1、平行线的画法： （过直线外一点画已知直线的平行线） （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 a P 课堂练习：课堂练习： 已知直线已知直线a a及其外一点及其外一点P P，过点，过点P P画画 出直线出直线 a a 的平行线的平行线 b b 。 b 同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 平行线的判定定理：平行线的判定定理： 如果两直线平行，那么同位角相等、如果两直线平行，那么同位角相等、 内错角相等内错角相等 、同旁内角互补同旁内角互补 反过来反过来: 是否还能成立呢是否还能成立呢? ? a 1 b c 1 2 3 4 5 6 8 7 (1)在我们
2、刚才画的一组平行线ab的基础上,再画一条截线c， 使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角 (2)测量上面八个角的大小，记录下来从中你能发现什么？ 说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位 角 ,内错角 , 同旁内角 . 相等 相等 互补 a b c 问题1 如果两条直线平行，那么这两条平行线被如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的第三条直线所截而成的同位角同位角有什么数量关系？有什么数量关系？ 2 1 结论结论 平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）： 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同位被第三条直线所截，同位 角相等。角相等。 简单说成：简单说
3、成：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 1 2 3 a b 问题问题2 回答 如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 2与与 3有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 例如：如右图 因为 ab, 所以 1= 2（ ） 又因为1 = _(对顶角相等), 所以 2 = 3. 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 3 平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角
4、相等。 c 2 3 1 b a 解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换） 如图：已知已知a/b， 那么那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 平行线的性质平行线的性质2（公理）：（公理）：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 4 问题问题3 平行线的性质平行线的性质1（公
5、理）：（公理）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 平行线的性质平行线的性质2（公理）：（公理）：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等。 平行线的性质平行线的性质3（公理）：（公理）：两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 平平行线的性行线的性质质 例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经 量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角 各是多少度？各是多少度？ 解：因为梯形上.下底互相
6、平行，所以 梯形的另外两个 角分别是 100,115DA A D B C .,互补与互补与CDBA ,65115-180B 于是 .80100180C .80,65 练习练习 1.如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少各是多少 度度? 解: 1= 54(已知) 2=1 =54(对顶角相等) ab(已知) 2+3=180(两直线平行,同旁内角互补) 3= 180 2= 180 -54=126 4=1=54(两直线平行,同位角相等) 1 2 3 4 a b E D C B A （已知）（已知） 解：（解：（1）DEBCADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换）
7、 DEBC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) （2） DEBC （已证明）（已证明） C= AED=40 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) 又又AED=40 （已知）（已知） 2.如图，如图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60 B=60 AED=40 （）（）DE和和BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？ （）（） C是多少度，为什么？是多少度，为什么？ 平行线的性质平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （1）两直线平行，同位角相等； 简单地说，就是：简单地说，就是： （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。
