1、第十一章立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素 课后篇巩固提升 1.(2020 江西南昌新建一中高二开学考试)若平面 和直线 a,b满足 a=A,b,则 a与 b 的位置关系 一定是 ( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 答案 D 解析当 Ab时,a 与 b 相交,当 Ab 时,a与 b异面. 2.“a,b 是异面直线”是指: ab=,且 a,b 不平行;a平面 ,b平面 ,且 ab=;a平面 ,b平面 ,且 =;a平面 ,b平面 ;不存在平面 ,使 a,且 b 成立.上述说法中正确的是( ) A. B. C. D.
2、答案 D 解析说法等价于 a 与 b既不相交,又不平行,所以 a与 b为异面直线.正确;中 a与 b 可能平 行,都不正确;说法等价于 a与 b 不同在任何一个平面内,即 a,b异面,正确. 3.(多选题)下列命题中,不正确的命题为( ) A.若直线 a上有无数个点不在平面 内,则 a B.若 a,则直线 a 与平面 内任意一条直线都平行 C.若 a,则 a 与 有无数个公共点 D.若 a,则 a与 没有公共点 答案 ABD 解析 AD中,a与 可相交;B中 a与 内的直线可异面;故 ABD不正确,C正确. 4.已知异面直线 a与 b满足 a,b,且 =c,则 c与 a,b 的位置关系一定是(
3、 ) A.c 与 a,b都相交 B.c至少与 a,b 中的一条相交 C.c至多与 a,b 中的一条相交 D.c 至少与 a,b中的一条平行 答案 B 解析a,c,a 与 c 相交或平行.同理,b 与 c 相交或平行.若 ca,cb,则 ab,这与 a,b异面矛盾. a,b 不能都与 c平行,即直线 a,b 中至少有一条与 c 相交. 5.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是 ( ) A.平面 内有两条直线和平面 平行,那么这两个平面不一定平行 B.平面 内有无数条直线和平面 平行,则 与 平行 C.平面 内ABC 的三个顶点到平面 的距离相等,则 与 平行 D.若两个平面有无数个
4、公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合 答案 BCD 解析如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,对于 A,在平面 A1D1DA中,AD平面 A1B1C1D1,分别取 AA1,DD1的中点 E,F,连接 EF,则知 EF平面 A1B1C1D1.但平面 AA1D1D 与平面 A1B1C1D1是相交的,交线为 A1D1,故命 题 A 正确.对于 B,在正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 AA1D1D中,与平面 A1B1C1D1平行的直线有无数条, 但平面 AA1D1D与平面 A1B1C1D1不平行,而是相交于直线 A1D1,故命题 B 错误.对于 C,在正方体 ABCD-A1B1C
5、1D1中,分别取 AA1,DD1,BB1,CC1的中点 E,F,G,H,A1,B,C 到平面 EFHG的距离相等,而 A1BC 与平面 EFHG相交,故命题 C 错误.对于 D,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平 面,故命题 D错误. 6.(2020 上海高三专题练习)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论 一定正确的是( ) A.l1l4 B.l1l4 C.l1与 l4既不垂直也不平行 D.l1与 l4的位置关系不确定 答案 D 解析如图, 构建长方体 ABCD-A1B1C1D1,记 l1=DD1,l2=DC,l3=DA.
6、若 l4=AA1,满足 l1l2,l2l3,l3l4,此时 l1l4;若 l4=C1D,则 l1与 l4相交;若取 l4=BA,则 l1与 l4异面;若取 l4=C1D1,则 l1与 l4相交且垂直,因此 l1与 l4的位 置关系不能确定. 7.如图,点 G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH,MN是异面直线的图形 是 ,表示直线 GH,MN平行的图形是 .(填序号) 答案 解析中 HGMN,中 GMHN且 GMHN,故 HG,NM必相交,中 GH,MN为异面直线. 8.在长方体 ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面 AA1C1C、面 ABC1D1、面
7、 ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1、面 A1B1CD)所在的平面中,与棱 AA1平行的平面共有 个. 答案 3 解析如图所示,结合图形可知 AA1平面 BB1C1C,AA1平面 DD1C1C,AA1平面 BB1D1D. 9.A,B 是直线 l外两点,过 A,B 且与 l平行的平面有 个. 答案 0,1或无数 解析当直线 AB与 l相交时,有 0个;当直线 AB 与 l异面时,有 1 个;当直线 ABl时,有无数个. 10. 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,指出 B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系. 解 B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:B1C 在平面 BB1C1C 内,B1C平面 AA1D1D,B1C 与平面 ABB1A1,平面 CDD1C1,平面 ABCD,平面 A1B1C1D1都相交. D1B 所在直线与正方体各面所在平面都相交.
