1、平方根平方根 教学目标：教学目标： 【知识与技能】1. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征 2.能用符号正确地表示一个数的平方根， 理解开平方运算和乘方 运算之间的互逆关系. 【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系， 能利用平方与 开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。 【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决 问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】平方根和开平方之间的联系 教学过程：教学过程： 一、一、问题引入问题引入 1、我们已经学过哪几种数的运算？ 2、加法和减法这两种运
2、算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？ 3、参考这些运算的特点，乘方有没有类似的特点？ 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 1 1、平方根的概念平方根的概念 把求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为 逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例 1 求下列各数的平方根 （1）36 （2）144 （3）1.21. 分析：36 是 6 与-6 的平方,144 是 12 与-12 的平方，1.21 是 1.1 与-1.1 的 平方，可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根. 2 2、平方根的性质、平方根的性质 问题一：正数有几个平方根？它的
3、几个平方根有什么关系？ 问题二：0 有平方根吗？ 问题三：负数有平方根吗？ 分析：1 因为 0 的平方为 0，所以 0 的平方根为它本身是 0 2 没有任何数的平方等于负数，所以负数没有平方根 3 正数一定有平方根，且一定是两个成对出现一正一负互为相反数 即：性质一、正数的平方根有两个，它们互为相反数； 性质二、0 的平方根就是 0 ； 性质三、负数没有平方根 例 2 请问下列各数是否有平方根，请说明理由 （1）-4 （2）0 （3）0.04 （4）1.21 注意：利用平方根的性质 3 3、平方根的表示、平方根的表示 一个非负数的平方根的表示方法： 表示a a的正的平方根（算术平方根） 表示a a的负的平方根 记作 所以aa0的平方根表示为 例如：25 = 5 81 = 9 三三、师生互动，课堂小结、师生互动，课堂小结 根据下列问题梳理所学知识，学生交流. 1.什么叫一个数的平方根? 怎样求出一个数的平方根?数 a 的平方根怎样表示? 2.正数，0，负数的平方根的性质
