1、【 ;百万教育资源文库 】 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2） 文科数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】由 A ?， ， 得 33x? ? ? ，所以 | 3 3B x x? ? ? ?，因为 1,2,3A? ，所以 1,2AB? ，故选D. 【提示】 先求出集合 AB和 ，由此利用交集的定义能求出 AB的值 . 【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算 . 2.【答案】 C 【解析】由 i 3 iz? ? ? 得 3 2iz? ，所以 3 2iz? ，故选 C. 【提示】 根据已知求出复数 z，结合共轭复数的定义，可得答案 . 【考点】复数的运
2、算，共轭复数 3.【答案】 A 【解析】由 题 图知， 2A? ， 最小正 周期 2 36T ? ? ? ?，所以 2 2?，所以 2sin(2 )yx?.因为图象过点 ,23?，所以 2 2 sin 23 ? ? ?，所以 2sin 13 ?，所以 2 2 ()32kk? ? ? ? Z，令 0k ? ，得 6? ，所以 2sin 26yx?，故选 A. 【提示】 根据已知中的函数 sin( )y A x?的部分图象，求出满足条件 A ?， ， 值，可得答案 . 【考点】三角函数 的 图像 与 性质 4.【答案】 A 【解析】 因为正方体的体积为 8，所以棱长为 2，所以正方体的体对角线长为
3、 23后，所以正方体的外接球的半径为 3 后，所以该球的表面积 为 24 ( 3) 12? ，故选 A 【提示】 先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积 . 【考点】正方体的性质，球的表面积 5.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】因为 F 是 抛物线 2 4yx? 的焦点，所以 (1,0)F ，又因为曲线 ( 0)kykx?与 C 交于点 P ， PF x? 轴，所以 21k? ，所以 2 2 2 2 2 2 2 23 4 1 6 1 6 1 2 0 3 4 1 6 1 6 1 2 0k x k x k k x k x k? ? ? ? ?
4、? ? ? ? ?（ ） （ ），选 D. 【提示】 根据已知，结合抛物线的性质，求出 P点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k值 . 【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质 . 6.【答案】 A 【解析】 由 22 2 8 +1 3 0x y x y? ? ? ?配方得 22( 1) +( 4) 4xy? ? ?，所以圆心为 (1,4) ， 因为圆 22 2 8 1 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心到直线 10ax y? ? ? 的距离为 1，所以22| +4 1| 1+1aa ? ? ，解得 43a? ， 故选 A. 【提示】 求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 .
5、【考点】圆的方程，点到直线的距离公式 7.【答案】 C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为 1 2 2 4 16S ?，圆锥的侧面积为2 1 2 2 4 82S ?，圆柱的底面面积为 23 24S ?，故该几何体的表面积为 1 2 3 28 S S S S? ? ? ?，故选 C. 【提示】 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 23，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 . 【考点】三视图，空间几何体的体积 8.【答案】 B 【解析】因为红灯持续时
6、间为 40 秒 ， 所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 40 15 540 8? ? ，故选 B. 【提示】 求出一名行人前 25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率 . 【考点】几何概型 9.【答案】 C 【解析】由题意， 2 2 0 0x n k s? ? ? ?， ， ，输入 2a? ，则 0 2 2 2 1sk? ? ? ?， ，循环；输入 2a? ，则2 2 2 6 2sk? ? ? ?， ， 循环 ； 输入 5a? ， 6 2 5 1 7 3 2sk? ? ? ? ?， ，结束循环 .故输出的 17s? ，选 C 【提示】 根据已知的
7、程序框图可 得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】程序框图，直到型循环结构 10.【答案】 D 【解析】 lg10 xyx?，定义域与值域均为 (0, )? ，只有 D满足，故选 D. 【提示】 分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案 . 【考点】函数的定义域、值域，对数的计算 11.【答案】 B 【解析】因为 22 3 1 1( ) 1 2 s i n 6 s i n 2 s i n22f x x x x? ? ? ? ? ? ?，而 sin 1,1x? ，所以当 sin 1x? 时， ()fx取
8、得 最大值 5，选 B. 【提示】 运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 21 2 sin 6 siny x x? ? ?，令 sin ( 1 1)t x t? ? ? ?，可得函数22 6 1y t t? ? ? ，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值 . 【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质 12.【答案】 B 【解析】因为 2( ) | 2 3 |y f x y x x? ? ? ?， 的图像 都关于 1x? 对称，所以它们 图像的 交点也关于 1x? 对称，当 m 为偶数时，其和为 2 2m m?； 当 m 为奇数时，其和为 1212m m? ? ?
