1、第一章 整式的乘除 第第1课时课时 平方差公式平方差公式 学习目标学习目标 1.经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号意识和进一步发展学生的符号意识和 推理能力推理能力. 2.(课标课标)会推导平方差公式会推导平方差公式,并能利用公式进行简单的计算并能利用公式进行简单的计算. 知识点一知识点一:平方差公式平方差公式 (1)平方差公式平方差公式:(ab)(ab)a2b2, 即两数和与这两数差的即两数和与这两数差的 ,等于等于它们的它们的 . (2)平方差公式的推导平方差公式的推导(代数方法代数方法): 平方差平方差 知识要点知识要点 积积 a2ababb2a2b2
2、. (3)公式结构记忆口诀公式结构记忆口诀: 两项和乘两项差两项和乘两项差,符号相反切记牢符号相反切记牢; 结果就是平方差结果就是平方差,基本形式要牢记基本形式要牢记; 公式运用可推广公式运用可推广,两式类比两数法两式类比两数法. 1.计算计算: (1)(x1)(x1); (2)(12a)(12a); (2)(2)原式原式1(2a)214a2. 对点训练对点训练 解解:(1):(1)原式原式x21. (3)(x3y)(x3y); (4)(3y2z)(3y2z). (4)(4)原式原式(3y)2(2z)29y24z2. (3)(3)原式原式x2(3y)2x29y2. 知识点二知识点二:平方差公式
3、的常见变形平方差公式的常见变形 (1)位置变化位置变化: (ba)(ba)(ab)(ab)a2b2. (2)符号变化符号变化: (ab)(ab)(a)2b2a2b2. (3)系数变化系数变化: (3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a24b2. (4)指数变化指数变化: (a2b2)(a2b2)(a2)2(b2)2a4b4. (5)连用公式变化连用公式变化: (ab)(ab)(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4. 2.计算计算: (1)(2ab)(ab2); (2)(x2)(x2)(x24). (2)原式原式(x24)(x24)x416. 解解:(1)原式原式22(ab)24a
4、2b2. 知识点三知识点三:巧用平方差公式计算巧用平方差公式计算 当出现多个因式相乘时当出现多个因式相乘时,要仔细观察式子的特点要仔细观察式子的特点,看是不是符看是不是符 合平方差公式的结构特征或根据题意合平方差公式的结构特征或根据题意“凑凑”出符合平方差公式出符合平方差公式 结构的形式结构的形式,然后依次运用公式然后依次运用公式,一直到不能运用为止一直到不能运用为止. (2)巧用公式计算巧用公式计算:1820192. (2)原式原式(191)(191)19219211921. 3.(1)计算计算:(m2)(m2) 3m; 解解:(1)原式原式m24m24. 4.计算计算(3ab)(3ab)的
5、结果等于的结果等于( ) A.9a2b2 B.3a2b2 C.9a2b2 D.3a2b2 精典范例精典范例 C 5.下列各式中下列各式中,能用平方差公式计算的是能用平方差公式计算的是( ) 变式练习变式练习 C A. B. C. D. (3)(a3b)(a3b); (4)(x2y)(x2y). (4)(4)原式原式(x2)2y2x4y2. 6.计算计算: (1)(2x)(2x); (2)(m3)(m3); (3)(3)原式原式a2(3b)2a29b2. (2)(2)原式原式m29. 解解:(1):(1)原式原式4x2. 7.计算计算: (1)(a4)(a4); (2)(4x)(4x); (3)
6、(4x2y)(4x2y); (4)(2m2n)(2m2n). (4)原式原式(2m2)2n24m4n2. (3)原式原式(4x)2(2y)216x24y2. (2)原式原式16x2. 解解:(1)原式原式a216. 7.运用平方差公式计算运用平方差公式计算: (1)(mn)(mn); (2)(2m)(2m). (2)原式原式(m2)(m2)m24. 解解:(1)原式原式(m)2n2m2n2. 8.运用平方差公式计算: (1) ; 解解:(1)原式原式 x 2 y2. (2)(y2x)(2xy). (2)原式原式(2xy)(2xy)(2x)2y24x2y2. (新题速递新题速递)(2020淮安淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方如果一个数等于两个连续奇数的平方 差差, ,那么我们称这个数为那么我们称这个数为“幸福数幸福数”.下列数中为下列数中为“幸福数幸福数”的是的是 ( ) A.205 B.250 C.502 D.520 D 9.计算计算:(3ab)(3ab)(a2b2). 解解:原式原式9a2b2a2b28a22b2. 10.计算计算:(x2y)(x2y)(x24y2). 解解:原式原式(x24y2)(x24y2)x416y4.
