1、1616的平方根是的平方根是_ - -1616的平方根是的平方根是_ 0 0的平方根是的平方根是_ 4 没有平方根没有平方根 0 一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根, ,它们它们互为相反数互为相反数; ; 零零的平方根是的平方根是零零, , 负数负数没有平方根没有平方根. . 回答：回答： 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的正方体正方体 形状的包装箱形状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该 是多少是多少? ? 解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m, 27 3 x则 33=27 x=3 问题问题: 答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3
2、 m 那么那么X=? 正方体的体积正方体的体积a 1 2 3 1 27 棱长棱长 x 3 3 x x = = a 8 25 27 64 3 4 填表：填表： ? 5 125 25 3 一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方 等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方 根根或或三次方根。三次方根。 概念：概念： 的立方根。叫做那么这就是说，如果a, 3 xax 其中其中a是被开方数，是根是被开方数，是根 指数，符号“指数，符号“ ”读做”读做 “三次根号三次根号” 求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算， 叫做叫做开立方开立方 8 3 3 8 =2 = -2
3、到现在我们学了几到现在我们学了几 种运算种运算? +,-,x,乘方乘方, 开平方开平方,开立方开立方 3 a 立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算 aa 3 a ， ， ， 你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？ a表示表示a的算术平方根的算术平方根 a 表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根 3 a 表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根 4 a 表示表示a的四次方根的四次方根 4 a （）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）；）； （）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是（的立方根是（ ）；
4、）； （）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（，所以的立方根是（ ）；）； （）因为（）因为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）； （）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ） 3 3 3 3 27 27 8 8 活动一活动一 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 2 0.5 0.5 0 0 探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有和负数的立方根各有 什么特点什么特点? 1. 探究探究 3 3 -2 -2 3 2 3 2 - 正数的立方根是正数的立方根是正正数数 负数的立方根是负数的立方根是负负数数 0的立方根是的立方根是0 正数
5、、正数、0和负数的立方根的特点：和负数的立方根的特点： 归纳归纳 想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些? 有有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? 只有只有0 算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? 有有1，0 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 讨论讨论:你能归纳出你能归纳出平方根平方根和和立方根立方根 的的异同异同点吗点吗? 有两个,互为相反数 无平方根 零 有一个,是正数 有一个,是负数 零 3. 自主探究自主探究 如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? 一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:
6、读作读作:三次根号三次根号 a ， 其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略是根指数，不能省略. 根指数根指数 被开方数被开方数 a 3 因为因为 = 3 8 3 8= 3 8 3 8 所以所以 3 27 3 27因为因为 = = 3 27 3 27 所以所以 a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的立方根互为相反数的立方根 也互为相反数也互为相反数 【探究探究】 活动二 应用新知,形成技能 例 求下列各数的立方根. （1）8 ； （ 2） （3）-0.064. 1 ; 27 例例2. 下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？你能求
7、出它们的值吗？ ;64) 1 ( 3 ;125)2( 3 ; 64 27 ) 3( 3 ;)3()4( 3 3 ; 64 3 2)5( 3 1.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？ （1） x3343 （2）（）（x1）3125 解解: 3 343) 1 (x x7 3 1251)2(x x-15 X=6 （3） 2 3 x 42 3 x （4） （3） x23 （4） X-243 X66 x8 练一练练一练 已知已知 则则a= ，a-2的立方根为的立方根为 . （1）-8的立方根是的立方根是 （2）（）（-3）3的立方根是的立方根是 . 的立方根是的立方根是 . （
8、4）一个数的立方根是）一个数的立方根是 ，则这个数，则这个数 是是 . ，2的立方根是的立方根是 . 的倒数是的倒数是 ；相反数是；相反数是 . 3 3 512 3 125 （3） 2 （5）. 334 3 a （6） -2 -3 2 5 -6 -2 要先计算512的 立方根 2.填空填空 2 3 27 8 5 1 - 如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算术平方根. 思考？思考？ 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果 一个数的平方等于一个数的平方等于a,那那 么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。 a的平方根用的平方根用 表示a 2、平方根的性质、平方根的性质 （1）一个
9、正数有两个平方根）一个正数有两个平方根， 它们互它们互为相反数为相反数 （2）0的平方根还是的平方根还是0 （3）负数没有平方根）负数没有平方根 3、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求4的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2 即即 24 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果 一个数的立方等于一个数的立方等于a,那那 么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。的立方根。 a的立方根用的立方根用 表示表示 3 a 2、立方根的性质、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数）负数的立
10、方根还是负数 3、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求8的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是的立方根是2 即即 28 3 平方根与立方根的比较平方根与立方根的比较 若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的立方根或三次方根。的立方根或三次方根。 1 1、什么是立方根？、什么是立方根？ 2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个，负数的立方根是一个 _，0 0 的立方根是的立方根是_；立方根是它本身的数是；立方根是它本身的数是 _ . .平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_ ，算术平方根是它本，算术平方根是
11、它本 身的数是身的数是_._. 正数正数 负数负数 0 0 1 1、- -1 1、0 0 0 0 0 0、1 1 3、立方根的性质、立方根的性质 （1）正数的立方根是）正数的立方根是正正数数 （2）负数的立方根是）负数的立方根是负负数数 （3）0的立方根是的立方根是0 33 aa （4） 4.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同 相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：不同点： 定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同 A组题：组题： 教科书第教科书第51页练习页练习 1 ，4 题题 B组题：教科书第组题：教科书第51页习题页习题6.2复习巩固复习巩固 第第 1题题 教科书第教科书第52页习题页习题6.2复习巩固复习巩固 第第 2, 3 题题 谢谢大家！谢谢大家！
