1、山西省运城市 2021 届高三上学期 期末考试（文）试题 本试题满分本试题满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟答案一律写在答题卡上分钟答案一律写在答题卡上 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2答题时使用答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按
2、照题号在各题的答题区域（黑色线桓）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域（黑色线桓）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |ln(1), |02Mx yxNxx，则MN（ ） A(0,) B(1,2) C(0,1) D 2复数 z 在复平面内对应的点是(0,1)，则复数 1 1z （ ） A 1+
3、i 2 B 1+i - 2 C 1-i - 2 D 1-i 2 3抛物线 2 2yx 的准线方程为（ ） A 1 2 y B 1 8 x C 1 8 y D 1 2 x 4甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中两台机床每天生产出的次品数分别是： 甲 0 4 2 1 3 0 2 2 0 1 乙 2 1 1 2 1 2 1 0 1 1 1 x、 2 x分别表示甲乙两组数据的平均数， 1 S、 2 S分别表示甲乙两组数据的方差，则下列 选项正确的是（ ） A 1212 ,xx SS B 1212 ,xx SS C 1212 ,xx SS D 1212 ,xx SS 5已知 1 2021 20202
4、021 log2021,log2020,2020abc，则（ ） Aabc Bcab Ccba Dbac 6在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁 4 位选手中选取一位与评委进行 同台热身演唱，当 4 位选手被询问是谁与评委同台热身演唱时， 甲说： “是丁与评委进行同台热身演唱 ” 乙说： “是丁或甲与评委进行同台热身演唱 ” 丙说： “是我与评委进行同台热身演唱 ” 丁说： “不是甲或乙与评委进行同台热身演唱 ” 若这 4 位选手中只有 2 位选手说的是真话，则与评委进行同台热身演唱的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7 已知直线2ykx上存在点P， 满足过P点作圆 22 42
5、40 xyxy的两条切线， 切点分别为 A，B，且60APB，则实数 k 的最小值为（ ） A 5 12 B1 C1 D 5 12 8已知正方体 1111 ABCDABC D的边长为 3，M 为边AB上靠近 B 的三等分点，过 M 且 垂直于直线 1 BD的平面被正方体所截的截面面积为（ ） A 3 2 B 3 4 C3 D2 3 9 在平行四边形ABCD中，,3,2 3 AABBC ， 若30ECED， 则B E A C （ ） A4 B2 C 27 4 D 5 4 10已知 5 12 x 是函数( )2sin(2) | 2 f xx 的一个极大值点，若方程( )f xt 在0, 2 上有且
6、只有一个实根，则实数 t 的取值范围（ ） A 3,2 B 2, 32 C0, 3)2 D3, 3)2 11已知等比数列 n a满足 543 16,4aaa，若, nnn bna S是数列 n b的前 n 项和， 且nN ，不等式1 nn Smb恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A1,) B2,) C3,) D4,) 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，以 1 OF为直径的圆 与双曲线的一条渐近线交于点 M，若线段 1 MF交双曲线于点 P，且 21 5PFPF，则双曲 线的离心率为（ ） A 26 4 B 34 4 C2 D
7、3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若 x，y 满足约束条件 10, 0, 3430, xy xy xy 则52zxy的最大值为_ 14曲线( )21 x f xex在点(0,(0)f处的切线方程为_ 15若等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 447 52,50Saa，则 1011 a a_ 16若正四棱锥PABCD的底面边长和高均为 8，M 为侧棱PA的中点，则四棱锥 MABCD外接球的表面积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本题满分 12 分） 某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、 选择适合自己的高考科目， 定期举办高中生 涯规划讲座 市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关， 在该市随机 抽取 100 名高中生进行了问卷调查，得到如下22列联表： 喜欢高中生涯规划讲座 不喜欢高中生涯规划讲座 合计 男生 10 女生 20 合计 已知从这 100 名学生中随机抽取到喜欢高中生
9、涯规划讲座的学生概率为 0.7 （1）根据已知条件完成22列联表，并判断是否有 99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲 座与性别有关？ （2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生，再从这 6 名学生抽取 2 人，求恰好抽 到 2 名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 （本题满分 12 分）在ABC中，内
10、角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3(cos)3 sinbcAaC （1）求 C； （2）若ABC的面积为5 3，D 为AC的中点，求BD的最小值 19 （本题满分 12 分）已知矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M 是半 圆弧上异于 C，D 的点，l 为平面AMD与平面BMC的交线 （1）证明：lAD； （2）若222CDADMC，求 B 到平面ADM的距离 20 （本题满分 12 分）已知函数( )ln2f xxax （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求 a 的取值范围 21 （本题满分 12 分）已知 A，B 分别为
