2 3 i .2 i 5z ? ? ? ? ? ? ? 故 选 A. 【提示】 把给出的等式两边同时乘以 12i? ，然
2、后利用复数代数形式的除法运算化简，则 z 可求 . 【考点】 复数代数形式的乘除运算 3.【答案】 D 【解析】 13 00 2 2 1a ? ? ? ?，221log log 1 03b ? ? ?，1 2 22 1lo g lo g 3 lo g 2 13c ? ? ? ?， c a b? ? ? .故选 D. 【提示】 利用指数式的运算性质得到 01a?，由对数的运算性质得到 01bc?， ， 则答案可求 . 【考点】 对数的运算性质 4.【答案】 B 【解析】若 m? ， n? ，则 m ， n 相交或平行或异面，故 A 错；若 m? ， n ? ，则 mn? ，故 B 正确；若 m?
3、 ， mn? ，则 n? 或 n ? ，故 C 错； 若 m? ， mn? ，则 n? 或 n ? 或 n? ，故 D错 .故选 B. 【提示】 A 运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B 运用线面垂直的性质，即可判断； C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D 运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断 . 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系 5.【答案】 A 【解析】若 0ab? ， 0bc? ，则 ab bc? ，即 ( ) 0a cb?，则 0ac? 不一定成立，故命题 p 为假命题 .若 ab ， bc ，则 ac ，故命题 q 为真命
4、题 .则 pq? ，为真命题， pq? ， ( ) ( )pq? ? ? ， ()pq? 都为假 命【 ;百万教育资源文库 】 题，故选 A. 【提示】 根据向量的有关概念和性质分别判断 p ， q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论 . 【考点】 复合命题的真假 6.【答案】 B 【解析】 212 1 ()1 2 4PA ?，故选 B. 【提示】 利用几何 概型 的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论 . 【考点】几何概型 7.【答案】 C 【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个 14 圆柱，正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2， 所以 几何
5、体的体积 32122 1 2 8 4V ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 【提示】 几何体是正方体切去两个 14 圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算 . 【考点】 由三视图求面积、体积 8.【答案】 C 【解析 】 因为 点 ( 2,3)A? 在抛物线 C ： 2 2y px? 的准线上， 所以 22p? ， 所以 (2,0)F ， 所以 直线 AF 的斜率为 332 2 4? ，故选 C. 【提示】 利用点 ( 2,3)A? 在抛物线 C ： 2 2y px? 的准线上，确定焦点 F的坐标，即可求出直线 AF 的斜率 .
6、 【考点】 抛物线的简单性质 9.【答案】 D 【解析】 等差数列 na 的公差为 d ， ? 1nna a d? ?.又数列 12 naa 为递减数列 ， 所以 11112 212 nnaa adaa? ?，1 0ad? .故选 D. 【提示】 由数列递减可得 1112 12 nnaaaa? ? ，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得 . 【考点】 等差数列的性质 10.【答案】 A 【解析】 当 10,2x ?，由 1()2fx? ， 即 1cos 2x? ，则 3x? ，即 13x? . 当 12x? 时，由 1()2fx? ，得 1212x? ，解得 34x? .则当 0x?
7、时，不等式 1()2fx? 的解为 1334x? . 【 ;百万教育资源文库 】 由 ()fx为偶函数， 所以 当 0x? 时，不等式 1()2fx? 的解为 3143x? ? ? ，即不等式 1()2fx? 的解为 1334x?或 3143x? ? ? ，则由 31143x? ? ? ? 或 13134x? ? ? ，解得 1243x? 或 4734x? ，即不等式 1( 1) 2fx? 的解集为 1243x? 或 4734x? ，故选 A. 【提示】 先求出当 0x? 时，不等式 1()2fx? 的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上 1()2fx? 的解，即可得到结论 . 【考点】
8、分段函数的应用 11.【答案】 B 【解析】把函数 3sin 23yx?的图象向右平移 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为： 3 s in 2 23yx? ? ?.即 23sin 2 3yx?.由 2 2 222 3 2k x k? ? ? ? ? ?，得 7 12 12k x k? ? ? ?，k?Z .取 0k? ，得 712 12x? .所得图象对应的函数在区间 7,12 12?上单调递增，故选 B. 【提示】 直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取 0k? 即可得到函数在区间 7,12 12?上单调递增，则
9、答案可求 . 【考点】 函数 sin( )y A x?的图象变换 12.【答案】 C 【解析】当 0x? 时，不等式 32 4 3 0ax x x? ? ? ?对任意 a?R 恒成立；当 01x?时， 32 4 3 0ax x x? ? ? ?可化为231 4 3a x x x? ? ?，令231 4 3()fx x x x? ? ?，则 ()2 3 4 41 8 9 ( 9 ) ( 1 )() xxfx x x x x? ? ? ? ? ? ?，当 01x?时，( ) 0fx? ? ， ()fx在 (0,1 上单调递增， max( ) (1) 6f x f? ? ?， 6a? .当 20x?
