1、什么是算术平方根什么是算术平方根? ?怎样表示怎样表示? ? 如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2=a,那那 么这个正数么这个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根. a的算术平方根表示为的算术平方根表示为: : 0a a 0的算术平方根是的算术平方根是0 负数负数没有没有算术平方根算术平方根 活动一活动一 复习旧知 课前热身 如果一个数的平方等于9，那么 这个数是多少？ 平方等于9的数是3或3. 3或3可 以简单记 作：3. 活动二活动二 探索归纳探索归纳 引入概念引入概念 3 （ ） 2 =9 即：即： 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表、理解数的平方根的概念，
2、能运用根号表 示一个数的平方根；示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义、能正确区分平方根与算术平方根的意义; 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方 法法; 4、平方根的性质、平方根的性质. 学学 习习 目目 标标 1.如果一个数的平方等于81，那么这个数是 多少？ 2.谁的平方等于16？ 3.平方等于49的数有哪些？ 活动二活动二 探索归纳探索归纳 引入概念引入概念 =16 （ ） 2 4 （ ） 2 =81 （ ） 2 =49 7 活动二活动二 探索归纳探索归纳 引入概念引入概念 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平
3、方等于a a，即即 x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根或二次方根。的平方根或二次方根。 平方根定义平方根定义 试一试试一试：（1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4的平方根是什么？为什么？ 从上面的回答中，你发现了什么？从上面的回答中，你发现了什么？ 议一议议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 2、0有几个平方根？是什么？ 3、一个负数呢？ 活动三活动三 探究性质探究性质 深化概念深化概念 自主学习自主学习1：平方根的性质：平方根的性质 活动三活动三 探究性质探究性质 深化概念深化概念 自主学习自主学习2 2： 阅读教材第阅读教
4、材第4646页，回答下列问题：页，回答下列问题： 1 1、一个非负数、一个非负数a a的平方根应如何表示呢？的平方根应如何表示呢？ 2 2、“、“9 9的平方根是的平方根是3 3”应如何用数学式子表示呢？”应如何用数学式子表示呢？ ) 0( a 一、判断比拼 1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。 （ ） 2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（ ） 2 3 3、( (- -4)4)2 2的平方根是的平方根是- -4 4。 （ ） （判断正误，若错误请说明理由）（判断正误，若错误请说明理由） 对 错 错 错 4 4、 （ ） 4 没有平方根。 活动四活动四 巩固练习巩固练
5、习 检测反馈检测反馈 活动四活动四 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 活动四活动四 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 二、快乐填空 1 1、一个正数的一个平方根是、一个正数的一个平方根是- -7 7，则它的另一个平，则它的另一个平 方根是方根是 ， 这个数是这个数是 。 2 2、 的平方根是它本身。的平方根是它本身。 0.16 3 3、 7 7 4949 0 0 3 4 4、 = = 。 81 5 5、 。 81的平方根是 9 9 活动四活动四 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 1.1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的
6、那一个. . 2.2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根. . 3.3.0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0 0 表示方法表示方法 不同不同 个数不同个数不同 定义不同定义不同 联系联系 区区 别别 算术平方根算术平方根 平方根平方根 自主学习自主学习3 3：你认为平方根和算术平方根有什么你认为平方根和算术平方根有什么 区别和联系呢？区别和联系呢？ 正数正数a的平方根有两个的平方根有两个 正数正数a的算术平方根有一个的算术平方根有一个 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的 平方根平方根 如果一个正数如果
7、一个正数x的平方等的平方等 于于a，那么这个正数就叫，那么这个正数就叫 做做a的算术平方根的算术平方根 求下列各式的值. 49 (1) 36 (2)0.81 (3) 9 36的算术平方根的算术平方根 0.81的负的平方根的负的平方根 的平方根的平方根 49 9 活动四活动四 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 三、轻松求值 意义？为何值时，下列各式有x 21x 22 31xx（4） 12x 四、求取值范围四、求取值范围 五、五、求下列各式的求下列各式的x x 72 ) 3 ( 2 2x 25 ) 1 ( 2 x 0 81 ) 2 ( 2 x 9 1 ) 4 ( 2 x 活动四活动四 巩固练习巩
8、固练习 检测反馈检测反馈 六、看谁更智慧六、看谁更智慧 一个正数的两个平方根分别是 a+1和a-3,求这个正数。 1、 活动四活动四 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 2 230yz xyz 已知（ ） 求的平方根。 六、看谁更智慧六、看谁更智慧 2、 平方根的概念、表平方根的概念、表 示方法、求法及平示方法、求法及平 方根的性质方根的性质. .平方运算平方运算 和开平方运算互为逆运算和开平方运算互为逆运算 由特殊到一般，再由由特殊到一般，再由 一般到特殊，是发现一般到特殊，是发现 问题和解决问题的基问题和解决问题的基 本方法和途径本方法和途径. . 收收 获获 解决一些解决一些 实际问题实际问题 小结与提升：小结与提升： 活动六活动六 归纳小结归纳小结 深化新知深化新知 作业作业(必做题）：必做题）： 活动七活动七 分层作业分层作业 提高能力提高能力 1. 求下列各式的值. （1） 36（2）0.81 （3） 25 64 2. 如果一个正数的两个平方根为1a和27a，求 这个正数. 作业（选做题）：作业（选做题）： 知识像一艘船，让它载着我们知识像一艘船，让它载着我们 驶向理想的彼岸驶向理想的彼岸
