1、课题：平行线中的拐角问题 难点名称：平行线中拐角问题中如何添加辅助线 1 七年级年级-/下册- 5章3节 E DC B A 已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么 A、C、AEC之间有何关系呢？ 导入 一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间 点在两平行线之外 一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间 点在两平行线之外 A E C D B E B 图1 A B E C D A B C 图2 A B C D E 图3 A B C D E 图4 A B C D E 图5 A B C D E 图6 如图2，已知：ABCD，点E是
2、平面内 一点，那么BED与B、D之间的数量 关系是什么呢？ A B C D 图2 E 模型讲解 （1）猪蹄手（或M型） 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。 ABCDABCD（已知）（已知） EFEFABABCDCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行） B=BEFB=BEF D=DEFD=DEF（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF BED BED = =B+DB+D（等量代换）（等量代换） A E C D B F 思考：有没有其他添加辅助线的方法呢？ A B C D E F 解：延长线段BE交
3、CD于点F ABCD B=EFD EFD+D+FED=180 又BED+FED=180 BED=EFD+D BED=B+D 归纳：已知：归纳：已知：ABCD，结论：结论：BED=B+D 辅助线添法辅助线添法：过拐点作已知直线的过拐点作已知直线的平行线平行线 （四部曲）或延长线（三角形内角和）（四部曲）或延长线（三角形内角和）， 逢逢“拐点拐点”,”,作平行作平行。一般而言，有几个。一般而言，有几个 “拐点拐点”就需要作几条平行线。就需要作几条平行线。 课堂练习1.如下图所示，直线ABCD，B=23， D=42，则E= 。 65 如图1，已知：ABCD，点E是平 面内一点，那么BED与B、D之
4、间的数量关系是什么呢？ A B C D 图1 E （2 2）铅笔型）铅笔型（子弹头）（子弹头） 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB ABCDABCD（已知）（已知） ABABCDEFCDEF B+BEF=180B+BEF=180FED+D=180FED+D=180 B+BEF+FED+D=360B+BEF+FED+D=360 BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF B+BED+D=360B+BED+D=360 A B E C D F 归纳：已知：归纳：已知：ABCD，结论结论B+BED+D=360B+BED+D=360 课堂练习 4 DC BA E F 解：过点解：过点E E
5、作作EFABEFAB。 ABCDABCD（已知）（已知） EFEFABABCDCD A=AEFC=A=AEFC=F FE EC C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） FECFEC=AEF+AEC=AEF+AEC C= A+AECC= A+AEC 结论：结论：AEC= CAEC= C- - AA 将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知 ABCD，A、C、AEC之间的关系. 如图，ABCD，C=75，A=25， 则E的度数的为_. 75 25 CD F BA E 50 课堂练习 (4)靴子型靴子型 若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知ABCD，问B、D、ABE的关系. A B C D E 图5 DC E A B F 过点E E 作EFAB EFAB FEA=A ABCD（已知） CDEF FEC=C FEA=FEC+AEC A= C +AEC 归纳：已知：归纳：已知：ABCD，结论结论A= C +AEC 课堂练习 17 2.2.平行线的平行线的 “拐点”问题“拐点”问题 的模型的模型 铅笔型铅笔型（子弹头）（子弹头） 猪蹄手（或猪蹄手（或M M型）型） 靴子型靴子型 小结 锄头型锄头型 1 1. .辅助线的添法：简单说成逢“拐点”辅助线的添法：简单说成逢“拐点” 作平行线作平行线
