1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册导入新知导入新知2导入新知导入新知3导入新知导入新知4导入新知导入新知51.借助两直线相交所形成的角借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、初步理解邻补角、对顶角的概念对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的求一个角的度数度数.素养目标素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决决简单实际问题简单实际问题.如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系观察两根木条所
2、形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?探究新知探究新知知识点 1邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交1 和和22 和和31 和和3位置关系位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD24133 和和44 和和12 和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条
3、公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线1234BCDOA观察观察1和和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？如如图，图，1与与2有一条有一条公共边公共边OC，它们的，它们的另一边互为反另一边互为反向延长线向延长线（1与与2 互补），具有这种位置关系的两个互补），具有这种位置关系的两个角，互为角，互为邻补角邻补角.邻补角邻补角探究新知探究新知13BCDA24O类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如如图，图，1与与3有一个有一
4、个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分别的两边分别是是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角，互为互为对顶角对顶角.对顶角对顶角探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交位置关系位置关系归归纳纳总总结结BACD24131 和和22 和和31 和和33 和和44 和和12 和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线定义定义邻补角邻补角对顶角对顶角例例 下列各图中，下列各图中，
5、1与与2是对顶角的是是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角时，才能构成对顶角探究新知探究新知素养考点素养考点 1对顶角的判断对顶角的判断 下列各组角中，下列各组角中，1与与2是对顶角的为是对顶角的为()D巩固练习巩固练习COABD4321问题问题：1 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？【讨论讨论】你你能利用有关知识来验证能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗？的数量关系吗？在在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为上学期我们已经知道互为补角的两个角
6、的和为180，因而因而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180.知识点 2猜想猜想：对顶角对顶角相等相等.探究新知探究新知对顶角、领补角的性质对顶角、领补角的性质已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图),),求证求证:1=3，2=4.证明证明：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得同理可得2=4.符号语言：符号语言：直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点，1=3，2=4.探究新知探究新知COABD4321量一量量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗
7、？的度数的原理吗？探究新知探究新知对顶角对顶角相等相等.BACDO12341.有公共顶点有公共顶点归类归类1和和2、2和和3、3和和4、4和和1 1和和3、2和和4、1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角 对对顶顶角角 2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线名称名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量数量关系关系对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补探究新知探究新知例例1 如如图图,直线直线a、b相交，相交，1
8、=40,求求 2、3、4的度数的度数.ab）（1342）（变式变式1 1：若若1=3220，求，求2、3、4的度数的度数.解：解：由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=40，4=2=140.探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用对顶角、领补角的性质求角的度数利用对顶角、领补角的性质求角的度数解解:设设1=x,则则2=3x，变式变式3：若若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数？的度数？根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 x+3x=180，所以所以 x=45，根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得3=1=45.则
9、则1=45，变式变式2：若若13=50，则，则3=，2=.25 155 ab）（1342）（探究新知探究新知（3）若）若 1:2=2:7，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.（2）若若2是是3的的 3倍，则倍，则1,2,3,4的度数分别的度数分别为为_.（1）若若1+3=60，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140巩固练习巩固练习如如图所示，直线图所示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成下列各完成下列各题题:21例例2 如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，140，BOC11
10、0，求，求2的度数的度数.解：解：140，BOC110(已知已知)，BOFBOC1 1104070.BOF2(对顶角相等对顶角相等)，270(等量代换等量代换)提示：提示：隐含条件隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用隐含条件求角的度数利用隐含条件求角的度数如如图，直线图，直线AB、CD、EF、MN相交，若相交，若2=5，找出图中，找出图中与与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解：解：EF与与AB相交，相交，1+2=180，2+3=180,2的补角有的补角有1和和3;CD与与MN相交，相交，5+8=180，5+6=180 且且2=5,2的
