1、2 频率的稳定性 第六章 概率初步 第1课时 抛图钉试验 学习目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的 频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件 发生的可能性大小.（重点） 2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.（难点） 3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力， 发展学生的辩证思维能力. 导入新课导入新课 小明和小丽在玩抛图钉游戏. 情境导入 抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下.你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗? 直觉告诉我任意掷一枚图 钉，钉尖朝上和钉尖朝下 的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样， 但我不知道对不对. 不妨让我们
2、 用试验来验 证吧！ 讲授新课讲授新课 频率的稳定性 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在 下表中： 做一做 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据 汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率 n m n m 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2
3、400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下 面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论： 议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了1000
4、次掷图钉的试验， 其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉 尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？ 例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除 颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红 色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( ) 典例精析 A5个 B10个 C15个 D45个 C 例2 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量 重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错 误的是( ) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定 在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.
5、前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8次 D 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶 然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得 结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布伯努 利（16541705）最早阐明的，他还提出 了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 数学史实 练一练 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数射击总次数n n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频
6、率的折线 统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化 有什么规律？ 当堂练习当堂练习 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾, 鲢鱼 尾. 310 270 2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条 鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间， 待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大 约有鱼多少条？ 解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得 10100 , 100 x 解得 x=1000.
7、答：鱼塘里有鱼1000条. 3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法 确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜 色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、 2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了 各种颜色的频率，绘制折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种 颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:2:1 . (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率 是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色的频率
8、大约 仍是40%左右. 4.某林业部门要考查某种幼树 在一定条件下的移植成活率, 应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情 况，计算成活的频率如果随着移植棵数的越来越大，频率越 来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值. （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 （2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越 来越大，这种规律愈加明显. 0.9 （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_棵. 900 556 数学理解 抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一 样大？怎样才能验证自己结论的正确性？ 课堂小结课堂小结 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率. n m
