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1、新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（12）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5分）已知集合 |1Ax x，0B ，1，2，3，则(AB ) A0，1 B |3x x C0，1，2，3 D0，1 2 （5分）已知复数 2021 1 i z i ，则z的共轭复数(z ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3 （5分）若a，b，c满足34

2、 a ， 2 log 5b ， 4 log 3c ，则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 4（5分）设命题 p：2lnx0，q：ex1，则 p是 q的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5（5分）若的二项展开式中 x7项的系数为 15，则 a（） A3 B2 C2 D3 6（5分）在正项等比数列an中，a2a44，记数列an的前 n项和、前 n 项积分别为 Sn，Tn，若，则 n的最大值为（） A3 B4 C5 D6 7（5分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为，M为 CC1的中点，点 N在侧面 ADD1A1内，若 BMA

3、1N，则ABN面积的最小值为（） A B C5 D25 8（5分）已知函数 f（x）是定义 R上的奇函数，且 f（x+4）f（x），当 x2，0）时，f（x）2x，则 f（2021）（） A2 B2 C D 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的有多项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5分）已知向量(1, 3)a ，( 1,3)b ，则下列结论正确的

4、是( ) A/ /ab Ba与b可以作为基底 C0ab Dba与a方向相反 10 （5 分）将函数3sin3cos(0)yxx的图象向右平移 8 个单位后得到函数( )f x 的图象，且( )f x的图象相邻两条对称轴间的距离为 2 ，下列说法正确的是( ) A 5 ( )2 3sin(2) 24 f xx B 5 24 x 是( )f x的一条对称轴 C当0, 4 x 时，( )f x的值域为 3 26 ,2 3 2 D( )f x在区间0, 8 上单调递增 11 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x时， 2 ( )f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )f

5、x的最大值为 1 4 B( )f x在( 1,0)上是增函数 C( )0f x 的解集为( 1，0)(0，1) D( )20f xx的解集为0，3 12 （5 分）已知双曲线 22 :1 916 xy C的右焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，则( ) A若A，B同在双曲线的右支，则l的斜率大于 4 3 B|AB的最短长度为 6 C若A在双曲线的右支，则|FA的最短长度为16 3 D满足| 11AB 的直线有 4条三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置分，把答案填写在答题卡相应位置上上. 13

6、（5分）已知向量a，b，| 3a ，2a b，则()aab 14 （5分）直线3yxb与函数( ) x f xex的图象相切，则实数b 15 （5 分）抛物线 2 :8C xy的焦点为F，过F且斜率为 2 的直线l与抛物线C交于A， B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则DAB面积的最大值为 16 （5 分）已知有两个半径为 2 的球记为 1 O， 2 O，两个半径为 3 的球记为 3 O， 4 O，这四个球彼此相外切，现有一个球O与这四个球 1 O， 2 O， 3 O， 4 O都相内切，则球O的表面积为新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（12

7、）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5分）已知集合 |1Ax x，0B ，1，2，3，则(AB ) A0，1 B |3x x C0，1，2，3 D0，1 【解答】解：集合 |1Ax x，0B ，1，2，3， 0AB，1 故选：A 2 （5分）已知复数 2021 1 i z i ，则z的共轭复数(z ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 1

8、1 22 i 【解答】解： 22 (1)111 11222 iiii zi ii ，则z的共轭复数 11 22 zi ，故选：C 3 （5分）若a，b，c满足34 a ， 2 log 5b ， 4 log 3c ，则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 【解答】解：34 a ， 3 log 4a， 333 1log 3log 4log 92， 22 log 5log 42， 44 log 3log 41， cab 故选：A 4（5分）设命题 p：2lnx0，q：ex1，则 p是 q的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 p

9、：2lnx0可知 p：x1，由 q：ex1可知 x0， pq，所以 p是 q的充分不必要条件故选：A 5（5分）若的二项展开式中 x7项的系数为 15，则 a（） A3 B2 C2 D3 【解答】解：展开式的通项公式 Tk+1（x2）5 k（）kakx10 3k，由 103k7，得 3k3，得 k1，则 x7项的系数为a15，即 5a15，得 a3，故选：D 6（5分）在正项等比数列an中，a2a44，记数列an的前 n项和、前 n 项积分别为 Sn，Tn，若，则 n的最大值为（） A3 B4 C5 D6 【解答】解：在正项等比数列an中，a2a44，，解得 q2，记

10、数列an的前 n项和、前 n项积分别为 Sn，Tn，， +，当 n3时，+4，1，+ 成立，当 n4时，+8，4，+ 成立，当 n5时，+16，32，+ 不成立，故 n的最大值为 4 故选：B 7（5分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为，M为 CC1的中点，点 N在侧面 ADD1A1内，若 BMA1N，则ABN面积的最小值为（） A B C5 D25 【解答】解：取 BC中点 E，连接 B1E，如图所示：由 B1BBC，BECM，B1BEBCM，可得B1BEBCM，所以B1EBBMC，所以B1EB+MBE90，即 B1EBM；取 AD中点 F，连接 EF，可得

11、四边形 A1B1EF为平行四边形，所以 A1FB1E 又点 N在侧面 ADD1A1内，且 BMA1N，所以 N在 A1F上，且 N到 AB的最小距离为2 所以ABN面积的最小值为222 故选：B 8（5分）已知函数 f（x）是定义 R上的奇函数，且 f（x+4）f（x），当 x2，0）时，f（x）2x，则 f（2021）（） A2 B2 C D 【解答】解：函数 f（x）是定义 R上的奇函数，且 f（x+4）f（x）， f（x）是周期为 4的周期函数，且 f（x）f（x）， f（2021）f（1+2020）f（1）f（1），当 x2，0）时，f（x）2x，f（1）2 1 ， f（20

