1、第六章第六章 实数综合实数综合 教材分析教材分析 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关 概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大 到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习 本章之后， 将在实数范围内研究问题。 在中学数学中占有重要的地位， 本章内容不仅是后面学习二次根式、 一元二次方程以及解三角形等知 识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部 分知识做好准备。 教学目标教学目标 （一）教学知识点： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及 数的范围由有理数扩大
2、到实数后，有关概念和运算的变化情况。 （二）能力训练要求： 通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活 运用，体会归纳的数学思想方法。 （三）情感与价值观要求： 1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。 2、认识事物之间的内在联系及相互转化。 3、培养学生的数学应用意识。 教学重点教学重点 有关概念、运算。 教学难点教学难点 知识间的内在联系与区别。 教学方法教学方法 教师引导学生进行归纳 教具准备教具准备 多媒体演示等 教学过程教学过程 亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小树苗的话，那树苗的话，那 么灌溉就是复
3、习课，今天我们就一同走进实数综合 （板书） 。么灌溉就是复习课，今天我们就一同走进实数综合 （板书） 。 一、一、知识疏理知识疏理,构建框架构建框架（课前要求学生对本章知识进行总结）（课前要求学生对本章知识进行总结） （一）首先我们来回顾一下知识点一：平方根、立方根。小组合作完成。 生： 我们认为这一章主要学习了一种新的运算开方，开方与乘方是互为逆运 算的关系 开方包括开平方与开立方通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开 立方可求一个实数的立方根依据这一思路，我们画出的知识结构图是： 师： 好!他们组是以运算为线索总结的， 侧重总结了开方运算， 还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根
4、、立方根的定义、性质也都非常重要因 此我们是这样总结的： 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理 数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结 同学们对于知识一掌握的到底怎么样，让我们来验证一下：牛刀小试。 （二）知识点二：实数的相关知识： 1分类 2每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点 又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小 数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来 近似地表示 二、 典型分析， 强调方法 （也可以由学生提出典
5、型薄弱题型进行讲解）二、 典型分析， 强调方法 （也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 师生活动师生活动:学生思考后回答， 师生共同点评学生思考后回答， 师生共同点评.教师关注教师关注:学生对平方根及学生对平方根及 立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题。立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题。 设计意图设计意图:用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根 与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力. 反思归纳反思归纳:无理数有哪些表现形式无理数有哪些表现形式? 师生活动师
6、生活动:学生观察后完成解答，并说出无理数学生观察后完成解答，并说出无理数的几种表现形式的几种表现形式. 教师关注教师关注:学生能否正确识别题目中的有理数和无理数，归纳无理数学生能否正确识别题目中的有理数和无理数，归纳无理数 的表现形式是否全面的表现形式是否全面. 设计意图设计意图:考查学生对有理数和无理数的概念的理解及运用情况考查学生对有理数和无理数的概念的理解及运用情况。 师生活动师生活动:学生独立解答，并说出自己的解题思路学生独立解答，并说出自己的解题思路. 设计意图设计意图:考查学生对实数的相反数和绝对值意义的理解与运用及实考查学生对实数的相反数和绝对值意义的理解与运用及实 数的简单运算
7、能力，进一步体会在数的不断扩充的过程数的简单运算能力，进一步体会在数的不断扩充的过程 中，数的运算性质和运算律的不变性中，数的运算性质和运算律的不变性. 师生活动师生活动:学生独立完成题目，然后小组交流，全班集中展示教师关学生独立完成题目，然后小组交流，全班集中展示教师关 注注:学生易错题和思维的障碍处学生易错题和思维的障碍处. 设计意图设计意图:考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力。考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力。 三三查缺补漏，归纳提升查缺补漏，归纳提升 板书设计：板书设计： 教学反思：教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的 理解与运用及内容间的相互联系。使学生在牢牢掌握基础知识的同 时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。注重了数学思想 方法的渗透。采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要 理解到。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破 难点的同时及时总结。这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结 合的思想方法。 第六章 实数综合 有理数 互逆 开平方 平方根 实数 乘方 开方 无理数 开立方 立方根 学生练习板演