11、补角有的补角有6和和8;巩固练习巩固练习2的补角有的补角有1、3、6和和8.23如图如图，下列各组角中，互为对顶角的是（），下列各组角中，互为对顶角的是（）A1和和2 B1和和3 C2和和4 D2和和5 A连接中考连接中考1.下列各图中下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？121212 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50（1）（2）（3）不是不是不是不是是是基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是不是是是不是不是不是不是（5）
12、是是1212课堂检测课堂检测O3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？何去测量这个角的大小呢？CD AOB=COD AOB=180-AOC（邻补角互补（邻补角互补)（对顶角相等（对顶角相等)课堂检测课堂检测方法方法一一:方法方法二二:AB）4.找出图中找出图中AOE的邻补角及对顶角的邻补角及对顶角,若没有请画出若没有请画出.ABCODE）F解解:邻补角是邻补角是EOB和和AOF;对对顶顶角角是是BOF.课堂检测课堂检测 5.如图如图,直线直线AB，CD，EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC,BOE的邻补角
13、；的邻补角；(2)写出写出DOA,EOC的对的对顶角；顶角；(3)如果如果AOC=50,求求BOD，COB的度数的度数.CAEDBFO解解:(1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB;BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB;EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.课堂检测课堂检测6.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O，EOC=70，OA平分平分EOC，求，求BOD的度数的度数.ABCDEO解：解：OA平分平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.12课堂检测课堂检测
14、如如图，直线图，直线AB、CD、EF相交，若相交，若1+5=180,找出图中与找出图中与1 相等的角相等的角.DBEOACF解：解：1=3（对顶角相等（对顶角相等），），123456875+8=180 且且1+5=180，8=1.8=6（对顶角相等（对顶角相等），），6=1.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测与与1 相等的角有：相等的角有：3、8、6.31角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有有公共顶点公共顶点;没有没有公共公共边边.两条直线两条直线相交相交形成的角；形成的角；两
15、条直线两条直线相交相交而成；而成；有有公共顶点公共顶点;有有一条公共一条公共边边.都是两条都是两条直线直线相交相交而而成的角；成的角；都是都是成成对对出现出现的的.都有都有一个一个公共顶点公共顶点；两直线相交两直线相交时，时，对顶角只对顶角只有两对，邻补有两对，邻补角有四角有四对对.有无有无公共边公共边；课堂小结课堂小结人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再
16、举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？导入新知导入新知2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线.素养目标素养目标3.掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单的推理的推理.问题问题1 如如右图，右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个是哪几个角？角？问题问题2 如下如下图，当图，当AOC90
17、时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？探究新知探究新知知识点 1垂线的定义垂线的定义ACBDOABCDO在在相交线的模型中相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b,当当=90时时,a与与b垂直垂直.当当b的位置变化时的位置变化时,a、b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90时时,a与与b不垂直，不垂直，叫斜交叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）探究新知探究新知 当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90)时，这两条直
18、线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足.例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线.baO从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究新知探究新知1.垂直定义垂直定义用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直.2.垂直的表示垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为
19、垂足为O，则记为：，则记为：ab或或ba,若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记为：ab,垂足为垂足为O.或或ab于于O.探究新知探究新知baOFEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于O探究新知探究新知 AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直的定义（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），），那么那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂
20、直的定义（垂直的定义）如如果果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式垂直的书写形式：探究新知探究新知 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的说出图中的一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知例例 如如图图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE？解解：ABCD（已知已知），），COB=90
21、（垂直的定义垂直的定义）.BOF=COBCOF =9056=34.AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）.FEDCBAO?56探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求EOD的度数的度数.EOB=90(垂直的定义垂直的定义).EOD=EOB+BOD =90+55=145.ACEBDO1(ABOE（已知（已知）,BOD=1=55（对顶角相等（对顶角相等）,巩固练习巩固练习解解:(1)画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条?(2)过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂
