1、审慎 明知数学智慧 引言：引言： 欣赏、评析一道精妙的好题；欣赏、评析一道精妙的好题； 以一种感官享受；以一种感官享受； 更是一种思考和更是一种思考和探究探究的历程；的历程； 我们沉浸在数学题目的海洋中；我们沉浸在数学题目的海洋中； 感受数学感受数学智慧智慧之魅力！之魅力！ 如图：如果如图：如果AB/CD/PQ,那么那么BAP+APC+PCD=（ ） （A）180 （B）270 （C）360 （D）540 题目背景题目背景 来源于来源于20122012新人教版七年新人教版七年 级下册第级下册第2323页第页第7 7小题小题 P DC B A Q 如图：如果AB/CD/PQ,那么BAP+APC+
2、PCD=（ ） （A）180 （B）270 （C）360 （D）540 P DC B A 把把APC看成看成APQ和和CPQ的和的和 BAP+APC+PCD就可以转化成就可以转化成BAP+APQ+QPC+PCD 由由AB/PQ知知BAP+APQ=180 由由CD/PQ知知QPC+PCD=180 则则BAP+APQ+QPC+PCD=（BAP+APQ）+（QPC+PCD） =180+180 =360 故答案为故答案为C Q 变式一：如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P 与A,C的关系 思考：思考： （1 1）变式与例题的关系）变式与例题的关系 （2 2）变式与例题的区别）变式与例题的区
3、别 （3 3）例题对变式的启示）例题对变式的启示 P DC B A 变式一：如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C 的关系 P DC B A 作作PQ/AB AB/CD PQ/CD AB/PQ A+1=180 CD/PQ 2+C=180 而而P=1+2 A+P+C=360 作作PQ/AB AB/CD PQ/CD AB/PQ A=1 CD/PQ 2=C 而而P=1+2 P=A+C 平行的传递性 平行线的性质 角的转化 平行的传递性 角的转化 平行线的性质 1 1 2 2 Q Q 变式一：如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P 与A,C的关系 作作PQ/AB AB/CD
4、 PQ/CD AB/PQ APQ=180-A CD/PQ CPQ=180-C 而而P=APQ-CPQ P=(180-A)-(180-C) =180-A-180+C) =C-A 作作PQ/AB AB/CD PQ/CD AB/PQ APQ=180-A CD/PQ CPQ=180-C 而而P=CPQ-APQ P=(180-C)-(180-A) =180-C-180+A) =A-C 平行的传递性 平行线的性质 角的转化 平行的传递性 平行线的性质 角的转化 Q Q P DC B A A+P+C=360 P=A+C P=C-A P =A-C 变式二：如图所示,ABCD,则A+E+F+C等于( ) A.180 B.360 C.540 D.720 作EG/AB、FN/CD EG/AB、FN/CD EG/AB/FN/CD E=1+2、F=3+4 AB/EG A+1=180 EG/FN 2+3=180 EG/CD 4+D=180 A+E+F+C =180+180+180 =540 F E DC B A 平行的传递性 平行线的性质 角的转化 G N 1 2 3 4 （1）转化思想转化思想 （2）归纳类比思想归纳类比思想 （3）数学建模思想数学建模思想