9、，因此选 B. 【提示】 根据已知中函数 ( )( )f x x?R ， 满足 ( ) (2 )f x f x?，分析函数的对称性，可得函数2 23| ()y x x y f x? ? ? ?与图象的交点关于直线 1x? 对称，进而得到答案 . 【考点】函数 图像的 对称性 第 卷 二、填空题 13.【答案】 6? 【解析】因为 ab ，所以 2 4 3 0m? ? ? ? ，解得 6m? . 【提示】 直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可 . 【考点】平面向量的坐标运算 （ 14） 【答案】 5? 【解析】由 +1 0+ 3 0xyxy? ?得 12xy?，记为点 (1,2)A ； 由
10、 +1 030xyx? ?得 34xy?， 记为点 (3,4)B ；由 30+ 3 0xxy? ?【 ;百万教育资源文库 】 得 30xy?， 记为点 (3,0)C ，分别将 ,ABC 的坐标代入 2z x y? 的最小值为 5? . 【提示】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直 线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案 . 【考点】简单的线性规划 15.【答案】 2113 【解析】因为 4cos 5A? ， 5cos 13C? ,且 AC， 为三角形 的 内角，所以 3sin 5A? ， 12sin 13C? ， 63s i n s
11、i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 65B A C A C A C A C? ? ? ? ? ? ? ?，又因为 sin sinabAB? ， 所以 sin 21sin 13aBb A?. 【提示】 运用同角的平方关系可得 sinA ， sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ，运用正弦定理可得 sinsinaBb A? ，代入计算即可得到所求值 . 【考点】正弦定理， 两角 和 、 差的三角函数公式 16.【答案】 1和 3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上 的 数字为 1和 3，乙的卡片上 的 数字为 2和 3，丙 的 卡
12、片上 的 数字为 1和 2. 【提示】 可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1和 2，或 1和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少 . 【考点】推理 三、解答题 17.【答案】（ ） 235n na ?（ ） 24 【解析】试题解析：（ ）设数列 ?na 的公差为 d，由题意有 112 + 5 4 + 5 3a d a d?， . 解得1 21 5ad?，； 所以 na 的通项公式为 2 +35n na ?. （）由（）知 2 +35n nb ?当 1,2,3n? 时， 2 +31 2 15nn b? ? ?，【 ;百万教育
13、资源文库 】 当 4,5n? 时 ， 232 3 25nn b? ? ?，当 6,7,8n? 时 ， 2 + 33 4 35nn b? ? ?，当 9,10n? 时 ， 2 + 34 5 45nn b? ? ?，所以数列 ?nb 的前 10项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 （ ） 根据等差数列的 通项公式及已知条件 求 1a ， d ，从而求得 na ； （ ） 由 （ ） 求 nb ，再求数列 ?nb 的前 10项和 . 【考点】等 差 数列的 通项公式 ，数列的求和 . 18.【答案】（ ） 0.55 （ ） 0.3 （ ） 1.19
14、25a 【解析】试题解析：（ ）事件 A发生当且仅当一年内出险次数小于 2， 由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为 60 50 0.55200? ? ，故 ()PA的估计值为 0.55. （ ）事件 B发生当且仅当一年内出险次数大于 1且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1且小于 4的频率为 30 30 0.3200? ? ，故 ()PB的估计值为 0.3. （） 由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200名续保人的平均保费为 0 . 8 5 0 . 3 0 0 .
15、2 5 1 . 2 5 0 . 1 5 1 . 5 0 . 1 5 1 . 7 5 0 . 1 0 2 0 . 0 5 1 . 1 9 2 5a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.1925a . 【提示】 （） 求出 A为事件： “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费 ” 的人数 ； 总事件人数，即可求 ()PA的估计值； （ ）求出 B为事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” 的人数 .然后求 PB（ ） 的估计值； （ ）利用数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费
16、估计值 . 【考点】样本 数据 的频率 ，由频率估计概率， 平均值的计算 19.【答案】（ ）由已知得 A C B D A D C D?， 。 又由 AE CF? 得 AE CFAD CD? ，故 AC EF 。 【 ;百万教育资源文库 】 由此得 E F H D E F H D?， ，所以 AC HD? 。 （ ）由 EF AC 得 14OH AEDO AD?。 由 56AB AC?， 得： 22 4D O B O A B A O? ? ? ? 所以 13O H D H D H? ? ?， 于是 2 2 2 2 2( 2 2 ) 1 9O D O H D H O D O H? ? ? ? ?
17、 ? ? ?， 故 由 （ ） 知 AC HD? ， 又 A C B D B D H D H?， ； 所以 A C B H D A C O D?平 面 ， 于 是 。 又 由 O D O H A C O H O? ?， ， 所 以 OD ABC?平 面 . 又由 EF DHAC DO? ， 得 92EF? ； 五边形 ABCFE 的面积 1 1 9 6 96 8 32 2 2 4S ? ? ? ? ? ? ?； 所以五棱锥 DABCFE体积 1 6 9 2 3 2223 4 2V ? ? ? ?. 【提示】 （ ）根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明 EF DD H?平 面 即可 . （ ）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明 OD? 是五棱锥 D ABCFE?- 的高，即可得到结论 . 【考点】空间中线面位置关系的判断，几何体的体积 20.【
