1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 2） 理 科数学 使用地区 ： 海南 、 宁夏 、 黑龙江 、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、 甘肃 、西藏 注意事项 ： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其 它 答案标号 .写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4.
2、考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 ： 本 大 题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ,0 1,2M? , 2 | 3 2 0N x x x? ? ? ,则 MN? ( ) A.1 B.2 C.0,1 D.1,2 2.设 复数 1z ,2z 在复 平面 内 的 对应 点 关于虚轴 对称 , 1 2iz?,则 12zz? ( ) A. 5? B.5 C. 4i? D. 4i? 3.设向量 a,b 满足 |a+b| 10? ,|a? b| 6? ,则 a b? ( ) A.1 B.2 C.3 D.5
3、4.钝角 三角形 ABC 的面积 是 12 , 1AB? , 2BC? ,则 AC? ( ) A.5 B. 5 C.2 D.1 5.某地区空气质量监测资料表明 ,一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优良的概率是 0.6 ,已知某天的空气质量为优良 ,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.如图 ,网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm） ,图中粗线画出的是某零件的三视图 ,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到 ,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A.1727 B
4、.59 C.1027 D.13 7.执行如图的程序框图 ,如果输入的 x ,t 均为 2,则输出的 S?( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.设曲线 ln( 1)y ax x? ? ? 在 点 (0,0) 处 的切线方程为 2yx? ,则 a? ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.设 x ,y 满足约束条件 7 0,3 1 0,3 5 0,xyxyxy?则 2z x y?的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 10.设 F 为抛物线 C ： 2 3yx? 的焦点 ,过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A ,B 两点 ,O 为坐标原点 ,则 OAB 的 面积为
5、 ( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11. 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 90BCA?, M , N 分 别 是 11AB , 11AC 的 中 点 ,1BC CA CC?,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为 ( ) A.110 B.25 C. 3010 D. 22 12.设函数 ( ) 3 sin xfx m? ,若存在 ()fx的极值点 0x 满足 2 2 200 ( )x f x m?,则 m 的取值范围是 ( ) A.( , 6) (6, )? ? ? B.( , 4) (4, )? ? ? C.( , 2) (2, )? ? ? D.(
6、, 1) (1, )? ? ? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题 第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 ： 本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13. 10()xa? 的展开式中 ,7x 的系数为 15,则 a? （用 数字填写答案 ） . 14.函数 ( ) s i n ( 2 ) 2 s i n c o s ( )f x x x? ? ? ? ? ?的 最大值为 . 15.已知 偶函数 ()fx在 0, )? 上 单调递减 , (2) 0f ? ,若 ( 1) 0fx? ,则 x
7、 的 取值范围是 . 16.设点 0( ,1)Mx ,若在圆 O ： 221xy?上存在点 N ,使得 45OMN?,则 0x 的取值范围是 . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 1 1a? , 1 31nnaa? ?. （ ） 证明 ： 12na?是 等比数列 ,并求 na 的 通项公式 ； （ ） 证明 ：121 1 1 32na a a? ? ? ?. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6
8、 页 （ 共 9 页） 18.（本小题满分 12 分） 如图 ,四 棱 锥 P ABCD? 中 ,底面 ABCD 为矩形 ,PA? 平面 ABCD ,E 为 PD 的中点 . （ ） 证明 ： PB 平面 AEC ； （ ） 设二面角 D AE C?为 60 , 1AP? , 3AD? ,求 三棱锥 E ACD? 的 体积 . 19.（本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y （单位 ： 千元）的数据如下表 ： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2
9、.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （ ） 求 y 关于 t 的线性回归方程 ； （ ） 利用（）中的回归方程 ,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 . 附 ： 回归直线的斜率和截距的最小二乘 估计公式 分别为 ： 121( )( )?()niiiniit t y ybtt?,?a y bt? . 20.（本小题满分 12 分） 设 1F , 2F 分别是椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 、 右焦点 ,M 是 C 上一点且 2MF 与x 轴垂直 ,直线 1M
10、F 与 C 的另一个交点为 N . （ ） 若直线 MN 的斜率为 34 ,求 C 的离心率 ； （ ） 若直线 MN 在 y 轴 上的截距为 2,且 1| | 5| |MN FN? ,求 a ,b . 21.（本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) e e 2xxf x x? ? ?. （ ） 讨论 ()fx的 单调性 ； （ ） 设 ( ) (2 ) 4 ( )g x f x bf x?,当 0x? 时 , ( ) 0gx? ,求 b 的 最大值 ； （）已知 1.414 2 2 1.414 3?,估计 ln2 的 近似值（ 精确 到 0.001 ） . 请 考生 在第 22、 23、
11、 24 题 中任选 一题 作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时填写 试题号 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,P 是 O 外 一点 ,PA 是切线 ,A 为 切点 ,割线 PBC 与 O 相交于 点 B ,C ,2PC PA? ,D 为 PC 的中点 ,AD 的 延长线 交 O 于 点 E .证明 ： （ ） BE EC? ； （ ） 22AD DE PB? . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,半圆 C 的极坐标方程为 2cos?
12、 , 0,2? ?. （ ） 求 C 的 参数 方程 ； （ ） 设点 D 在 C 上 ,C 在 D 处的切线与直线 l ： 32yx?垂直 ,根据 （ ） 中你得到的参数方程 ,确定 D 的坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 设 函数 1( ) | | ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?. （ ） 证明 ： ( ) 2fx ； （ ） 若 (3) 5f ? ,求 a 的 取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
