1、6.1.1 6.1.1 算术平方根算术平方根1 1 人教版七年级下册第六章人教版七年级下册第六章 我家买了张新桌子，需要铺一块面积我家买了张新桌子，需要铺一块面积 为为100100平方分米的正方形桌布，这块平方分米的正方形桌布，这块 正方形桌布的边长应取多少分米？正方形桌布的边长应取多少分米？ 正方形的正方形的 面积面积/dm2 3636 2 正方形的正方形的 边长边长/dm 4 25 3 2 5 4 1 你能指出这两种运算的区别吗？ 自主探究 1 9 16 6 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 1、算术平方根的定义、算术平方根的定义 2 xa x a a a a aa x 2 2
2、、表示方法、表示方法: : 根号根号 被开方数被开方数 a的算术平方根 2 根指数 可以省略 读作读作:二次二次 根号根号a 学学 习习 新新 知知 3.3.用数学语言表述用数学语言表述 即：在等式即：在等式 中，规定中，规定 )0 x（x2a ax 填空：填空： 1 1、1616的算术平方根用符号表示为的算术平方根用符号表示为 . . 2 2、5 5的算术平方根用符号表示为的算术平方根用符号表示为 . . 3 3、符号、符号 表示的意义为表示的意义为 . . 4 4、符号、符号 表示的意义为表示的意义为 . . 16 5 25 81 36 2525的算术平方根的算术平方根 的算术平方根的算术
3、平方根 81 36 1.1. 被开方数被开方数a a可以是什么数？可以是什么数？ 2. 2. 可以是什么数？可以是什么数？ a 思考？ 被开方数a是非负数，即 0a 也就是说，也就是说，负数不存在负数不存在算术平方算术平方 根，根，“算术平方根”是非负数，“算术平方根”是非负数，即即 当当 时，时， 无意义无意义。 0a a 是非负数，即 a0a 算术平方根具有双重非负性 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） 44 2 3 2 1 10 解：解： （1）无意义； （4）无意义 （3）有意义； （2）有意义； 思考思考 2 3 （5）有
4、意义； 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： 100 49 64 0.0001 （1） ；（2） ；（3） . 解：（解：（1 1） 100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 2 10100 100=10 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1） ；（；（2） ；（；（3） 100 49 64 0.0001 解：（解：（2） 的算术平方根是的算术平方根是 即即 2 749 864 49 64 7 8 497 648 解：（3）因为 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 即 2 0.010.0001 0.00010.01 例
5、1 求下列各数的算术平方根： （1） ；（2） ；（3） 100 49 64 0.0001 被开方数的大小被开方数的大小 与对应的算术平与对应的算术平 方根的大小之间方根的大小之间 有什么关系呢？有什么关系呢？ 猜想：猜想：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大 1 1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： (1)(1)所有的有理数都有算术平方根所有的有理数都有算术平方根.( ).( ) (2)2(2)2的算术平方根是的算术平方根是 .( ).( ) (3)3(3)3是是 的算术平方根的算术平方根.( ).( ) (4) (4) 的算术平方根是的算术
6、平方根是- -5.( )5.( ) (5)(5)若一个数的算术平方根等于它本身，则这个若一个数的算术平方根等于它本身，则这个 数只能是数只能是0.0.（ ） (6) (6) 的算术平方根是的算术平方根是4.4.（ ） 当堂练习当堂练习 2 2 3 25 16 当堂练习当堂练习 2.2.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1 1）0.00250.0025；（；（2 2）8181；（；（3 3） ；(4) .(4) . 2 3 25 11 1 解：（解：（1 1） 0.00250.0025的算术平方根是的算术平方根是0.050.05 即即 0025.005.0 2 05.00025
7、.0 （2 2） 8181的算术平方根是的算术平方根是9 9 ，即，即 819 2 981 2.2.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1 1）0.00250.0025；（；（2 2）8181；（；（3 3） ；(4) .(4) . 当堂练习当堂练习 2 3 25 11 1 解：解：(3) (3) 的算术平方根是的算术平方根是3 3，即，即 22 33 332 2 3 （4 4） = = 的算术平方根是的算术平方根是 即即 25 11 1 25 36 25 36 5 6 2 25 36 5 6 5 6 25 11 1 3.求下列各式的值：求下列各式的值： （1） （2） （3）
8、 （4） 1 9 25 当堂练习当堂练习 2 2 4 1 2 解：（解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 11 93 255 22 2 2 3 4 1 2 x 2 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那那 么这个么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. 1.双重非负性：双重非负性： 2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：一个非负数的算数平方根的平方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数任何一个数的平方的算术平方根等于这个数 的绝对值的绝对值. a的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作: “根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数. a 0)2( 0) 1 ( aa aa 的值是非负数，即 是非负数，即被开方数 若若 求求 的值的值 0z3y43x 2 z yy2x 我们已学习了我们已学习了3种非负数，即绝对种非负数，即绝对 值、偶数次方、算术平方根。值、偶数次方、算术平方根。几个几个 非负数的和为零，它们就同时为零非负数的和为零，它们就同时为零， 然后转化为方程（或方程组）来解。然后转化为方程（或方程组）来解。 玉不琢，不成器；玉不琢，不成器； 人不学，不知道。人不学，不知道。
