1、第五章 相交线和平行线 5.1.1相交线 2020.6.10 有一个公共点的两条直线形成相交直线。有一个公共点的两条直线形成相交直线。 探究： 任意画两条相交的直线，形成四个角 （图5.1-2），1和2有怎么的位置关系？1 和3呢？ O O A A B B C C D D ） （ 1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 1和2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线（1和2互补）， 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 分别量一下各角的度数，分别量一下各角的度数，1 1和和2 2的的 度度 数有什么关系？数有什么关系？ 图5.1-2 邻补角：邻补角：如果两个角有如果两个角有 一条公共边，它
2、们的另一条公共边，它们的另 一边互为反向延长线，一边互为反向延长线， 那么这两个角互为邻补那么这两个角互为邻补 角。角。 O O A A B B C C D D ） （ 1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 图5.1-2 探究： 任意画两条相交的直线，形成四个角 （图5.1-2），1和2为邻补角， 那么1和3呢？ O O A A B B C C D D ） （ 1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 分别量一下各角的度数，分别量一下各角的度数，1和和3的的 度数有什么关系？度数有什么关系？ 1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别 是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系 的两个角，互为对顶
3、角。 图5.1-2 对顶角：对顶角：如果一个角的两如果一个角的两 边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角向延长线，那么这两个角 互为对顶角。互为对顶角。 O O A A B B C C D D ） （ 1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 图5.1-2 在图5.1-1剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系 还保持吗？为什么？ O O A A B B C C D D ） （ 1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 图5.1-2 在图5.1-2中，1与 2互补，3和2互 补，由“同角的补角相 等”，可以得出 1=3,。类似地， 2=4.这样，我们得 到对顶角的性质：
4、 对顶角相等。 例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40, , 求求 2 2、3 3、 4 4的度数。的度数。 解： 3=1 （对顶角相等） 1=40（ ） 已知 3=40 （等量代换） 2=1801=140 （邻补角的定义） 4=2=140 （对顶角相等） a a b b 1 2 3 4 归纳小结 角的角的 名称名称 特特 征征 性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点 对对 顶顶 角角 邻邻 补补 角角 两条直线相两条直线相 交形成的角；交形成的角； 有公共顶点有公共顶点; 没有公共边没有公共边 两条直线相两条直线相 交而成；交而成； 有公共顶点
5、有公共顶点; 有一条公共有一条公共 边边 对顶对顶 角相角相 等等 邻补邻补 角互角互 补补 都是两条都是两条 直线相交而直线相交而 成的角；成的角； 都有一个都有一个 公共顶点；公共顶点； 都是成对都是成对 出现的出现的 有无公共有无公共 边边 两直线相两直线相 交时，交时， 对顶角只对顶角只 有两对有两对 邻补角有邻补角有 四对四对 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 C B A C D O E 2、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 C C A O D B E