10、 ? ? 时， 32 4 3 0ax x x? ? ? ?可化为231 4 3a x x x? ? ?.当 21x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减，当 10x? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增， m in( ) ( 1) 2f x f? ? ? ?， 2a? .综上所述，实数 a 的取值范围是 62a? ? ? ，即实数 a 的取值范围是 6, 2? .故选 C. 【提示】 分 0x? ， 01x?， 20x? ? ? 三种情况进行讨论，分离出参数 a 后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对 a 取交集 . 【考点】 函
11、数恒成立问题 ， 其他不等式的解法 第 卷 【 ;百万教育资源文库 】 二、填空题 13.【答案】 20 【解析】由程序框图知：算法的功能是求 1 ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 i )T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值，当输入 3n?时，跳出循环的 i 值为 4， 所以输出 1 3 6 10 20T ? ? ? ? ?. 【提示】 算法的功能是求 1 ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 i )T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值，根据条件确定跳出循环的 i值，计算输出的 T值 . 【考点】 程序框图 14.【答案】 1
12、8 【解析】由约束条件 2 2 02 4 03 3 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?作出可行域如图，联立 2 4 03 3 0xyxy? ? ? ? ? ?，解得 23xy?， (2,3)C? .化目标函数 34z x y? 为直线方程的斜截式，得： 344zyx? ? .由图可知，当直线 344zyx? ? 过点 C 时，直线在 y 轴上的截距最大，即 z 最大 . m ax 3 2 4 3 1 8z? ? ? ? ? ?. 【提示】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 . 【考点】 简单线性规划 1
13、5.【答案】 12 【解析】如图： MN 的中点为 Q ，易得2 1| | | |2QF NB?，1 1| | | |2QF AN?， Q 在椭圆 C 上， 12| | | | 2 6QF QF a? ? ? ?， | | | | 12AN BN? ? ?. 【提示】 画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出 | | | |AN BN? 的值 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 椭圆的简单性质 16.【答案】 1? 【解析】 224 2 0a ab b c? ? ? ?， 22 2 2134 2 4 1 6cba a b b a b? ? ? ? ? ? ?，由柯西不等式得， ?
14、?222 2 22332 2 3 2 2 3 24 4 2 4bba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故当 2ab? 最大时， 有 3442 23bab? ?， 12ab? ， 2cb? ， 221 2 4 2 2 4 1 1 1 142a b c b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ?，当 2b? 时， 取得最小值为 1? . 【提示】 224 2 0a ab b c? ? ? ?转化为 2 234 4 16cbab? ? ?，再由柯西不等式得到 2|2 |ab? ，分别用 b 表示 a ，c
15、，在代入到 1 2 4a b c?得到关于 b 的二次函数，求出最小值即可 . 【考点】 一般形式的柯西不等式 ， 基本不等式 三、解答题 17.【答案】 （ ）由 2BABC? 得 cos 2ac B?.又 1cos 3B? ，所以 6ac? .由余弦定理得 22ac?2 2 cosb ac B? . 又因为 3b? ，所以 22ac?2 13 2 6 133? ? ? ? .解226 13acac? ?得 23ac?或 32ac?.因为 ac? ， 32ac? ?. （ ）在 ABC 中， 2sin 1 cosBB? 21 2 2133? ? ?.由正弦定理得 sin sinbcBC? ，
16、 所以 2232sinsin3cBC b ?429?.因为 ac? ，所以角 C 为锐角 . 2cos 1 sinCC? 24 2 7199? ? ?. cos( )BC? c o s c o s sin sinB C B C? 1 7 2 2 4 23 9 3 9? ? ? ? 2327? . 【提示】 （ ）利用平面向量的数量积运算法则化简 2BABC? ，将 1cos 3B? 代入求出 6ac? ，再利用余弦定理列出关系式，将 b ， cosB 以及 ac 的值代入得到 2213ac?，联立即可求出 ac 的值 . （ ）由 cos B 的值，利用同角三角函数间基本关系求出 sinB 的
17、值，由 c ， b ， sinB ，利用正弦定理求出 sinC的值，进而求出 cosC 的值， 将 原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值 . 【考点】 余弦定理 ， 平面向量数量积的运算 ， 两角和与差的余弦函数 【 ;百万教育资源文库 】 18.【答案】 （ ） 由题意， ? ? 22 1 0 0 6 0 1 0 2 0 1 0 4 . 7 6 2 3 . 8 4 17 0 3 0 8 0 2 0X ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” . （ ） 从这 5 名学生中随机抽取 3 人，共有 35 10C? 种情况，有 2 名喜欢甜品，有 13 3C? 种情况， 所以 至多有 1 人喜欢甜品的概率 710 . 【提示】 （ ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论 . （ ）利用古典概型概率公式，即可求解 . 【考点】 独立性检验的应用 ， 古典概型及其概率计算公式 19.【答案】 （ ） 2AB BC BD? ? ?， 120ABC DBC? ? ? ? ?， ABC DBC? ， AC DC?. G 为 AD 的中点， CG AD?.同理 BG AD? . CG BG G? ，
