1、17.1 勾股定理勾股定理 第第 2 课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用 一、新课导入 1.导入课题 前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题. 2.学习目标 （1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长. （2）能应用勾股定理解决简单的实际问题. 3.学习重、难点 重点：运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P25例 1. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过. （4）自学参考提纲：
2、 因为木板的宽为 2.2m，长为 3m，都大于 1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为 2.2m，长为 3m， 都大于 2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线 AC 是斜着通过的最大长度，因此必须先 求出 AC 长，再与木板的宽比较. 在 RtABC 中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5， 因此52.24AC . 因为 AC2.24()2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些. 差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板
3、斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的. （2）生助生：学生相互交流，帮助研讨. 4.强化 （1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形 ABCD 的问题，再把长方形 ABCD 转化成 RtABC，运用勾股定理 计算，求解. （2）练习：在上述问题中，若薄木板长 3m，宽 1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？ 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P25例 2. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法. （4）自学提纲： 由梯子的原来位置构成的 RtAOB，可求得 OB= 1 . 由梯子顶端下滑至 C 的位置时，
4、又构成 RtCOD，且 CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得 OD1.77. 可以看出，BD=OD-OB，求 BD，必先求出 OB、OD，在 RtAOB 中， 22222 2.62.41 .OBABOAOB， 在 RtCOD 中， 2 2222 2.62.40.51.77ODCDOCOD，. BD=OD-OB0.77. 梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，梯子的底端 B 外移 0.77 米. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚. 差异指导：由线段和差关系如何表示 BD；梯子
5、与墙面、地面构成什么图形. （2）生助生：学生相互交流，帮助研讨. 4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P26到 P27练习以上的内容. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长. （4）自学提纲： 教材 P26思考中的证明：先用勾股定理证得 BC=BC，再用 SSS 公理判定ABCABC. 长为13的线段是直角边为正整数 3 ， 2 的直角三角形的斜边长. 在数轴上画出表示 13 的点，方法如下：在数轴上找到点 A，使 OA=3， 作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使
6、AB=2，以原点 O 为圆心，OB 为 半径画弧与数轴的正半轴的交点 C，点 C 即为表示13的点. 完成 P27练习题. 2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍. 差异指导：指导学生分析作图方法及依据. (2)生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 (1)尺规作图方法. (2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足. （2）纸笔评价：课堂评价
7、检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需 要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角 形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师 再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（50 分） 1.(20 分)求出下列直角三角形中未知的边. 答案： AC= 8 AB=17 BC=1,
8、AC=3 BC=2,AC=2 2.(10 分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为 7 和 8，则以斜边为边长的正方形的面积为 15. 3.(10 分)如图，池塘边有两点 A,B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上的一点，现测得 CB=60m,AC=20m.求 A， B 两点间的距离(结果取整数). 2222 602040 257ABBCACm解解： 第 3 题图 第 4 题图 4.(10 分)如图，在平面直角坐标系中有两点 A(5，0)和 B(0，4)，求这两点间的距离. 2222 5441ABOAOB解解： 二、综合运用（20 分） 5.(10 分)如图，BAC=90
9、,ADBC,BC=4cm,B=60,求 AD,BD 的长. 解：在 RtABC 中B=60， AB=12BC=2(cm). 在 RtABD 中，ADB=90,B=60,BD= 1 2 AB=1(cm), 22 3ADABBD(cm). 6.(10 分)在数轴上作出表示 20 的点. 点 A 即为表示20的点. 三、拓展延伸（30 分） 7.(15 分)印度数学家什迦罗(1141 年-1225 年)曾提出过“荷花问题” ： “平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染 亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图) 解：设水深为 h 尺. 由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,OB=OA=OC+AC=h+ 1 2 . 由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+ 1 2 )2=h2+22, 解得 h= 15 4 .水深 15 4 尺 8.(15 分)有 5 个边长为 1 的正方形， 排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线， 并简要写出分割拼接法). 将五个小正方形按图 1 中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图 2 的摆法拼接，则可得到一个面 积为 5 的大正方形.
