1、6.1.3 平方根 第六章 实 数 已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 9 9 4 1 0 3 2 1 2 1 0 不存在不存在 4 1 乘方运算乘方运算 复习复习旧知旧知 挑战新知挑战新知 （1）一个数的平方是）一个数的平方是9，这个数是，这个数是 2 2 5 5 3 3 x2 1 16 36 49 5 x 4 25 4 4 1 1 6 6 7 7 ？ 已知已
2、知X X2 2=a=a，求这个数，求这个数X X是多少？是多少？ 复习复习旧知旧知 挑战新知挑战新知 （2 2）填表：）填表： a是是x的二次幂的二次幂 ， x是是a的的平方根平方根(或或 二次方根二次方根)。 X 2 底数底数 指数指数 幂幂 = a 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即 X X2 2 = =a a， 那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根） 探究探究思考思考 内化新知内化新知 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2 =a=a， 那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的
3、平方根（二次方根）（二次方根） a a的平方根的平方根表示为表示为 a 读作：正，负根号读作：正，负根号a a a a 表示表示a的平方根的平方根 表示表示a的算术平方根的算术平方根 表示表示a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数 x2 = a X a 符号表示符号表示 求数求数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方 例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： (1) 100； 16 9 )2( (3) 0.25 解解: (1)( 10)10)2 2=100,100=100,100的平方根是的平方根是 10,10, 100100 = = 1010 即即 16 9 (2
4、)( ) )2 2 = , = , 的平方根是的平方根是 3 4 3 4 16 9 16 9 4 3 = = 即即 (3)( 0.5)0.5)2 2=0.25, =0.25, 0.250.25的平方根是的平方根是 0.5,0.5, 即即 25. 0 =0.5=0.5 开平方开平方： 求一个数求一个数a(a0)a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知方，开平方运算是已知指数指数和和幂幂，求，求底数底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于由
5、于平方与开平方平方与开平方互为逆运算互为逆运算，因此可以通，因此可以通 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来平方运算来检验检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数是不是另一个数的平方根。 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 2、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是
6、0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是 是是 B C 巩固新知巩固新知 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 9 9 4 1 0 3 2 1 2 1 0 不存在不存在 4 1 请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质： 得出：一得出：一个正数个正数有有 个个平方根平方根，它们，它们互互为为 ；零零有有 个
7、平方根，它是个平方根，它是 本身；本身； 负数负数 平方根平方根。 两两 一一 零零 没有没有 相反数相反数 1.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非 负的那一个负的那一个. . 2.2.存在条件相同存在条件相同. .只有非负数才有平方根和算术平方只有非负数才有平方根和算术平方 根根. . 3.03.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0 0 正数正数a的算术平方根的算术平方根 有一个有一个 正数正数a的平方根有的平方根有 两个两个 如果一个正数如果一个正数x x的平方的平方 等于等于a，那么这个正数，那么这个正数 就叫做就
8、叫做a的算术平方根的算术平方根 如果一个数的平如果一个数的平 方等于方等于a，这个数，这个数 就叫做就叫做a的平方根的平方根 符号不同符号不同 个数不同个数不同 定义不同定义不同 联系联系 区区 别别 算术平方根算术平方根 平方根平方根 平方根与算术平方根的比平方根与算术平方根的比较较 例2 求下列各式的值： 49 13620 813 9 .（）；（）；（） 解：（1） ； 366 （2） ； 0.810.9 （3） . . 497 93 典例精析 1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是的平方根是7 ； ( ) （3）
9、（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ） （4）7是是(-7)2的的 算术平方根算术平方根 ； （ ） （5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( ) （7）若）若X2 = 16，则，则X = 4 （ ） (8) 的平方根是的平方根是14 ( ) 196 课堂练习课堂练习 2.2.求求下列各数的平方根：下列各数的平方根： (1) 0.36 (2) (-2005) 2 (3)11 （3）11的平方根是的平方根是 11 (1)( 0.6)0.6)2 2=0.36, =0.36, 0.360.36的的平方根是平方根是 0.6,0.6, 即 即 . =
10、 =0.60.6 (2)( 2005)2005)2 2=(=(- -2005)2005)2 2, , (- -2005)2005)2 2的平方根是的平方根是 2005,2005,即即 22005 = = 20052005 1.一个正数有个平方根，它们互为一个正数有个平方根，它们互为 若一个数只有一个平方根，则这个数为，若一个数只有一个平方根，则这个数为， 它的平方根是。它的平方根是。 2 相反数相反数 0 0 2.如果某数的一个平方根是如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是，则另一个平方根是 3.16的平方根是的平方根是 ； 的平方根的平方根 -3 提升提升训练训练 16 （2）一个负数的
11、平方等于）一个负数的平方等于121，这个负数是，这个负数是 （1）一个正数的平方等于）一个正数的平方等于0.36，这个正数是，这个正数是 4.填空填空 0.60.6 - -1111 4 4 2 2 如果如果一个正数的平方根是一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_ 那么这个正数是那么这个正数是 4 -1 创新应用创新应用 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ 1.1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方什么叫平方根？如何表示一个数的平方 根？根？ 2.2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关什么叫开平方？开平方与平方是什么关 系？系？ 3.3.如何求一个数的平方根？如何求一个数的平方根？ 4.4.平方根有什么性质？平方根有什么性质？ 作业：作业： 习题习题13.1 13.1 第第3 3题题 第第4 4题题 第第8题题