22、线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点 2垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质探究新知探究新知【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线.A无数条无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm探究新知探究新知孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作
23、l的垂线的垂线.【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlBC1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的的一点一点B,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论？论？【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知提示提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可，也可以在已知以在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在
24、，“只有只有”指指唯一性唯一性.探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质：垂线的性质：如图如图，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOCD下列说法错误的下列说法错误的是（）是（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD180C连接中考连接中考1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条
25、直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1Aba课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.过过点点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确所在直线引垂线，正确的是（的是（）A B C DC课堂检测课堂检测3.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFA
26、B于于E，若，若CEF=58，则，则BED的度数为的度数为 .CABEF D32课堂检测课堂检测4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D；过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E.解解：如如图图所所示示ACBDE课堂检测课堂检测如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数解解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，
27、AOM50.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 在在灌溉时，要把河里的水引到农田里的灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能处，如何挖渠能使渠道最短呢？使渠道最短呢？导入新知导入新知602.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的线的距离距离.1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的
28、概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段.素养目标素养目标3.掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并会利用所学知识解，并会利用所学知识解决简单的实际问题决简单的实际问题.有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？知识点 点到直线的距离点到直线的距离探究新知探究新知62 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线垂线段最段最短短.垂线段最短垂线段最短PABCD简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短垂线的垂线的
29、性质性质2垂线段垂线段斜线段斜线段PBm于于B,PBPC.探究新知探究新知63 垂垂线段是垂线上的线段是垂线上的一部分一部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点，另一端是垂足另一端是垂足.ABPD特别强调特别强调:垂线垂线垂线段垂线段探究新知探究新知 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到直线的距离直线的距离.PmA例例如：如：如图，如图，PAm于点于点A ，垂线段，垂线段PA的长度叫做点的长度叫做点P到直线到直线m的距离的距离.例例 如如图，是一个同学跳远的位图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示置，跳远成绩怎么表示?mPA
30、解解:过过P点作点作PAm于点于点A，垂线段垂线段PA的长度的长度就是就是 该同学的跳远成绩该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念：探究新知探究新知B如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到 直线直线 m 的距离？的距离？Am1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度.0m20m10m探究新知探究新知660cm20cm30cm10cm例例1 如如图，（图，（1)画画出线段出线段BC的中点的中点M，连结，连结AM；（2)比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离.ABCMPQ0cm
31、20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ探究新知探究新知素养考点素养考点 1画出点到直线的距离画出点到直线的距离如如图，点图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F,2)点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长.MNMFABCDMNF巩固练习巩固练习CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例例2 如如图图,量出量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离,（2）货）货场场B到铁道到铁
