1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 2） 理科 数学 使用地区 :海南、 宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、 甘肃 、重庆、陕西、西藏 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .共 24 题 ,共 150 分 ,共 6 页 .考试结束 后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 : 1.答题前 ,考生先将自己的姓名、准考证 号码 填写清楚 ,将条形码准确粘贴在条形码区域 内 . 2.选择题必须 使用 2B 铅笔填涂 ;非选择题 必须使用
2、 0.5 毫米 黑色字迹的签字笔书写 ,字体工整 、笔 迹清楚 . 3.请按照题号 顺序在各题 目 的答 题 区域内作答 ,超出答题区域书写的答案无效 ;在 草稿纸、试题卷上答题无效 . 4.作图可先 使用铅笔画出 ,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 5.保持 卡面清洁 ,不要折叠、不要弄破、弄皱 ,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 卷 一、选择题 :本题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 ( 3) ( 1) iz m m? ? ? ?在复平面内对应的点在第四象限 ,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(3,1)? B
3、.(1,3)? C.(1, )? D.( , 3)?- 2.已知集合 1,2,3A? ,则 | ( 1 ) ( 2 ) 0 , ? ? ? ? ?B x x x x Z,则 AB? ( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3? 3.已知向量 a (1, )m? ,b (3, 2)?= ,且 （ a+b） ? b,则 m? ( ) A. 8 B. 6 C.6 D.8 4.圆 22 2 8 1 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心到直线 10ax y? ? ? 的距离为 1,则 a? ( ) A. 43? B. 34? C. 3 D.2 5.如图 ,小明从街道
4、的 E 处出发 ,先到 F 处与小红会合 ,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动 ,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 ,则该几何体的表面积为 ( ) A.20? B.24? C.28? D.32? 7.若将函数 2sin2yx? 的图象向左平移 12? 个单位长度 ,则平移后图象的对称轴为 ( ) A. ()26kx k Z? ? ? B. ()26kx k Z? ? ? C. ()2 12kx k Z? ? ? D. ()2 12kx k Z? ? ? 8.中国古代有计算多项式值的秦
5、九韶算法 ,如图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图 ,若输入的 2x? , 2n? ,依次输入的 a为 2,2,5,则输出的 ?s ( ) A.7 B.12 C.17 D.34 9.若 3cos( )45? ?,则 sin2? ( ) A.725 B.15 C. 15? D. 725? 10.从区间 ? ?0,1 随机抽取 2n 个数 1x , 2x ,? , nx , 1y , 2y ,? , ny ,构成 n个数对 11( , )xy ,22( , )xy ,? ,( , )nnxy ,其中两数 的平方和小于 1 的数对共有 m 个 ,则用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近似值为
6、( ) A.4nm B.2nm C.4mn D.2mn 11.已知 1F , 2F 是双曲线 E : 221xyab?的左、右焦点 ,点 M 在 E 上 , 1MF 与 x 轴垂直 ,21 1sin 3MF F?,则 E 的离心率为 ( ) A. 2 B.32 C.3 D.2 12.已知函数 ( )( )f x x?R 满足 ( ) 2 ( )f x f x? ? ? ,若函数 1xy x? 与 ()y f x? 图象的交点为 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , ),mmx y x y x y?则1 ()m iii xy? ?( ) 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-
7、题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ A.0 B.m C.2m D.4m 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第22 24题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 :本题共 4小题 ,每小题 5分 . 13. ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 4cos 5A? , 5cos 13C? , 1a? ,则b? . 14.? ,? 是两个平面 , ,mn是两条直线 ,有下列四个命题 : 如果 mn? ,m? ,n? 那么 ? ; 如果 m? ,n? ,那么 mn? ; 如果 ? ,
8、m? ,那么 m? ; 如果 mn ,? ,那么 m 与 ? 所成的角和 n与 ? 所成的角相等 . 其中正确的命题有 （ 填写所有正确命题的编号） . 15.有三张卡片 ,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片 ,甲看了乙的卡片后说 :“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说 :“我与丙的卡片上相同的数字不 是 1” ,丙说 :“我的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是 . 16.若直线 y kx b? 是曲线 ln 2yx?的切线 ,也是曲线 ln( 1)yx?的切线 ,则b? . 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过
9、程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） nS 为等差数列 ?na 的前 n项和 ,且 1=1a , 7 28S? .记 ? ?= lgnnba,其中 ?x 表示不超过 x的最大整数 ,如 ? ? ? ?0.9 =0 lg 99 =1， . （ ）求 1b ,11b ,101b ; （ ）求 数列 ?nb 的 前 1 000 项 和 . 18.（本小题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位 :元） ,继续购买该险种的投保人称为续保人 ,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 : 上年度出险 次数 0 1 2 3 4 5 保 险 0.85a a 1.25a 1.5a 1.
10、75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下 : 一年内出险 次数 0 1 2 3 4 5 保 险 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （ ） 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 ; （ ） 若一续保人本年度的保费高于基本保费 ,求其保费比基本保费高出 60%的概率 ; （ ） 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BC 交于点 O , 5?AB , 6?AC ,点 E ,F 分别在AD ,CD 上 , 54AE CF?,EF 交 BD 于点 H 将 DEF 沿 EF
11、 折到 ?DEF 的位置 , 10OD? . （ ） 证明 :DH? ? 平面 ABCD ; （ ） 求二面角 B DA C?的正弦值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E : 2213xyt ?的焦点在 x 轴上 ,A 是 E 的左顶点 ,斜率为 ( 0)kk? 的直线交E 于 A ,M 两点 ,点 N 在 E 上 ,MA NA? . （ ） 当 4?t ,| | | |?AM AN 时 ,求 AMN 的面积 ; （ ） 当 2| |=| |AM AN 时 ,求 k 的取值范围 . 21.（本小题满分 12 分） （ ） 讨论函数 2() 2? ? xxfx x e 的单调性 ,
12、并证明当 0x? 时 ,( 2) 2 0xx e x? ? ? ?; （ ） 证明 :当 0,1)a? 时 ,函数2= ( 0 )（ ） ? ?xe ax ag x xx 有最小值 .设 ()gx的最小值为()ha,求函数 ()ha的值域 . 请考生在第 22 24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,在正方形 ABCD 中 ,E ,G 分别在边 DA , DC 上（不与端点重合） ,且DE DG? ,过 D 点作 DF CE? ,垂足为 F . （ ） 证明 :B ,C ,G ,F 四点共圆 ; （ ） 若
13、 1AB? ,E 为 DA 的中点 ,求四边形 BCGF 的面积 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,圆 C 的方程为 22( 6) 25xy? ? ? . （ ） 以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求 C 的极坐标方程 ; （ ） 直线 l 的 参数方程是 cossin ，? ?xtyt（ t 为参数） ,l 与 C 交于 A ,B 两点 ,| | 10AB? ,求 l 的斜率 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 已知 函数 11()22f x x x? ? ? ?,M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 . （ ） 求 M ; （ ） 证明 :当 ,ab M? 时 ,| | |1 |a b ab? ? ? . 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
