1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 第第2课时课时 垂线垂线 5.1 相交相交线线 学习目学习目标标 1理解理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线； 3掌握垂线的两个性质掌握垂线的两个性质. 2理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 课堂导入课堂导入 前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成 特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生特殊角直角时，这两条直线有怎样
2、特殊的位置关系呢？日常生 活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题问题 直线直线AB与与CD相交于点相交于点O，将，将CD绕点绕点O顺时针旋转（如图）顺时针旋转（如图） A B C D O 90 C D 此时此时AB、CD这两条直线有这两条直线有 怎样特殊的位置关系呢？怎样特殊的位置关系呢？ 新知讲解新知讲解 1 垂线的概念垂线的概念 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说 这两条直线互相这两条直线互相垂直垂直 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的当两
3、条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线， 它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足 A B 90 C D O 如图，如图，CD叫叫AB的垂线，的垂线，AB也叫也叫CD的的 垂线垂线， 直线直线AB，CD互相互相垂直垂直，记记作作ABCD， 垂足垂足为为O 垂足 新知讲解新知讲解 A B 90 C D O 推理过程推理过程：（如图）：（如图） 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例实例 ABCD（已知），（已知）， AOC=COB=BOD=AOD=90（垂（垂 直定义直定义） 反之，反之，AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直定
4、义（垂直定义） 新知讲解新知讲解 2 垂线的画法垂线的画法 用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线，分析，分析过程过程并回答并回答问题问题 探究：探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线）用三角尺或量角器画已知直线l的的 垂线，这样的垂线能画出几条？垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线）经过直线l上一点上一点A画画l的垂线，这的垂线，这 样的垂线能画出几条？样的垂线能画出几条？ （3）经过直线）经过直线l外一点外一点B画画l的垂线，这的垂线，这 样的垂线能画出几条？样的垂线能画出几条？ 新知讲解新知讲解 画法：画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直
5、线让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线 左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此 直角边画直线，则这条直线就是已知直线的直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线垂线 注意注意：如如果果过过一点画射线或线段一点画射线或线段 的垂线，是指画它们所在直线的垂线，的垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线垂足有时在延长线上上 P 90 新知讲解新知讲解 3 垂线的性质垂线的性质 垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下下 经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条
6、垂线； 性质性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直 新知讲解新知讲解 探究：探究： 如图，连接直线如图，连接直线l外一点外一点P与直线与直线l上各上各点点B， A1，A2，A3，其中，其中PBl（我们称（我们称PB 为为点点P到直线到直线l的垂线段的垂线段）比较比较线段线段PB， PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，的长短，这些线段中， 哪一条最短？哪一条最短？ 新知讲解新知讲解 探究：探究： 如图，连接直线如图，连接直线l外一点外一点P与直线与直线l上各上各点点B， A1，A2，A3，其中，其中PBl（我们称（我们称PB 为为点点P到直线到直
7、线l的垂线段的垂线段）比较比较线段线段PB， PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，的长短，这些线段中， 哪一条最短？哪一条最短？ PB叫做点叫做点P到直线到直线l的的垂线段垂线段 线段线段PB的的长最短长最短 线段线段PB的长叫的长叫点点P到直线到直线l的距离的距离 性质性质2 连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最的所有线段中，垂线段最短短 4点到直线的距离：点到直线的距离： 直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的点到直线的距离距离 新知讲解新知讲解 5总结总结 垂线的性质：垂线的性质： 在同一
8、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短短 点到直线的距离：点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离距离 【例题例题1】如图，直线如图，直线与与相交于点相交于点， 于点于点， = ，则，则度数为度数为_ 分析：分析： = + = = = 1 4 = 1 4 = = + = 112.5 典型例题典型例题 连接连接,，交点为，交点为，则点，则点即即 为蓄水池的位置，
9、如为蓄水池的位置，如图图 【例题例题2】如图，有如图，有,四个村庄，政府准备修建一个蓄水池四个村庄，政府准备修建一个蓄水池 （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个的位置，使它到四个 村庄的距离和最短；村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据根据 解：解： （1） （2） 过点过点作作 ，垂足为，垂足为，如如图图 则沿则沿开渠距离最开渠距离最短短 根据是“垂线段最短根据是“垂线段最短” 典型例题典型例题 【例题例题3】如图，在如图，在中，中， = ，设设 = ， = ，
10、 = （1）试试说明斜边说明斜边是最长的边；是最长的边； （2）化简）化简 + + + 解：解： 因为因为 ，与与不垂直，不垂直， （1） （2） 所以，所以， 因为因为 ，与与不垂直，不垂直， 所以，所以， ， ， + + + = + + + = 典型例题典型例题 2如如图，在三角形图，在三角形ABC中，中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5， 点点P是线段是线段AB上的一动点，则线段上的一动点，则线段CP的最小值是的最小值是_ 1点点到直线的距离是指（到直线的距离是指（ ） A直线直线外一点到这条直线的垂线的长度外一点到这条直线的垂线的长度 B直线直线外一点到这条直线上的任一点的距
11、离外一点到这条直线上的任一点的距离 C直线直线外一点到这条直线的垂线外一点到这条直线的垂线 D直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度外一点到这条直线的垂线段的长度 D 随堂练习随堂练习 3如如图，已知图，已知ACBC,CDAB,垂足分别是垂足分别是C,D,那么以下线段那么以下线段 大小的比较必定成立的是（大小的比较必定成立的是（ ） A CDAD B ACBC C BCBD D CDBD C 随堂练习随堂练习 4如如图所示，一辆汽车在直线型的公路图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M,N分分 别是位于公路别是位于公路AB两侧的两侧的村庄村庄 （1）设汽车行驶到点设汽车
12、行驶到点P位置时，离村庄位置时，离村庄M最近，行驶到点最近，行驶到点Q位置时，位置时， 离村庄离村庄N最近，请你在最近，请你在AB上分别画出上分别画出P，Q两点的两点的位置位置 （2）请你在请你在AB上画出点上画出点的位置的位置，使汽车行驶到点，使汽车行驶到点时，离村庄时，离村庄 和村庄和村庄的距离的和的距离的和最小最小 解：解： （1）如）如图图 （2）如）如图图 P Q S 随堂练习随堂练习 当当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说 这两条直线互相这两条直线互相垂直垂直,其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短短 课堂小结课堂小结 再见再见
