1、平方根是初中数学中的重要概平方根是初中数学中的重要概 念，它们为引入无理数作铺垫，是念，它们为引入无理数作铺垫，是 学习实数的准备知识，同时也是今学习实数的准备知识，同时也是今 后学习二次根式、一元二次方程等后学习二次根式、一元二次方程等 知识的基础平方根是偶次方根的知识的基础平方根是偶次方根的 特例特例 课前导入课前导入 学习目标：学习目标： 重点和难点：重点和难点： （1）了解算术平方根的概念；）了解算术平方根的概念； （2）学会求解一些简单的算术平方）学会求解一些简单的算术平方 根，并用算术平方根符号表示。根，并用算术平方根符号表示。 算术平方根的概念和求法。算术平方根的概念和求法。 我
2、们已学过了有理数的我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、加法、减法、乘法、除法、 乘方乘方这五种运算。这五种运算。 在这五种运算中哪些是逆运算呢在这五种运算中哪些是逆运算呢? 加法与减法互为逆运算；加法与减法互为逆运算； 乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算； 那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？ 我们先来复习乘方的有关内容：我们先来复习乘方的有关内容： Na m 底数底数 幂幂 指数指数 5厘米厘米 要剪出一张边长是要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的厘米的正方形纸片，它的 面积是多少？面积是多少？ 这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求： ?52 答：它
3、的面积是答：它的面积是25平方厘平方厘 米米 这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算乘方运算 ？厘米厘米 我们把问题反过来，要做一张面积是我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘平方厘 米的方桌面，它的边长是多少厘米？米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 25)( 2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于数，使它的平方等于25，即：，即： 显然，括号里应是显然，括号里应是5，但，但 5不符题意。不符题意。 方桌面的边长应是方桌面的边长应是5厘米。厘米。 25平方厘米平方厘米 分组讨论分组讨论 1、若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如
4、下，请填表： 正方形的正方形的 面积面积/dm2 1 9 16 36 正方形的正方形的 边长边长/dm 4 25 1 34 6 2 5 2 2、你能指出它们的共同特点吗？、你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数都是已知一个正数 的平方，求这个正的平方，求这个正 数数. 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛, , 要在运动场上圈出一要在运动场上圈出一 个面积为个面积为100100平方米的平方米的 正方形场地正方形场地, ,这个正方这个正方 形场地的边长为多少形场地的边长为多少? ? 1010米米 身边小事身边小事 因为因为 =100=100 10 2 如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方
5、等于 , , x x a a x x 一个正数一个正数 概念引入概念引入 那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ; 那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ; a a x x 即即 = ,= , 2 2 那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的 x x a a 算术平方根算术平方根. . 一般地一般地, , x x a a 2 2 x x = = a a a a 算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: : 9 9 4 4 3 3 的算术平方根是的算术平方根是 3;3; 的算术平方根是的算术平方根是 2,2, 的算术平
6、方根记为的算术平方根记为 a a a a , , 读作 读作:“ :“ 根号根号 ”，”， a a a a 叫做叫做被开方数被开方数， 9 9 = = 4 4 = = 规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0， 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100,=100, 2 象象5 5 =25,=25, 2 3 3 的算术平方根是的算术平方根是 探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ 2、 是什么数？是什么数？ a 被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即 0a 是非负数，即是非负数，即 a0a 也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。也就是说，非负数的“算术平方根”
7、是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。 0aa 如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号 a 一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示 _. 二、二、 =9, 则则3是是9的的_. 三、三、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示表示 为为_. 算术平方根算术平方根 0 0 0 0 a 2 3 练一练 四、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 64 49 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根
8、为10， 即 =10。 10 2 100 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = 64 49 8 7 2 64 49 8 7 64 49 8 7 （3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。 01. 0 2 0001. 0 -4的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？ 五：五：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为 什么？什么？ 答：有意义的是答：有意义的是 无意义的是无意义的是 5323 3 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 5 跟我练跟我练 ._ ._ ._ ._ ._ ._)( xx xx xx ，则，则
9、）若）若（ ，则，则）若）若（ ，则，则）若）若（ 身身的算术平方根等于它本的算术平方根等于它本）（ 的算术平方根是的算术平方根是）（ 的算术平方根是的算术平方根是 81006 325 24 3 812 313 3 3 0, 1 4 7 36 小结：这节课我们学到了哪些知识小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个）如果一个正数正数的平方等于的平方等于a， 这个正数叫做这个正数叫做a的的算术平方根算术平方根； (2)0的算术平方根仍是的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根）求一个正数的算术平方根 课后作业课后作业 课本第课本第41页：练习页：练习1、2 T 感谢您的聆听 THANKS