32、道的距离的距离.素养考点素养考点 2 测量点线间距离测量点线间距离探究新知探究新知马路马路两两旁两名同学旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？若同学到马路对边怎样走最近？若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解解：过过点点A作作ACBC，垂足为，垂足为C，A同学沿着同学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 ABC连连接接AB,A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学处最近，根据处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短.巩固练习巩固练习如图如图，在线段，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）中，长度最小的是（）A线段线
33、段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PDB连接中考连接中考1.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（）A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离ABCDD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如如图图,ACBC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短的是（中最短的是（)A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DA
34、BCC课堂检测课堂检测73 3.若点若点P是直线是直线m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同上不同的三点，且的三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距离的距离不可能不可能是是 ()()A.3 B.4 C.5 D.6D课堂检测课堂检测4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：要求：要求：过过点点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF.解解：如如图图所所示：示：ACBF课堂检测课堂检测 如如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最
35、近），请你在铁路上选一点（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明来建火车站，并说明理由理由.张庄张庄解解：火车火车站建在站建在D处，理由是：处，理由是：垂线段最垂线段最短短.D能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测76两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册78 中中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝国最早的风筝据说是
36、由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？怎样描述这三条直线的位置关系呢？导入新知导入新知a1a2a387654321a1a2a31.了解了解同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的概念的概念.2.会在简单的图形中辨认会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角同旁内角.素养目标素养目标3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的角、同旁内角的判定和计算判定和计算.两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的
37、角？CDEF探究新知探究新知具有邻补角关系的具有邻补角关系的角角.知识点 1同位角的概念同位角的概念CDEF 两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？探究新知探究新知具有对顶角关系的具有对顶角关系的角角.ABCDEF两条直线两条直线AB和和CD被第三条直线被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？所截成的小于平角的角共有几个？探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:探究新知探究新知各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:同同向向.探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:另一边在截线的同旁另一
38、边在截线的同旁,方向同方向同向向.探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:一边都在截线上而且同向，另一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个一边在截线同侧的两个角角.同位角同位角观察观察1和和5两角两角:分别在截线的分别在截线的左左侧侧(同侧同侧)在在被被截直线的截直线的下下方方(同方向同方向)探究新知探究新知图形特征：图形特征：在形如字母在形如字母“F F”的图形中有同位角的图形中有同位角.变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同位角都是同位角.12121212探究新知探究新知F 图图中的同位角除中的同位角除1和和5外外，还还有有探究新知探究新知AA.(1)，(2)B.(3)，
39、(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例例 下列下列图形中，图形中，1和和2是同位角的是同位角的有（有（）12121212（1）（2）（3）（4）素养考点素养考点 1同位角的识别同位角的识别探究新知探究新知91 下列下列各图各图中中1与与2哪哪些是同位角？哪些不是？些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12归纳特征：归纳特征：两角的两边两角的两边组成字组成字母母F.巩固练习巩固练习观察观察3和和5两角：两角：探究新知探究新知知识点 2内错角的概念内错角的概念各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.观察观察3和和5两角：两角：探究新知探究新知反向反向.探究新知探
40、究新知观察观察3和和5两角：两角：另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧,方向相方向相反反.探究新知探究新知观察观察3和和5两角：两角：一边都在截线上而且反向，另一边在截一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个线两侧的两个角角.内错角内错角观察观察3和和5两角：两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内,分别分别在截线在截线两侧两侧(交错交错).).探究新知探究新知变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角.图形特征：图形特征：在形如在形如“Z Z”的图形中有内错角的图形中有内错角.12111222探究新知探究新知Z 图图中的内错角除中的内错角除3和和5外外，还还有有探究新知
