1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂线垂线 A B C D o 直线直线 AB AB 与直线与直线 CDCD 互相垂直互相垂直. . = 90= 90时时, 符号符号: :ABABCDCD， 垂足为垂足为o.o. 日常生活中，两条直线互相垂直的情形日常生活中，两条直线互相垂直的情形 很常见，如下图所示，你能再举出其他例子很常见，如下图所示，你能再举出其他例子 吗？吗？ 一条直线的垂线有无数条. 已知一条直线，你能画出它的垂线吗？ 能画多少条？ o 1. 1. 放放 2. 2. 靠靠 3. 3. 移移 4. 4. 画画 过直线过直线
2、上上一点一点有且只有且只 有有一条直线与已知直线一条直线与已知直线 垂直垂直. . 过直线上一点能画这条直线 的垂线吗？能画几条？ o 1. 1. 放放 2. 2. 靠靠 3. 3. 移移 4. 4. 画画 过直线过直线外外一点一点有且有且 只有只有一条直线与已知直一条直线与已知直 线线垂直垂直. . 过直线外一点能画这条直线的垂 线吗？能画几条？ 经过一点（已知直线上或直线外），经过一点（已知直线上或直线外），能能 画出已知直线的一条垂线，并且画出已知直线的一条垂线，并且只能只能画出一画出一 条垂线，即：条垂线，即： 垂线的性质垂线的性质1 1： 过一点过一点有有且且只有只有一条直线与已知直
3、线一条直线与已知直线 垂直垂直. . E E E E E E 如图，请你过点如图，请你过点P画出线段画出线段AB或射或射 线线AB的垂线的垂线. . 画一条线段或射线的垂线，就是画它们画一条线段或射线的垂线，就是画它们 所在直线所在直线的垂线的垂线. . P 请你画图，把这个问题转化为数学问题. 思考：思考： 在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 如图如图POl ，我们称，我们称PO为点为点P到直线到直线l 的的垂线段垂线段. . P 0 A B C D E F l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中中，垂线段最短垂线段最短.即
4、：即： 垂线的性质垂线的性质2 2： 垂线段最短垂线段最短 P 0 A B C D E F 直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度， 叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离. . 如图，线段如图，线段PO的的长度长度即为点即为点 P 到直线到直线 l 的距离的距离. . 点到直线的距离点到直线的距离 0 . 注意：注意：距离是个距离是个数量数量. . P . l （1 1）ABAB与与ACAC互相垂直；互相垂直； （2 2）ADAD与与ACAC互相垂直；互相垂直； （3 3）点）点C C到到ABAB的垂线段是线段的垂线段是线段ABAB； （4 4）点）点A A到到B
5、CBC的距离是线段的距离是线段ADAD; ; （5 5）线段）线段ABAB的长度是点的长度是点B B到到ACAC的距离；的距离； （6 6）线段）线段ABAB是点是点B B到到ACAC的距离的距离. . 其中正确的有（其中正确的有（ ） A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 巩固运用巩固运用 1.1.如图，如图，BAC BAC = 90= 90，ADADBCBC，垂足为，垂足为D D， 则下列结论：则下列结论： B B 2.2.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB， 1=1=7 75 5, ,求求EOD的度数的度数. . EOB=90(
6、(垂直的定义垂直的定义) ). . EOD=EOB+BOD =90+75=165. A C E B D O 1 ( ( 解解: : ABOE （已知已知）, , BOD=1=75（对顶角相等）（对顶角相等）, , 3. 3. ABCABC中，中，C=90=90， ABC的的 三条边三条边AB、BC、CA哪条边最长？为哪条边最长？为 什么？什么？ A B C 1 1垂线的定义；垂线的定义； 2 2垂线的性质垂线的性质1 1：经过一点有且只经过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直有一条直线与已知直线垂直; ; 3 3垂线的性质垂线的性质2 2：垂线段最短垂线段最短; ; 4.4. 点到直线的距离点到直线的距离. . 反思总结反思总结 1 1阅读本节课的教材阅读本节课的教材. . 2 2习题习题5.15.1第第3 3、4 4、5 5、6 6、9 9、1010题题. . 布置作业布置作业
