1、平行线中的“拐点”问题平行线中的“拐点”问题 2 3 a b 1 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 判定判定 性质性质 （数量关系）（数量关系） （位置关系） （位置关系） （数量关系）（数量关系） 数形转化数形转化 平行线的判定与性质的关系图平行线的判定与性质的关系图 判定：判定：已知角的关系得平行的关系已知角的关系得平行的关系 性质：性质：已知平行的关系得角的关系已知平行的关系得角的关系 学习目标学习目标 1.熟练运用平行线的判定与性质探究关于熟练运用平行线的判定
2、与性质探究关于 “拐点”问题的常规解法；“拐点”问题的常规解法； 2.进一步体会“转化”思想在几何证明中的进一步体会“转化”思想在几何证明中的 应用。应用。 教材母题教材母题 数学课本数学课本23页页7题（题（2） 如图，如果如图，如果ABCDEF，那么，那么BAC+ACE+CEF=（）（） A B A、180 B、270 C D C、360 D、540 E F 5 知识点一：凸出来的模型 P DC B A 例1 已知：如图，AB/CD，A=100 C=110求AEC的度数 E A B C D 解：过点E作EF/AB AB/CD，EF/AB（已知） / 。(平行于同一直线的两直线平行） A+
3、=180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补） 又A=100，C=110（已知） = , = （等量代换） AEC=1+2= + = 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 6 学以致用 知识点一：凸出来的模型 165 a b M P N 2 3 1 1、如图，、如图，a/b,M、N分别在分别在a、b上，上，P为两平行线间一点，为两平行线间一点， 如果如果3= 135 ，2=60那么那么1= 。 7 知识点一：凸出来的模型 学以致用 2、如图，、如图，AB/CD,FGCD于于N，若，若EMB=,则则 EFG=( )。 C D M F N G A B E
4、 A.180 B.90 C.180 D.270 B 新知究 8 知识点二：凹进去的模型 P DC B A 解：过点解：过点C作作CFAB， 则则_ _ （ ） 又又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即即BEBCE CFDE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 例例2、已知ABDE，试问B、E、 BCE有什么关系。 学以致用 9 知识点二：凹进去的模型 1、如图，、如图，ABCD，A=65 ，P=80+， C=60，则，则= 。 A B P C D 15 10 学以
5、致用 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm 1 2 2、如图，有一块含有、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果角的三角尺放在直尺上，如果 2=20，那么，那么1= 。 25 知识点二：凹进去的模型 11 知识点三：“猪手图”模型 新知究 DC B A P P D C BA 1 F 1 F 解：过点解：过点P作作PFAB，则，则PFCD（ ） CPFC=1801A=180（ ） CPF=180C ,1=180A APCCPF1 =(180C)(180A)=AC 12 知识点三：“猪手图”模型 P DC B A P D C BA 新知究 APCAC APCCA 1
6、3 知识点三：“猪手图”模型 归纳总结 当“拐点”在平行线的外部时，“拐角” 等于两个边角之差. (即：折角=大边角-小边角) 14 知识点三：“猪手图”模型 学以致用 例例3：已知：已知ABCD，ABE和和CDE的平的平 分线相交于分线相交于F，E = 140 ，则，则F= 。 110 （1） 由基本图形由基本图形二，你能得到二，你能得到F与与1+3的关系吗？的关系吗？ （2）由基本图形由基本图形一，你能得到一，你能得到ABE+CDE的值吗？的值吗？ （3）由由BF和和DF分别平分分别平分ABE和和CDE，你能得到，你能得到 1+3 与与ABE+CDE的关系吗？的关系吗？ 15 知识点三：“
7、猪手图”模型 学以致用 20 变式：将上题中的变式：将上题中的ABE的平分线改为它的平分线改为它 的补的补ABG的角平分线，其它条件不变，的角平分线，其它条件不变， 则则F= 。 140 16 拓展提升 知识点三：“猪手图”模型 已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ ； （2）123_ ； （3）1234_ _ ； （4）试探究1234n= ； 180 360 A B C D 1 2 B A E C D 1 2 3 B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540 180（n-1) 17 拓展提升 “牙齿”模型 （1）如图1，已知ABCD，求
8、证：BED 1+2 （2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与 2、BEG之间数量关系，并加以证明 （3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、 5、与2、4、6之间的关系 18 思维导图 平行线性 质与判定 “拐点拐点” 问题问题 凹进去的模型 凸出来的模型 “猪手图”模型 19 如图所示，已知CDEF，C+FABC，求 证：ABGF 综合应用综合应用 某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb 他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ （1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数； 如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F 当PEQ70时，请求出PFQ的度数 3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的 反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数 综合应用综合应用
