1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国新课标卷 3） 文科数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 C 【解析】 由补集的概念，得 0,2,6,10AB? ，故选 C 【提示】 直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可 【考点】 集合的补集运算 2.【答案】 D 【解析】224 3i 4 3 i| | 5 543zz ? ? ? ，故选 D 【提示】 利用复数的除法以及复数的模化简求解即可 【 考点 】 复数的运算 ， 共轭复数 ， 复数的模 3.【答案】 A 【解析】由题意，得 1 3 3 1+ 32 2 2 2c o s 1 1 2| | |
2、B A B CABC B A B C ? ? ? ?， 所以 30ABC? ? ? ， 故选 A 【提示】 根据向量 BA ， cos ABC? 的坐标便可求出 cos ABC? ， BC ，及 |BA ， |BC 的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cos ABC? 的值，根据 ABC? 的范围便可得出 ABC? 的值 【 考点 】 向量夹角公式 4.【答案】 D 【解析】 由图可知各月的平均最低气温都在 0 以上， A 正确；由图可知在七月的平均温差大于 7.5 ，而一月的平均温差小于 7.5 ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约
3、在 10 ，基本相同， C 正确；由图可知平均最高气温高于 20的月份有 3 个，所以不正确故选 D. 【提示】 根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可 【 考点 】 统计图 5.【答案】 C 【解析】 开机密码的可能有 ( ,1)M ， ( ,2)M ， ( ,3)M ， ( ,4)M ， ( ,5)M ， (,1)I ， (,2)I ， (,3)I ， (,4)I ， (,5)I ，【 ;百万教育资源文库 】 ( ,1)N ， ( ,2)N ， ( ,3)N ， ( ,4)N ， ( ,5)N ，共 15 种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 115 ，故选 C
4、 【提示】 列举出从 M， I， N 中任取一个字母，再从 1， 2， 3， 4， 5 中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案 【考点】 古典概型 6.【答案】 D 【解析】 ? ? ? 22 2 2 1322 2 2 131c o s s i n 1 t a n 4c o s 2 c o s + s i n 1 + t a n 51+? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 展开二倍角的余弦，进一步转化为含有 tan? 的代数式得答案 【考点】 同角三角函数的基本关系 ， 二倍角公式 7.【答案】 A 【解析】 因为 423324a?， 123325 5c?，又函数
5、23yx? 在 0, )? 上是增函数，所以 2 2 23 3 3345?，即 b a c?，故选 A 【提示】 本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档 【考点】 幂函数的单调性 8.【答案】 B 【解析】 第一次循环，得 2a? ， 4b? ， 6a? ， 6s? ， 1n? ； 第二次循环 ， 得 2 6 4 1 0a b a s? ? ? ? ?， ， ， 2n ； 第三次循环，得 2 4 6 1 6 3a b a s n? ? ? ? ?， ， ， ，； 第四次循环，得 2 6 4 2 0 1 6 4a b a s n? ? ? ? ?
6、 ? ?， ， ， ，退出循环，输出 4n? ，故选 B 【提示】 模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的 a， b， s， n的值，当 s=20 时满足条件 16s? ，退出循环，输出 n的值为 4. 【 考点 】 循环结构的程序框图 9.【答案】 D 【解析】 设 BC 边上的高线为 AD ，则 32BC AD DC AD?， ，所以 22 5A C A D D C A D? ? ?由正弦定理，知 sin sinAC BCBA? ，即 53sin22AD ADA? ，解得 3 10sin 10A? ，故选 D 【提示】 由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出 AB， AC，再
7、由三角形面积公式，可得 sinA 【考点】 正弦定理 【 ;百万教育资源文库 】 10.【答案】 B 【解析】 由三视图可知该几何体是斜四棱柱，所以该几何体的表面积2 3 6 2 3 3 2 3 3 5 5 4 1 8 5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 【提示】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案 【考点】 三视图 ， 棱柱 的 表面积 11.【答案】 B 【解析】 要使球的体积 V 最大，必须球的半径 R 最大因为 ABC 的内切圆的半径为 2，且 1 3AA? ，所以由题意易知球与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值
8、 32 ，此时球的体积为334 4 3 9 3 3 2 2R ?，故选 B 【提示】 根据已知可得直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的内切球半径为 32 ，代入球的体积公式，可得答案 【考点】 三棱柱的内切球 ， 球的体积 12.【答案】 A 【解析】由题意设直线 l的方程为 ( )y k x a?，分别令 xc? 与 0x? 得 | | ( )FM k a c?， | | | |OE k a? ，设 OE 的中点为 H 由 OBH FBM ，得 12 | | | |OE OBFM BF? ， 即 |2 | | ( ) +k a ak a c a c? ，整理得 13ca? ， 所以椭圆离
