1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 相交线相交线 第第 1 课时课时 相交线相交线 一、教学目标一、教学目标 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理 能力和有条理表达能力； 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理 解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：推出“对顶角相等”的性质 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源四、相关资源 相交线与平行线引入视频，两条相交直线所成的角动画，总结邻补角和对顶
2、 角的特征图片等 五、教学过程五、教学过程 【课堂导入】【课堂导入】 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，下面我们先来一起了解下 这节课我们先来学习相交线 学生观察、思考、回答问题 观察、发现 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理 吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来 学生活动 教师总结： 剪刀的构造可看作两条相交的直线， 剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系. 【新知讲解】【新知讲解】 1. 相交线的概念 播放相交线微课，学生分析并回答 相交线的概念：如果两条
3、直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公 共点叫做交点 观察下图： AB、CD 为两条直线，点 O 是直线 AB 与直线 CD 的交点，我们就可以说直线 AB 与直 线 CD 相交 2. 两条直线相交所成的角 （1）学生画直线 AB，CD 相交于点 O，并说出图中 4 个角，两两相配 问题：共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流 当学生直观地感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达： AOC 与AOD 有一条公共边 OA，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个 角“相邻”； AOC 与BOD 有公共的顶点 O，而
4、且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延 长线，这样的两个角“对顶” （2）学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） （3）学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的角 位置关系 分类 教师提问：如果改变AOC 的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗? 设计意图：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习相交线设计意图：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习相交线的过程中的过程中让先学生独立让先学生独立 思考，然后再与同伴交流通过交流，得出相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等思考，然后再与同伴交流
5、通过交流，得出相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等 3. 总结 邻补角的定义：1 和2 有一条公共边 OB，它们的另一边互为反向延长线（1 和 2 互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角 对顶角的定义： 1 和3 有一个公共顶点 O， 并且1 的两边分别是3 的两边的反向 延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 对顶角的性质：对顶角相等 1+2=180 ，3+2=180 ， 1=3； 1+2=180 ，1+4=180 ， 2=4； 得出结论：对顶角相等 设计意图：通过总结，加深学生对设计意图：通过总结，加深学生对邻补角与对顶角的概念、对顶角性质与应用的理解邻补角与对顶角的概念、对顶角
6、性质与应用的理解 4. 知识拓展 相交线在我们生活中有哪些应用呢，下面我们来一起看下。 【典型例题】【典型例题】 例例 1 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点，则图中一共有_对对顶角，_ 对邻补角 分析：两条直线相交形成两对对顶角，四对邻补角 AB、CD、EF 相交于点， 所以 AB、CD 相交，AB、EF 相交，EF、CD 相交 所以一共有 6 对对顶角，12 对邻补角 设计意图：本题通过找对顶角和邻补角，巩固了对顶角和邻补角的概念设计意图：本题通过找对顶角和邻补角，巩固了对顶角和邻补角的概念 例例 2 如图，将一张长方形的纸片按图中的方式折叠，和重合，,为折痕， 的度数为_ 分析：一张
7、长方形纸片沿 BC、BD 折叠， ABCABC，EBDEBD， 而ABCABCEBDEBD180 ， ABCEBD180 2 1 90 ， 即CBD90 所以答案为 90 设计意图：通过例题，巩固加强对知识点的理解设计意图：通过例题，巩固加强对知识点的理解 例例 3 如图，已知直线 AB，CD 相交于点，E 平分OD， OC120 ，则AOE 的度数为_ 分析： OC120 OCOD180 （邻补角） OD60 又E 平分OD， OE 2 1 OD OE30 所以AOE 的度数为 30 设计意图：本题巩固邻补角的定义，提升学生的运算能力设计意图：本题巩固邻补角的定义，提升学生的运算能力 【随堂
8、练习】【随堂练习】 1. 如图， 已知： 直线AB与CD相交于点O， 150度 则2_度， 3_ 度 答案：50，130 设计意图：通过练习，进一步掌握对顶角和邻补角的定义设计意图：通过练习，进一步掌握对顶角和邻补角的定义 2. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，已知：AOC70 ，OE 把BOD 分成两部分， 且BOE：EOD2：3，则AOE_ 答案：152 3. 如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC28 ，则AOD_. 答案：62 4. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB，OF 平分AOD，COE28 求 AOC 和DOF 的度数 解：OEAB，B
9、OE90 ， BOCBOECOE90 28 118 AOC180 BOC180 118 62 ； AODBOC118 ， 又 OF 平分AOD， DOF 2 1 AOD 2 1 118 59 设计意图：通过练习，巩固加深对顶角和邻补角的概念，理解对顶角相等，并能运用设计意图：通过练习，巩固加深对顶角和邻补角的概念，理解对顶角相等，并能运用 它解决一些简单问题它解决一些简单问题. 六、课堂小结六、课堂小结 两条直线相交，所成的四个角中： 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角 对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样 的两个角叫做对顶角 对顶角相等 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 相交线 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角 对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的 两个角叫做对顶角 对顶角相等