41、探究新知例例 如如图，与图，与1是内错角的是（是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B素养考点素养考点 1内错角的识别内错角的识别探究新知探究新知100 如如图，（图，（1）1和和4是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截所截形成的形成的_._.（2）2和和3是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_._.4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1423巩固练习巩固练习观察观察3和和6：探究新知探究新知知识点 3同旁内角的概念同旁内角的概念各有一边在同一直线各有一边在同一直线上上.观察观察3和和6：探究新知探究新知反向反向.探
42、究新知探究新知观察观察3和和6：另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向相方向相同同.探究新知探究新知观察观察3和和6：一边都在截线上而且反向，一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个另一边在截线同旁的两个角角.同旁内角同旁内角观察观察3和和6：在截线在截线同旁同旁,夹在两夹在两被截直线被截直线内内.探究新知探究新知变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角.图形特征：图形特征：在形如在形如“U U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角.11112222探究新知探究新知U例例1 下下列图形中，列图形中，1和和2是同旁内角的有（是同旁内角的有（）11ABCD1222
43、12A素养考点素养考点 1同旁内角的识别同旁内角的识别探究新知探究新知108ADFEBC 如果如果把图看成是直线把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与2是一对什么角？是一对什么角？3与与4呢？呢？2与与4呢？呢？同位角同位角.内错角内错角.同同旁旁内角内角.巩固练习巩固练习109截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间之间之间之间(交错交错)同侧同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁F(或倒置或倒置)Z(或反置或反置)U3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8探究新知探究新知 例例2 如如图，直线图，直线DE,BC被
44、直线被直线AB所截所截.（1）1和和2，1和和3，1和和4各是什各是什么位么位置关系的角置关系的角？4321FEDCBA解：解：（1）1和和2是是内错角内错角，1和和3是是同旁内角同旁内角，1和和4是是同位角同位角.提示提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.探究新知探究新知素养考点素养考点 2各类角的综合题各类角的综合题解：解：(2)如果如果1=4，由对顶角相等，得，由对顶角相等，得2=4，那，那么么 1=2.4321FEDCBA（2）如果）如果1=4，那么，那么1与与2相等吗？相等吗？1与与3互补吗？互补吗？为什么？为什么？探究新知探究新知 因因
45、为为3和和4互补，即互补，即4+3=180，又因为又因为1=4,所以所以1+3=180,即即1与与3互补互补.acb找出找出图中的同位角、内错角图中的同位角、内错角 、同旁内角：、同旁内角：cba巩固练习巩固练习解解：同位角：同位角：1与与8，2与与5，3与与6，4与与7；内错角：内错角：1与与6，4与与5；同旁内角：同旁内角：1与与5，4与与6.cba找出找出图中的同位角、内错角、同旁内角：图中的同位角、内错角、同旁内角：巩固练习巩固练习解解：同位角：同位角：1与与3，2与与4；同旁内角：同旁内角：2与与3.例例3 如如图，直线图，直线DE截截AB，AC，构成构成8个角，指出所有的同位个角，
46、指出所有的同位角角,内错角内错角,同旁内角同旁内角.解：解：两条直线是两条直线是AB，AC，截线是，截线是DE，所以，所以8个角中，个角中，EDCBA87654321探究新知探究新知素养考点素养考点 3在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角同位角：同位角：2与与5，4与与7，1与与8,6与与3；内错角：内错角：4与与5，1与与6；同旁内角：同旁内角：1与与5，4与与6.识别识别这些角是同位角、内错角还是同旁内这些角是同位角、内错角还是同旁内角角.12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(
47、10)同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角巩固练习巩固练习 如图如图，B的同位角可以是（）的同位角可以是（）A1 B2 C3 D4D连接中考连接中考1.如图，如图，DAB和和ABC的位置关系是的位置关系是(）A.同位角同位角 B.同旁内角同旁内角 C.内错角内错角 D.以上结论都不对以上结论都不对2.如图，如图，1和和2不能构成同位角的图形是（不能构成同位角的图形是（）C D ADBCE基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测A B C D ADEBFC 3.看图看图填空：填空：（1）如图）如图1所示，若所示，若ED，BF被被AB所截所截，则
48、，则1与与_是是同位同位角角.2课堂检测课堂检测图图1ADEBFCADEBFC(2)如图如图2,1与与3是是AB和和AF被被_所截构成的所截构成的 角；角；DE内错内错(3)如图如图3,2与与4是是 和和 被被BC所截构成的所截构成的_角角.ABAF同位同位图图2图图3课堂检测课堂检测4.根据地图填空：根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成学校与游乐场所在的角形成一对（）一对（）角角;学校与超市所在的角形成一学校与超市所在的角形成一对（）对（）角角;学校与飞机场所在的角形成学校与飞机场所在的角形成一对（）一对（）角角.同位同位同旁内同旁内内错内错课堂检测课堂检测A与与8是哪两条直线被哪条直线所
49、截的角是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系它们是什么关系的角的角?A与与5呢呢?A与与6呢呢?EDCBA87654321解：解：A与与8是直线是直线AB，DE被被直线直线AC所截形成的所截形成的内错角内错角.A与与5是直线是直线AB，DE被被直线直线AC所截所截形成的形成的同旁内角同旁内角.A与与6是直线是直线AB，DE被被直线直线AC所截所截形成的形成的同位角同位角.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如图所示，指出图中各对角的位置关系如图所示，指出图中各对角的位置关系：(1)C和和D是是 角角；(2)B和和GEF是是 角角；(3)A和和D是是 角，角，B和和C也
50、是也是 角；角；(4)AGE和和BGE是是 角角；(5)CFD和和AFB是是 角角.同旁内同旁内同位同位内错内错内错内错邻补邻补对顶对顶拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1.这这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内同位角、内错角、同旁内角角.2.同同位角、内错角、同旁内角的特点：位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与被截直线的关系 与截线的关系与截线的关系同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角被截直线的被截直线的同旁同旁被截