9、心率为 13e? ， 故选 A 【提示】 由题意可得 F， A， B 的坐标，设出直线 AE 的方程为 ()y k x a?，分别令 xc? ， 0x? ，可得M， E 的坐标，再由中点坐标公式可得 H 的坐标，运用三点共线的条件 ： 斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值 【考点】 椭圆的几何性质 ， 三角形相似 第 卷 二、填空题 13.【答案】 10? 【解析】 作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数 2 3 5z x y? ? ? 经过点 ( 1, 1)A? 时取得最小值，即 m i n 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) 5 1 0z ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【考点】 简单的线性规划 14.【答案】 3 【解析】 因为 s in 3 c o s 2 s in3y x x x? ? ? ?，所以函数 sin 3 cosy x x? 的的图像可由函数 2sinyx?的图像至少向右平移 3 个单位长度得到 【考点】 三角函数图像的平移变换 ， 两角差的正弦公式 15.【答案】 4 【解析】 由 3 6 0xy? ? ? ，得 36xy?，代入圆的方程，整理得 2 3 3 6 0yy? ? ?，解得
11、 1 23y? ， 2 3y? ，所以 1 0x? ， 2 3x? ，所以 221 2 1 2| | ( ) ( ) 2 3A B x x y y? ? ? ? ?又直线 l 的倾斜角为 30? ，由平面几何知识知在梯形 ABDC 中， | | 4cos 30ABCD ? 【提示】 先求出 |AB ，再利用三角函数求出 | |CD 即可 【考点】 直线与圆的位置关系 16.【答案】 2yx? 【解析】当 0x? 时 ， 0x?， 则 1( ) +xf x e x? 又因为 ()fx为偶函数 ， 所以 1( ) ( ) +xf x f x e x? ? ? ， 所以 1( ) +1xf x e
12、? ? ， 则 (1) 2f? ? ， 所以切线方程为 2 2( 1)yx? ? ? ， 即 2yx? 【提示】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法 【考点】 函数的奇偶性 ， 解析式及导数的几何意义 三、解答题 【 ;百万教育资源文库 】 17.【答案】 （ ）231124aa?，（ ）112n na ?【解析】 （ ）由题意 ， 得231124aa?， （ ）由 2 11( 2 1) 2 0n n n na a a a? ? ? ?得 12 ( 1) ( 1)n n n na a a a? ? ? ? 因为 na 的各项都为正数，所以 1 12n
13、naa? ? 故 na 是首项为 1，公比为 12 的等比数列，因此112n na ? 【提示】 （ ）将 1 1a? 代入递推公式求得 2a ，将 2a 的值代入递推公式可求得 3a . （ ）将已知的递推公式进行因式分解 ， 然后由定义可判断数列 na 为等比数列，由此可求得数列 na 的通项公式 【考点】 数列的递推公式 ， 等比数列的通项公式 18.【答案】 （ ） 0.99r? ，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 （ ） 1.82 亿吨 【解析】 （ ）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t? ， 7 21 ( ) 28ii tt
14、? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 7 71 1 1( ) ( ) 4 0 . 1 7 4 9 . 3 2 2 . 8 9i i i i ii i it t y y t y t y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，r 2.890.55 2 2.646? 0.9 因为 y与 t的相关系数近似于为 0.9 ，说明 y与 t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y与 t的关系 （） 由 9.327y? 1.331 及（）得717 21( ) ( ) 2 .8 9?28()iiiiit t y ybtt?0.103 ? 1 . 3 3 1 0 . 1
15、0 3 4 0 . 9 2a y b t? ? ? ? ? ? 所以， y 关于 t 的回归方程为： ? 0.92 0.10yt? 将 2016 年对应的 9t? 代入回归方程得： ? 0 .9 2 0 .1 0 9 =1 .8 2y ? ? ? 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 【考点】 线性相关与线性回归方程的求法与应用 【 ;百万教育资源文库 】 19.【答案】 （ ）由已知得 2 23AM AD?，取 BP 的中点 T ，连接 ,ATTN ，由 N 为 PC 中点知 /TN BC ，1 22TN BC? 又 /AD BC ，故 TN 平行且等于 AM
16、，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 /MN AT 因为 AT? 平面 PAB ， MN? 平面 PAB ，所以 /MN 平面 PAB （ ）因为 PA? 平面 ABCD ， N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 12PA 取 BC 的中点 E ，连结 AE 由 3AB AC?得 AE BC? ， 22 5AE AB BE? ? ? 由 BCAM 得 M 到 BC 的距离为 5 ，故 1 4 5 2 52B C MS ? ? ? ? 所以四面体 N BCM? 的体积 1 4 53 2 3N B C M B C M PAVS? ? ? ? ? 【考点】 直线与平面间的平行
17、与垂直关系 ， 三棱锥的体积 20.【答案】 （ ）由题设 1,02F?， 设 1:l y a? ， 2:l y b? ，则 0ab? ，且 2 ,02aA?， 2 ,2bBb?， 1,2Pa?， 1,2Qb?， 1+,22abR?记过 A， B两点的直线为 l，则 l的方程为 2 ( + ) + 0x a b y ab? 由于 F 在 线 段 AB 上，故 1+ 0ab? 记 AR 的斜率为 1k ， FQ 的斜率为 2k ， 则1222 11+a b a b a bk b ka a a b a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 AR FQ . （ ）设 l 与 x 轴的交点为 1( ,0)Dx ，则11 1 1| | | | |2 2 2ABFS b a F D b a x? ? ? ? ?， |2PQF abS ? 由题设可得11 1 | |2 2 2abb a x ? ? ?，所以 1 0x? （舍
