1、2.3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 第二章 相交线与平行线 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行 判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算. 学习目标 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ab 相等 两直线平行 ab 互补 两直线平行 ab 同位角 内错角 同旁内角 1=2 3=2 2+4=180 a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 导入新课导入新课 回顾与思考 方法4：如图1，若ab，bc，则ac. （ ） 方法5：如图2，若ab，ac,则bc. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直
2、线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c a/b 两直线平行 同位角相等 a/b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a/b 两直线平行 3.平行线的性质 1=2 3=2 2+4 =180 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ 典例精析 平行线性质与判定的综合运用 讲授新课讲授新课 解：（1）1与2是内错角， 若1=2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EFCE; （2）若2=
3、M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若2 +3=180，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ (2)2与M是同位角，若 2=M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF; (3)2与3是同旁内角，若2+3=180， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得ACMD. 例2 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由 解：因为1= 2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EFCD. 又因为ABCD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EFAB 1 =_（已知） ABCE 1 +_=180o（已知） CDBF 1 +5 =180o（
4、已知） _. AB CE 2 4 +_=180o（已知） CEAB 3 3 1. 如图： 1 3 5 4 2 C F E A D B （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 练一练 2. 已知3=45 ，1与2互余，试说明AB/CD. 解：由于1与2是对顶角， 1=2. 又1+2=90(已知), 1=2=45. 3=45(已知), 2=3. ABCD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 例3 如图，已知直线ab，直线cd，1=107， 求2，3的度数. 解：因为ab， 根据“两直线平行，内错角 相
5、等”. 所以2=1=107. 因为cd， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以1+3=180， 所以3= 180-1=180-107=73. 例4 如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度数. E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解：过点E作EF/AB. AB/CD，EF/AB（已知）, / (平行于同一直线的两直线平行）. A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又A=100，C=110（已知）, = , = （等量代换）. AEC=1+2= + = . 1.如图，AD，如果B20，那么C
6、 为( ) A40 B20 C60 D70 当堂练习当堂练习 解析：AD,ABCD.ABCD，B20， CB20. B 2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若12， 370，则4的度数是( ) A35 B70 C90 D110 解析：由1=2，可根据 “同位角相等，两直线平行” 判断出ab，可得3=5.再根据邻补角互 补可以计算出4的度数1=2,ab， 3=5.3=70，5=70, 4=18070=110. D 3.如图，AECD，若1=37，D=54，求2 和BAE的度数. 解：因为AECD，根据 “两直线平行，内错角相 等”，所以2=1=37. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以BA
7、E=D=54. 4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度 解析：过B作BFAE， 则CDBFAE.根据 平行线的性质即可求解 过B作BFAE，则CDBFAE，BCD1=180.又 ABAE，ABBF，ABF =90，ABC BCD=90180=270. 270 5.已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E. A B C D E F 1 2 3 解： 1=2 ABEF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ABBF，CDBF， ABCD EFCD 3= E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (
8、两直线平行，内错角相等). 6.如图,EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD 的度数. 解： EFAD, (已知） 2=3. 又1=2, 1=3. DGAB. BAC+AGD=180. AGD=180-BAC=180-70=110. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 拓展提升：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）如图1,12_ _； （2）如图2,123_ _； （3）如图3,1234_ _ _； （4）如图4,试探究1234n = ； 180 360 A B C D 1 2 B A E C D 1 2 3 B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540 180（n-1) 图1 图2 图3 图4 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 课堂小结课堂小结
