1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新 课标 卷 1) 理科数学 使用 地区：河南、 山西 、 河北 注意事项 ： 1.本 试题 分 第 卷（ 选择题 ） 和第 卷 （ 非 选择题） 两部分 ,第 卷 1 至 3 页 ,第 卷3 至 6 页 . 2.答题前 ,考生务必将自己的 姓名 、准考证号填写在本 试题相应的 位置 . 3.全部 答案在答题卡上完成 ,答在 本试题上无效 . 4.考试结束后 ,将本试题卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 ： 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,
2、只有一项 是 符合题目要求的 . 1.已知集合 2 0 |2A x x x?, | 5 5 B x x? ,则 ( ) A.AB?R B.AB? C.BA? D.AB? 2.若复数 z 满足 (3 4i) | 4 3i|z? ? ? ,则 z 的虚部为 ( ) A. 4? B. 45? C.4 D.45 3.为了解某地区的中小学生视力情况 ,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 ,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异 ,而男女生视力情况差异不大 .在下面的抽样方法中 ,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.
3、系统抽样 4.已知双曲线 C ： 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率 为 52 ,则 C 的渐近线方程为 ( ) A. 14yx? B. 13yx? C. 12yx? D.yx? 5.执行 如图 的程序框图 ,如果输入的 1,3t? ,则输出的 s 属于 ( ) A.3,4? B.5,2? C.4,3? D.2,5? 6.如图 ,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 ,容器 高 8cm ,将一个球放在容器口 ,再向容器内注水 ,当球 面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的 厚度 ,则球的体积为 ( ) A. 3866cm3 B. 3500cm3 C.
4、 31372cm3 D. 32048cm3 7.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 1 2mS? ? , 0mS? , 1 3mS? ? ,则 m? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何 体 的三视图如图所示 ,则该几何的体积 为 ( ) A.16 8? B.88? C.16 16? D.8 16? 9.设 m 为正整数 , 2()mxy? 展开式的二项式系数的最大值为 a , 21()mxy? 展开式的二项式系数的最大值为 b .若 13 7ab? ,则 m? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ?
5、 ?的 右 焦点为 (3,0)F ,过点 F 的直线交 E 于 A ,B 两点 .若 AB 的中点坐标为 (1, 1)? ,则 E 的方程为 ( ) A. 22145 36xy? B. 22136 27xy? C. 22127 18xy? D. 22118 9xy? 11.已知函数 2 2 , 0 ,()ln ( 1), 0 .x x xfx xx? ? ? ? 若 | ( )|f x ax ,则 a 的取值范围是 ( ) A.( ,1? B.( ,0? C.2,1? D.2,0? 12.设 n n nABC 的三边长分别为 na ,nb ,nc , n n nABC 的面积为 nS , 1,
6、2,3,n? .若 11bc? ,1 1 12b c a? , 1nnaa? ? , 1 2nnn cab ? ? , 1 2nnn bac ? ? ,则 ( ) A.nS 为递增数列 B.nS 为递减数列 C. 21nS? 为递增数列 , 2nS 为递减数列 D. 21nS? 为递减数列 , 2nS 为递增数列 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.已知两个单位向量 a ,b 的夹角为 60 , (1 )
7、tt? ? ?c a b .若 0?bc ,则 t? _. 14.若数列 na 的前 n 项和 2133nnSa?,则 na 的通项公式是 na? _. 15.设当 x? 时 ,函数 ( ) sin 2 cosf x x x?取得最大值 ,则 cos? _. 16.设函数 22( ) (1 )( )f x x x ax b? ? ? ?的图象关于直线 2x? 对称 ,则 ()fx的最大值为_. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 三、 解答题 ： 解答
8、应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） 如图 ,在 ABC 中 , 90ABC?, 3AB? , 1BC? ,P 为 ABC 内一点 , 90BPC?. （ ） 若 12PB? ,求 PA ； （ ） 若 150APB?,求 tan PBA? . 18.（本 小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,CA CB? , 1AB AA? , 1 60BAA?. （ ） 证明 ： 1AB AC? ； （ ） 若 平面 ABC 平面 11AABB ,AB CB? ,求 直线 1AC 与 平面 11BBCC 所 成角的正弦值 . 19.
9、（本 小题满分 12 分） 一批产品需要进行质量检验 ,检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验 ,这 4 件产品中优质品的件数记为 n .如果 3n? ,再从这批产品中任取 4件作检验 ,若都为优质品 ,则这批产品通过检验；如果 4n? ,再从这批产品中任取 1 件作检验 ,若为优质品 ,则这批产品通过检验；其他情况下 ,这批产品都不能通过检验 . 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为 12 ,且各件产品是否为优质品相互独立 . （ ） 求这批产品通过检验的 概率 ； （ ） 已知每件产品检验费用为 100 元 ,且抽取的每件产品都需要检验 ,对这批产品作
10、质量检验所需的费用记为 X (单位 :元 ),求 X 的分布列及数学期望 . 20.（本 小题满分 12 分） 已知圆 M : 22( 1) 1xy? ? ? ,圆 N : 22( 1) 9xy? ? ? ,动圆 P 与 圆 M 外切并且与圆 N内切 ,圆心 P 的轨迹为曲线 C . （ ） 求 C 的 方程 ； （ ） l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线 ,l 与曲线 C 交于 A ,B 两点 ,当圆 P 的半径最长 时 ,求 |AB . 21.（本 小题满分 12 分） 设 函数 2()f x x ax b? ? ?, ( ) e ( )xg x cx d?.若 曲线 ()y f
11、x? 和 曲线 ()y gx? 都过 点(0,2)P ,且 在点 P 处 有相同的切 线 42yx?. （ ） 求 a ,b ,c ,d 的值 ； （ ） 若 2x ? 时 , ( ) ( )f x kg x ,求 k 的 取值范围 . 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答 .注意 ： 只能做所选定的题目 .如果 多做 ,则按所做的第一个题目 计分 ,作答时 请用 2B 铅笔 在答题卡上将所选题 号 后的方框涂黑 . 22.（本 小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选 讲 如图 ,直线 AB 为圆的切线 ,切点为 B ,点 C 在圆上 , ABC? 的角平分线 BE 交圆
12、于点 E ,DB 垂直 BE 交圆于 点 D . （ ） 证明： DB DC? ； （ ） 设圆的半径为 1, 3BC? ,延长 CE 交 AB 于点 F ,求 BCF 外接圆的半径 . 23.（本 小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与 参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 4 5cos ,5 5sinxtyt? ?（ t 为参数） ,以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 建立 极坐标系 ,曲线 2C 的极坐标方程为 2sin? . （ ） 把 1C 的参数方程化为极坐标方程； （ ） 求 1C 与 2C 交点的极坐标 ( 0,0 2)? . 24.（本 小题满分 10 分）选修
13、4 5:不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?, ( ) 3g x x? . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （ ） 当 2a? 时 ,求不等式 ( ) ( )f x g x 的解集； （ ） 设 1a ? ,且当 1 , )22ax? 时 , ( ) ( )f x g x ,求 a 的取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
