1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.3 平行线的性质平行线的性质 命题、定理、证明命题、定理、证明 1了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤的格式，能说出证明的步骤 2能用符号语言写出一个命题的题设和结论能用符号语言写出一个命题的题设和结论 学习目标学习目标 新知讲解新知讲解 1. 命题命题的定义：的定义： 看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句：看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）两直线平行，
2、同位角相等；）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行；）同旁内角相等，两直线平行； （4）两个负数，绝对值大的反而小；）两个负数，绝对值大的反而小； （5）负数与负数的和是负数。）负数与负数的和是负数。 这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题命题. 命题是由题设（或已知条件命题是由题设（或已知条件）、）、结论两部分组成的，题设是已知结论两部分组成的，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项事项，结论是由已知事项推出的事项。 总结：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的总结：命题必须是一个完整的句子，
3、而且必须做出肯定或否定的 判断。疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见判断。疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见 的关键词有的关键词有“是是”“不是不是”“相等相等”“不相等不相等”“如果如果那么那么” 新知讲解新知讲解 2. 命题命题的形式：的形式： 如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小. 如果两如果两个数个数是负数，那么绝对值大的反而小是负数，那么绝对值大的反而小. 条件条件 结论结论 新知讲解新知讲解 3. 命题命题的分类：的分类： 题设成立，结论一定成立的命题叫做题设成
4、立，结论一定成立的命题叫做真命题真命题. 题设成立，结论不一定成立的命题叫做题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题假命题. 总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题 是否正确，即由条件能否得出结论。如果命题正确，就是真命是否正确，即由条件能否得出结论。如果命题正确，就是真命 题；如果命题不正确，就是假命题。题；如果命题不正确，就是假命题。 新知讲解新知讲解 下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是（ ） A若若a b0，则，则a0，b0 B若若a b0，则，则a0，b0 C若若a b0，则，则a0且且b0 D若若a
5、b0，则，则a0或或b0 假命题假命题 假命题假命题 假命题假命题 真命题真命题 D 新知讲解新知讲解 4. 定理：定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。 新知讲解新知讲解 4. 定理：定理： 我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本 事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据事实，它们可以作为判断其他命题真假
6、的原始依据.即定理可即定理可 以作为推理其他命题正确性的依据以作为推理其他命题正确性的依据. 如，如，“内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理是平行线的判定定理. 新知讲解新知讲解 5. 证明：证明： 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作 出判断，这个推理的过程叫做证明出判断，这个推理的过程叫做证明。 （1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行。）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行。 新知讲解新知讲解 如图，已知如图，已知ABCD，直线，直线AB，CD被直线被直线MN所截，交点分别
7、为所截，交点分别为 P，Q，PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP，求证：，求证：PGHQ。 新知讲解新知讲解 证明：证明：ABCD(已知已知)， BPQCQP(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 又又PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP(已知已知)， GPQ BPQ，HQP CQP(角平分线的定义角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)。 新知讲解新知讲解 1 2 1 2 （2）说明一个命题是假命题的方）说明一个命题是假命题的方法法：举出一个反例，这个反举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论
8、例符合命题的题设，但不能满足结论。 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。 解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。角，但是它们相等。 新知讲解新知讲解 总结总结：举反例时举反例时，所举的例子应当满足题目的条件所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题，但不满足题 目的结论目的结论。 举反例时常见的几种错误举反例时常见的几种错误： 所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； 所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论所举例子不满足题目的条件，但满足题
9、目的结论； 所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。 新知讲解新知讲解 典型例题典型例题 例例1：下列语句不是命题的为（下列语句不是命题的为（ ） A两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B同角的余角不相等同角的余角不相等 C作线段作线段AB的垂线的垂线 D不相等的角一定不是对顶角不相等的角一定不是对顶角 解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断， A，B，D都是命题，唯有都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题。没有判断的涵义，故不是命题。 C 例例2 命题命题“平行于同一条直线
10、的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设的题设 是是_，结论是，结论是 _.把它改写成如果把它改写成如果那么那么的形式为的形式为 _ _。 两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线 两条直线互相平行两条直线互相平行 如果如果两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线，那么，那么这两条直线互相这两条直线互相 平行平行 典型例题典型例题 例例3 已知命题：已知命题：“如图，点如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上， 则则ABDE。”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是判断这个命题是真命题还是假命题，如果是 真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加
11、其他辅助真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助 线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并 加以证明。加以证明。 典型例题典型例题 解析：解析：如图，点如图，点B，F，C，E在同一条直线在同一条直线 上，则上，则ABDE，是假命题，是假命题， 应添加：应添加：B=E时，时，ABDE。 理由：理由：B=E， ABDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 典型例题典型例题 随堂练习随堂练习 1. 下列命题中，是假命题的是下列命题中，是假命题的是（ ） A同旁内角互补同旁内角互补 B对顶角相等对顶角相等 C直角的补
12、角仍然是直角直角的补角仍然是直角 D两点之间，线段最短两点之间，线段最短 A 2. 下列语句中，是命题的是下列语句中，是命题的是（ ） A直线直线AB和和CD垂直吗？垂直吗？ B过线段过线段AB的中点的中点C画画AB的垂线的垂线 C 同旁内角不互补，两直线不平行同旁内角不互补，两直线不平行 D连接连接A，B两点两点 C 随堂练习随堂练习 3. 对假命对假命题题“任何一个角的补角都不小于这个角任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例举一个反例 并画出图形，说明其是假命题并画出图形，说明其是假命题。 解：解： 如图如图，190，290，2是是 1的补角，而的补角，而21。 所以，“任何一个角的补
13、角都不小于这个角“是假命题所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题. 随堂练习随堂练习 4. 如图所示，已知如图所示，已知ADE=B，1=2，FGAB，求证：，求证： CDAB。 证明：证明： ADE=B， EDBC（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 1=3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 随堂练习随堂练习 1=2， 3=2（等量代换）（等量代换） CDFG（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） FGAB， CDAB。 随堂练习随堂练习 判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论组成。判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论组成。 可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理。可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理。 判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明。判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明。 课堂小结课堂小结 再再 见见