12、21）f（1），故选：C 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的有多项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5分）已知向量(1, 3)a ，( 1,3)b ，则下列结论正确的是( ) A/ /ab Ba与b可以作为基底 C0ab Dba与a方向相反【解答】解：对于A，1 3( 3)( 1)0 ，所以/ /ab，选项A正确；对于B，向量a与b共线，所以a与

13、b不能作为基底向量，选项B错误；对于C，(1 1ab，33)(0 ，0)0，所以选项C错误；对于D，( 2ba ，6)2(1 ，3)2a ，所以ba与a方向相反，选项D正确故选：AD 10 （5 分）将函数3sin3cos(0)yxx的图象向右平移 8 个单位后得到函数( )f x 的图象，且( )f x的图象相邻两条对称轴间的距离为 2 ，下列说法正确的是( ) A 5 ( )2 3sin(2) 24 f xx B 5 24 x 是( )f x的一条对称轴 C当0, 4 x 时，( )f x的值域为 3 26 ,2 3 2 D( )f x在区间0, 8 上单调递增【解答】解：将函数3

14、sin3cos(0)2 3sin() 3 yxxx 的图象向右平移 8 个单位后，得到函数( )2 3sin() 83 f xx 的图象， ( )f x的图象相邻两对称轴间的距离为 1 2 22 ，2，( )2 3sin(2) 12 f xx 故A错误；令 5 24 x ，求得( )2 3f x ，为最大值，故 5 24 x 是( )f x的一条对称轴，故B正确；当0, 4 x 时，2 1212 x ， 7 12 ， ( )f x的值域为2 3sin 12 ，2 3，即 3 26 ,2 3 2 ，故C正确；当0 x， 8 时，2 1212 x ， 3 ，( )f x单调递增，故D正确

15、，故选：BCD 11 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x时， 2 ( )f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )f x的最大值为 1 4 B( )f x在( 1,0)上是增函数 C( )0f x 的解集为( 1，0)(0，1) D( )20f xx的解集为0，3 【解答】解：根据题意，设0 x ，则0 x ，则 22 ()()fxxxxx ，又由( )f x是偶函数，则 2 ( )()f xfxxx ，则 2 2 ,0 ( ) ,0 xxx f x xxx ，其大致图象如图：依次分析选项：对于A，( )f x的最大值为 111 ( )() 224 f

16、f，A错误，对于B，( )f x在区间 1 ( 2 ，0)上是减函数，B错误，对于C，( )0f x 的解集为( 1，0)(0，1)，C正确，对于D，( )20f xx，即 2 30 0 xx x 或 2 0 0 xx x ，解可得03x剟，即不等式的解集为0， 3，D正确，故选：CD 12 （5 分）已知双曲线 22 :1 916 xy C的右焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，则( ) A若A，B同在双曲线的右支，则l的斜率大于 4 3 B|AB的最短长度为 6 C若A在双曲线的右支，则|FA的最短长度为16 3 D满足| 11AB 的直线有 4条【解答】解：在双曲线方程

18、直线有两条，则满足| 11AB 的直线有 4 条，故D正确，故选：BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置分，把答案填写在答题卡相应位置上上. 13 （5分）已知向量a，b，| 3a ，2a b，则()aab 7 【解答】解：向量a，b，| 3a ，2a b，则 2 ()927aabaa b 故答案为：7 14 （5分）直线3yxb与函数( ) x f xex的图象相切，则实数b 222ln 【解答】解：设切点为 0 (p x， 0) y，由( ) x f xex，得( )1 x fxe， 0

19、 0 ()13 x fxe ，得 0 2xln，则切点为( 2,22)lnln，代入3yxb，得223 2lnlnb，222bln 故答案为：222ln 15 （5 分）抛物线 2 :8C xy的焦点为F，过F且斜率为 2 的直线l与抛物线C交于A， B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则DAB面积的最大值为 40 5 【解答】解：拋物线 2 :8C xy的焦点为(0,2)F，过F且斜率为 2 的直线l的方程为22yx，联立 2 22 8 yx xy ，可得 2 16160 xx，解得 1 84 5x ， 2 84 5x ，则 12 |5 |58 540ABxx，

20、设 2 ( ,) 8 m D m，(84 584 5)m， D到直线l的距离 2 2|22| | (8)80| 8 58 5 m m m d ，当8m 时，d取得最大值 80 2 5 8 5 ， DAB的面积的最大值为 1 2 54040 5 2 ，故答案为：40 5 16 （5 分）已知有两个半径为 2 的球记为 1 O， 2 O，两个半径为 3 的球记为 3 O， 4 O，这四个球彼此相外切，现有一个球O与这四个球 1 O， 2 O， 3 O， 4 O都相内切，则球O的表面积为 6 【解答】解：由题意可知 12 4OO ， 13142324 5OOOOO OO O， 34 6O O

21、，取 12 OO的中点M， 34 O O的中点N，连接MN， 1 O N， 2 O N， 3 O M， 4 O M，如图所示：则 123 OOO M， 124 OOO M，又 34 O MO MM， 12 OO平面 34 MO O，同理可证： 34 O O 平面 12 NOO，又平面 34 MO O平面 12 NOOMN，球O的球心O在MN上，设球O的半径为R，则 1 2OOR， 4 3OOR， 24 5O O ， 4 3O N ， 2 4O N， 22 22 1642 3MNO NO M， 2222 11 (2)2MOOOMOR， 2222 44 (3)3NOOONOR， 22 (2)4(3)92 3RR，解得6R 故答案为：6

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