1、2016 年泰州市年泰州市初中数学初中数学青年青年教师解题比教师解题比赛试题赛试题 （2016 年 12 月 15 日） 说明：1.本试卷满分 100 分 ，考试时间 120 分钟； 2.请将答案或解答过程直接在答题纸上 一、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1已知 x=2 是不等式)23)(5(aaxx0 的解，x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的范 围是 2 二次函数4)4( 2 xay(a0)的图像在 2x3 这一段位于 x 轴下方， 在 6x7 这 一 段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 3设二次函数)( 211 xxxxay(a0， 1 x 2
2、x)的图像与一次函数edxy 2 (d0)的图像交 于点 （ 1 x， 0） ， 若函数 21 yyy的图像与 x 轴仅有一个交点， 则下列结论： a( 1 x- 2 x)=d； a( 2 x- 1 x)=d；a( 2 x- 1 x) 2 =d；a( 2 x+ 1 x) 2 =d其中正确的序号有 4实数 a、n、m、b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A、N、M、B（如 图） 若 AM 2BMAB，BN 2ANAB，则称 m 为 a、b 的“大黄金数”，n 为 a、b 的“小黄金数”当 ba2 时，a、b 的大黄金数与小黄金数之差 mn_ 5如图，直线 lx 轴于点 P，且与反
3、比例函数 x k y 1 1 （x0）及 x k y 2 2 （x0）的图像分别 交于点 A、B，连接 OA、OB，已知OAB 的面积为 2，则 21 kk = 6如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下 一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一边上，则等腰三角形 AEP 的底边长为 A B a n m b M N y O A l x 1 y 2 y P B D A B C E （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 二、解答题（本大题共 7 题，计 82 分） 7 （本题满分 10 分） 质量分别
4、为 a、b（ab）的甲、乙两块金银合金的含金率不同从甲、乙两块合金上 各切下一块，分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合金含金率相同设切下的合 金质量相同，求切下的每块合金的质量 8 （本题满分 10 分） 四边形 ABCD 中，ABCD，M、N 为 AD、BC 的中点，AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 AD、BC 于点 E、F试比较 EF 与 MN 的大小，并说明理由 9 （本题满分 12 分） 如图，AB为O 的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦， ABCG ，垂足为D （1）求证：ABCPCA； （2）过点A作PCAE/交O 于点E，交CD
5、于点F，连接BE若 5 3 sinP，5CF， 求BE的长 A B C P E F DO G （第 9 题） 10 （本题满分 12 分） 已知点 P 是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且 APPBAP 绕点 A 逆时针旋转角 (0 bc，关于 x 的一元二次方程0 2 cbxax（a0） 其中一个实数根为 2 （1）请直接写出方程0 2 cbxax的另一个实数根（用含 a、c 的代数式表示）； （2）若实数 m 使代数式cbmam 2 的值小于 0，问：当 x=m+5 时，代数式cbxax 2 的值 是否为正数？写出你的结论，并说明理由 图 2 图 1 图 3 （第 10 题） 12
6、（本题满分 12 分） 一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家如 图 1，A 为出发地，B 为小伙子家的位置，MN 是一条驿道，在和 B 位于驿道 MN 同侧的地 段全是砂土设 BCMN 于 C，AC=m，BC=n小伙子在驿道 MN 和砂土地上的速度分别 为 1 v、 2 v（ 1 v 2 v0） （1）若 1 v 2 v=53，在图 2 中作出小伙子从 A 赶到家 B 的路线（用尺规作图） ； （2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含 m、n、 1 v、 2 v的代数式表示） 13 （本题满分 14 分） 对某一个函数给出如下定义： 若存在实数M 0， 对于任意的函数值y， 都满足-MyM， 则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例 如，图中的函数是有界函数，其边界值是 1 （1）分别判断函数 x y 1 (x0)和 y=x+1(-4a)的边界值是 2，且这个函数的最 大值也是 2，求 b 的取值范围； （3）将函数 2 xy (-1xm，m0)的图像向下平移 m 个单位， 得到的函数的边界值是t， 当m在什么范围时， 满足 4 3 t1？ （第 13 题） 图 1 M N B A A 图 2 M N B C m n （第 12 题）
