1、1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 第四章 三角形 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形 是否为特殊三角形; 2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形 三边关系解决有关问题（重点、难点） 学习目标 三角形按角的大小关系，可分为： 导入新课导入新课 复习导入 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为 哪几类？ 三角形按边分类 一 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 讲授新课讲授新课 三边均不 相等 有两条边 相等 三条边均 相等 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的
2、三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边分 类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰 三角形 等边三角形（三 边都相等 的三角形） 三角形的三边关系 二 小明 我要到学校怎么走 呀？哪一条路最近 呀？ 为什么？ 邮局 学校 小明家 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路 程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： ABBCAC BCABAC ACBCAB 归纳总结 三角形两边的和大
3、于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小 于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木 棒时，由于5+
4、8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它 们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是( ) A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边 归纳 解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x 74，即3x11. A 例3 若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|b ca|cab|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 abc0，bca0，cab0. |abc|bca|cab| bcacabcab 3cab. 根据两边之和大于第三边，两边之差小
5、于第三边，来判定 绝对值里的式子的正负. 注意 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 1.判断： （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） 当堂练习当堂练习 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为_. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为_. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其 中三条线段为边长可以构成_个三角形. 3 22cm 18cm或2
6、1cm 5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和 大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm. 归纳 6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长 度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可 以是多少？ x为偶数，小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm， 12cm. 解：设第三根木棒长为xcm，有8-5x8+5， 即3x13. 7.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长 等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. 若一条腰长为4cm，设底边长为x cm， 则24+x=18，解得x=10. 因为4+410，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7cm. 三角形中边的 关系 课堂小结课堂小结 三角形按边 分类 不等边三角形 等腰三角形（包括等 边三角形） 三角形的三 边关系 任意两边之和大于第 三边 任意两边之差小于第 三边
