1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新 课标 卷 1) 数学（文科） 使用地区： 河南、山西、河北、江西 本试卷 分第 卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题 共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 已知集合 | 3 2 ,A x x n n? ? ? ?N, 6,8,10,12,14B ?
2、,则集合 AB中元素的个数为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2 已知点 0,1A（ ） ， 3,2B（ ） ，向量 AC = 43?（ ， ） ，则向量 BC = （ ） A（ -7， -4） B（ 7， 4） C（ -1， 4） D（ 1， 4） 3 已知复数 z满足 （ z-1） i=1+i，则 z= （ ） A -2-i B -2+i C 2-i D 2+i 4 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数 .从1， 2， 3， 4， 5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 （ ） A 310 B 15 C 110 D
3、 120 5 已知椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为 12 ， E的右焦点与抛物线 2 8C y x?： 的焦点重合， A， B是 C的准线与 E的两个交点，则 |AB|= （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺 .问 :积及为米几何 ?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的 米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 （ ） A 14
4、 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 7 已知 na 是公差为 1的等差数列， nS 为 na 的 前 n项 和 .若 844SS? ，则 10a = （ ） A 172 B 192 C 10 D 12 8 函数 =cos( + )xfx ?（ ） 的部分图象如图所示，则 fx（ ） 的单调递减区间为 （ ） A 13 , +44k k k?Z（ ） , B 132 ,2 +44k k k?Z（ ） , C 13,+44k k k?Z（ ） , D 132 , 2 +44k k k?Z（ ） , 9 执行如图所示的程序框图，如果输入的 0.01t? ，则输出的 n? （ ） A 5
5、B 6 C 7 D 8 10 已知函数 122 2 , 1,() lo g ( 1 ) , 1,x xfx xx? ? ? 且 ( ) 3fa? ，则 (6 )fa? （ ） A 74? B 54? C 34? D 14? 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 .若该几何体的表面积为 16 20 ，则 r? （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 12 设函数 ()y f x? 的图象与 2xay ? 的图象关于直线 yx? 对称，且 ( 2) ( 4)ff? ? ?1? ， 则 a? （ ） A 1? B 1 C 2
6、 D 4 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（非 选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答 ，第 22 24题为选考题 ， 考生根据要求作答 . 二、 填空题 ：本大题 共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 .把 答案填在题中的横线上 . 13 在数列 na 中 1 2a? ， 1 2nnaa? ? ， nS 为 na 的前 n项和 .若 126nS ? ，则 n? _. 14 已知函数 3 1f x ax x? ? ?（ ） 的图象在点 1, 1f(
7、 () 处的切线过点 (2,7) ，则 a?_. 15 若 x， y满足约束条件 2 0,2 1 0,2 2 0,xyxyxy?则 z3xy?的最大值为 _. 16 已知 F是双曲线 22 18yCx?： 的右焦点， P是 C的左支上一点， 0,6 6A（ ） .当 APF周长最小时，该三角形的面积为 _. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 70分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17 （本 小题满分 12 分） 已知 a ， b ， c 分别是 ABC 内角 A ， B ， C 的对边， 2sin 2 sin sinB A C? . （ ） 若 ab? ，求
8、cosB ； （ ） 若 B? 90，且 2a? ，求 ABC 的面积 . 18 （本 小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE ABCD?平 面 . （ ） 证明：平面 AEC 平面 BED； （ ） 若 ABC?120， AE EC? ，三棱锥 E ACD? 的体积为 63 ，求该三棱锥的侧面积 . 19 （本 小题满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x (单位：千元 )对年销售量 y (单位： t )和年利润 z(单位：千元 )的影响，对近 8年的年宣传费 ix 和年销售量 iy (i 1， 2，
9、 ? ， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . x y ? 28i=1 ()ix x?28i=1 ()i? -8i=1 ( )( )iiyx x y ? -8i=1 ( )( )iiyy? ?46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中 i? = ix ， ? =18 8ii=1?（ ） 根据散点图判断， ya bx= 与 y c d x= 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ ） 根据 （ ） 的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程 ； （ ） 已知这种产品的年利率
10、z 与 x， y 的关系为 z=0.2y x.根据 （ ） 的结果回答下列问题： （ i）年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ ii）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 11()uv, ， 22( , )uv ， ? ， ( , )nnuv ，其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121( ) ( ),()niiiniiu u v vvuuu? ? ? ? ?. 20（ 本 小题满分 12 分） 已知过点 (0,1)A 且斜率为 k 的直线 l 与圆 22 ( )2 ( 3) 1C xy? ? ? ?： 交于 M， N 两点 .
11、 （ ） 求 k 的取值范围 ； （ ） 若 12OM ON?，其中 O 为坐标原点，求 |MN . 21 （本 小题满分 12 分） 设函数 ? ? 2 lnxf x e a x? . （ ） 讨论 ()fx的导函数 ()fx? 的零点的个数 ； （ ） 证明：当 0a? 时， ? ? 22 lnf x a a a? . 请考生在第 22 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 （本 小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选 讲 如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， BC 交 O 于点 E. （ ） 若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是
12、 O 的切线 ； （ ） 若 OA= 3 CE，求 ACB 的大小 . 23（ 本 小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与 参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 1C ： x= 2，圆 2C ： (x 1)2 (y 2)2=1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ ） 求 1C ， 2C 的极坐标方程 ； （ ） 若直线 3C 的极坐标方程为 ? ?4?R ，设 2C 与 3C 的交点为 M ， N ，求2CMN 的面积 . 24 （本 小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 12f x =| | | x |xa?+（ ） ， 0a? . （ ） 当 =1a 时，求不等式 1fx?（ ） 的解集 ； （ ） 若 fx（ ） 的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 . 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