11、椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右顶点，E 为 椭圆C的上顶点， F为椭圆C的右焦点， E与F关于直线yx对称，AEF的面积为21， 过,0 2 a D 的直线交椭圆 C 于两点 M，N（异于 A，B 两点） （1）求椭圆 C 的方程； （2）证明：直线AM与BN的交点 P 在一条定直线上 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分） 在直角坐标系xOy中， 以O为极点， x轴正半轴为极轴建
12、立极坐标系 已知曲线 2 1: 4Cyx， 曲线 2 C的参数方程为 cos sin xm y （为参数，0m） ，点 P 是 2 C上一点，其板坐标 为2, 4 设射线 00 :0,0 2 l 与曲线 1 C交于 O，A 两点，与曲线 2 C交 于 O，B 两点 （1）求 m 的值，并写出曲线 2 C的极坐标方程； （2）求 2 | | OB OA 的最小值 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 已知函数( ) |2|2|,f xxaxaR （1）当0a 时，求不等式( )4f x 的解集； （2）若不等式( )3 |1|f xx 对于1,2x恒成立，求实数 a 的取值范围 【参
13、考答案】 一、1-5 CACCB 6-10 CDABD 11-12 BC 二、1321 1432yx 152021 16132 三、 17解： （1）由100 0.770及已知数据得，补全的22列联表如下： 喜欢高中生涯规划讲座 不喜欢高中生涯规划讲座 合计 男生 50 10 60 女生 20 20 40 合计 70 30 100 2 2 100 (5020 1020) 12.6986.635 70 30 6040 K ， 所以有 99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关 （2）由分层抽样知，抽取的 6 人中，喜欢高中生涯规划讲座的男生有 5 人，不喜欢高中生 涯规划讲座的男生有 1 人
14、，记 5 名喜欢高中生涯规划讲座的男生为 a，b，c，d，e，1 名不 喜欢高中生涯规划讲座的男生为 A， 则从这 6 名学生抽取 2 人的所有基本事件为 ,ab ac ad ae aA bc bd be bA cd ce cA de dA eA，共 15 种， 其中，恰好抽到 2 名喜欢高中生涯规划讲座的男生的事件有 ,ab ac ad ae bc bd be cd ce de，共 10 种， 所以恰好抽到 2 名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率 102 153 P 18解： （1）由正弦定理得3(sinsincos )3sinsinBCAAC， 即 3 sincoscossinsincos
15、sinsin 3 ACACCAAC， 故 3 sincossinsin 3 ACAC，而(0, )A，所以sin0A. 所以sin3cosCC，即tan3,(0, )CC，所以 3 C . （2）由题意知 113 sin5 3 222 ABC SabCab，得20ab， 在BCD中，由余弦定理得 22 222 111 cos210 442222 bbb BDaabCaabaabab， 当且仅当 2 b a 且20ab，即10,2 10ab时取等号 所以BD的最小值为10 19 （1）由题设知，ADBC，且AD 平面,BMC BC 平面BMC， 所以AD平面BMC， 又AD 平面ADM，平面AD
16、M 平面BMCl，所以lAD （2）过点 M 作MHCD于 H，因为平面CMD 平面ABCD， 交线为CD，MH 平面CDM，所以MH 平面ABCD 又因为,ADCD AD平面ABCD，所以AD 平面CMD，故ADDM 因为 M 为CD上异于 C，D 的点，且DC为直径，所以DMCM 因为22DCMC，所以3DM ， 13 22 ADM SAD DM， 1 1 2 ADB SAD AB， 3 2 MH 设 B 到平面ADM的距离为 h， 又 MADBB ADM VV ，所以 11 33 ADBADM SMHSh，所以1h 20解： （1）当1a 时，( )ln2,0f xxx x， 1 ( )
17、 x fx x ， 当(0,1)x时，( )0,( )fxf x单调递增； 当(1,)x时，( )0,( )fxf x单调递减 （2） 1 ( ),0 ax fxx x ， 当0a 时，( )0,( )fxf x单调递增，不合题意； 当0a 时， 1 0,x a ，( )0,( )fxf x单调递增； 1 ,x a ，( )0,( )fxf x单调递减； max 1 ( )1lnf xfa a ， 令1 ln0a得0ae， 22 1 0 a f ee ， 222 2 422 2 ln0 eee f aaa 当(0, )ae时，( )f x有两个零点. 21解： （1）由 222 ()2( 21
18、) bc ab b abc 得 2 2 4 2 a b ， 22 1 42 xy . （2）由题可知，直线MN与 x 轴不重合， 设为 1122 1,xtyM x yN x y， 由 22 1 240 xty xy 得 22 2230tyty， 12 2 2 2 t yy t 12 2 3 2 y y t . 由椭圆的对称性可知，交点必在一条垂直于 x 轴的直线上， 直线 1 1 2 :2 x AMxy y ，即 1 1 3 2 ty xy y 直线 2 2 2 :2 x BN xy y ，即 2 2 1 2 ty xy y 联立得： 2 2 122 2 212 12212 412 224 3
19、222 ytt ty yy x yyytt ， 直线AM与BN的交点 P 在定直线4x 上 22解： （1）P 的直角坐标为(1,1)， 将曲线 2 C的参数方程化为普通方程： 22 ()1xmy， 因为 P 在 2 C上，所以 2 (1)11m ，解得1m ， 所以曲线 2 C的普通方程为 22 (1)1xy 由 222 cos ,xxy得， 曲线 2 C的极坐标方程为2cos. （2）曲线 1 C化为极坐标方程为 2 sin4cos， 设 A 的极坐标为 10 , ，B 的极坐标为 20 , ， 所以 0 120 2 0 4cos ,2cos sin 2 0 20 10 22sin |2c
20、os |2cos OB OA ， 2 0 0 0 1cos 2cos 2cos ， 0 0 133 cos23 2cos24 ，当且仅当 0 3 cos 3 等号成立 所以 2 | | OB OA 的最小值为3 23解： （1）当0a 时，函数( ) |2 |2|f xxx， 当0,( )324xf xx ，解得 2 3 x ，即 2 0 3 x； 当02,( )24xf xx，解得2x，即02x； 当2,( )324xf xx，解得2x，即不存在 x； 综上，不等式的解集为 2 2 3 xx . （2）由题( )3 |1|f xx ，可得|2|2|3 |1|xaxx 因为1,2x，所以不等式可化为|2| 2xa对1,2x恒成立 即222axa对1,2x恒成立， 所以22a且24a，解得24a 故实数 a 的取值范围是2,4
