17.1第2课时 勾股定理的应用(导学案).doc

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1、17.1 勾股定理勾股定理 第第 2 课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用 一、新课导入 1.导入课题 前面我们学习了勾股定理的意义,它具有广泛的实际应用,下面我们试用它来解决几个问题. 2.学习目标 (1)能应用勾股定理计算直角三角形的边长. (2)能应用勾股定理解决简单的实际问题. 3.学习重、难点 重点:运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点:从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材 P25例 1. (2)自学时间:8 分钟. (3)自学方法:思考木板通过门框的方式有几种,并对照数据分析木板能否通过. (4)自学参考提纲:

2、 因为木板的宽为 2.2m,长为 3m,都大于 1m,所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为 2.2m,长为 3m, 都大于 2m,所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过,对角线 AC 是斜着通过的最大长度,因此必须先 求出 AC 长,再与木板的宽比较. 在 RtABC 中,根据勾股定理: AC2=AB2+BC2=12+22=5, 因此52.24AC . 因为 AC2.24()2.2,所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学:学生结合自学提纲进行自学. 3.助学 (1)师助生: 明了学情:了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些. 差异指导:指导寻找木板通过门框的途径;木板

3、斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的. (2)生助生:学生相互交流,帮助研讨. 4.强化 (1)归纳解题思路:把实际问题转化成长方形 ABCD 的问题,再把长方形 ABCD 转化成 RtABC,运用勾股定理 计算,求解. (2)练习:在上述问题中,若薄木板长 3m,宽 1.5m,木板能否从门框内通过?为什么? 1.自学指导 (1)自学内容:教材 P25例 2. (2)自学时间:6 分钟. (3)自学方法:思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题,所以应从直角三角形来分析解决问题的办法. (4)自学提纲: 由梯子的原来位置构成的 RtAOB,可求得 OB= 1 . 由梯子顶端下滑至 C 的位置时,

4、又构成 RtCOD,且 CD 长不变,OC=1.9,由勾股定理可求得 OD1.77. 可以看出,BD=OD-OB,求 BD,必先求出 OB、OD,在 RtAOB 中, 22222 2.62.41 .OBABOAOB, 在 RtCOD 中, 2 2222 2.62.40.51.77ODCDOCOD,. BD=OD-OB0.77. 梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米,梯子的底端 B 外移 0.77 米. 2.自学:学生结合自学提纲进行自学. 3.助学 (1)师助生: 明了学情:了解学生是否理解题意,梯子位置变化前后,什么不变,什么在变,学生是否清楚. 差异指导:由线段和差关系如何表示 BD;梯子

5、与墙面、地面构成什么图形. (2)生助生:学生相互交流,帮助研讨. 4.强化:学会将实际问题转化为数学问题,建立几何模型求解. 1.自学指导 (1)自学内容:教材 P26到 P27练习以上的内容. (2)自学时间:8 分钟. (3)自学方法:动手尝试作直角三角形中,由已知两边长去求第三边长. (4)自学提纲: 教材 P26思考中的证明:先用勾股定理证得 BC=BC,再用 SSS 公理判定ABCABC. 长为13的线段是直角边为正整数 3 , 2 的直角三角形的斜边长. 在数轴上画出表示 13 的点,方法如下:在数轴上找到点 A,使 OA=3, 作直线 l 垂直于 OA,在 l 上取点 B,使

6、AB=2,以原点 O 为圆心,OB 为 半径画弧与数轴的正半轴的交点 C,点 C 即为表示13的点. 完成 P27练习题. 2.自学:请同学们结合自学提纲进行自学. 3.助学 (1)师助生: 明了学情:了解学生看书、动手中存在的问题障碍. 差异指导:指导学生分析作图方法及依据. (2)生助生:学生相互研讨疑难之处. 4.强化 (1)尺规作图方法. (2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足. (2)纸笔评价:课堂评价

7、检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题,运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中,很多问题需 要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时,先要将它转化为数学问题,就本课时而言,关键是要通过构造直角三角 形来完成,所以教师在教学时,应注意教学生如何构造直角三角形,找出已知的两个量,并让学生动手画出图形,教师 再给予适时点拨.此处,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述. (时间:12 分钟满分:100 分) 一、基础巩固(50 分) 1.(20 分)求出下列直角三角形中未知的边. 答案: AC= 8 AB=17 BC=1,

8、AC=3 BC=2,AC=2 2.(10 分)直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为 7 和 8,则以斜边为边长的正方形的面积为 15. 3.(10 分)如图,池塘边有两点 A,B,点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上的一点,现测得 CB=60m,AC=20m.求 A, B 两点间的距离(结果取整数). 2222 602040 257ABBCACm解解: 第 3 题图 第 4 题图 4.(10 分)如图,在平面直角坐标系中有两点 A(5,0)和 B(0,4),求这两点间的距离. 2222 5441ABOAOB解解: 二、综合运用(20 分) 5.(10 分)如图,BAC=90

9、,ADBC,BC=4cm,B=60,求 AD,BD 的长. 解:在 RtABC 中B=60, AB=12BC=2(cm). 在 RtABD 中,ADB=90,B=60,BD= 1 2 AB=1(cm), 22 3ADABBD(cm). 6.(10 分)在数轴上作出表示 20 的点. 点 A 即为表示20的点. 三、拓展延伸(30 分) 7.(15 分)印度数学家什迦罗(1141 年-1225 年)曾提出过“荷花问题” : “平平湖水清可见,面上半尺生红莲;出泥不染 亭亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原位二尺远;诸君帮忙算一算,湖水如何知深浅?”请用学过的知识回答这个问题.(如图) 解:设水深为 h 尺. 由题意得:AC=12,BC=2,OC=h,OB=OA=OC+AC=h+ 1 2 . 由勾股定理得:OB2=OC2+BC2,即(h+ 1 2 )2=h2+22, 解得 h= 15 4 .水深 15 4 尺 8.(15 分)有 5 个边长为 1 的正方形, 排列成如下图形式,请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线, 并简要写出分割拼接法). 将五个小正方形按图 1 中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形,按图 2 的摆法拼接,则可得到一个面 积为 5 的大正方形.

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