1、平行四边形的性质平行四边形的性质 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013 襄阳中考)如图,平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5,OCD 的 周长为 23,则平行四边形 A BCD 的两条对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 2.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则 AD 的长为 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3.如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点 O,OEBD 交 AD 于 E,则ABE 的
2、周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=5cm,ABBD,点 O 是两条对角线的交点, OD=2 cm,则 AB= cm. 5.如图所示,平行四边形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O 的直线分别交 AD,BC 于点 M,N,若CON 的面积为 2,DOM 的面积为 4,则AOB 的面积 为 . 6.如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,如果 AC=14,BD=8,AB=x,那么 x 的 取值范围是 .
3、 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)在平行四边形 ABCD 中,BAD=150,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形 ABCD 的面积. 8.(8 分)如图,ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O. (1)图中有哪些三角形是全等的? (2)选出其中一对全等三角形进行证明. 【拓展延伸】 9.(10分)已知,如图,O为ABCD的对角线AC的中点,过点O 作一条直线分别与 AB,CD 交于点 M,N,点 E,F 在直线 MN 上, 且 OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来. (2)求证:MAE=NCF. 答案解析答案解析 1
4、.【解析】选 C.四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD=5, OCD 的周长为 23,OD+OC=23-5=18. BD=2DO,AC=2OC, 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和为 BD+AC=2(DO+OC)=36. 2.【解析】选 A.四边形 ABCD 是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm, OA=OC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 AC=5(cm),OB=OD=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 BD=3(cm). ODA=90,AD=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=4(cm). 3.【解析】选 D.根据平行四边形的性质得 OB=OD
5、,又 EOBD,根据线段的垂直平 分线上的点到两个端点的距离相等得 BE=DE. 故ABE 的周长为 AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 20=10(cm). 4.【解析】OB=OD,BD=2OD=4cm,ABBD, AB=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=3(cm). 答案:3 5.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, CAD=ACB,OA=OC,而AOM=NOC, CONAOM, SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6, 又OB=OD, SAOB=SAOD
6、=6. 答案:6 6. 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形,AC=14,BD=8,OA=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 AC=7,OB=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。BD=4, 7-4x7+4,即 3x11. 答案:3x11 7.【解析】过点A 作 AEBC 交 BC 于点 E, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,BAD+B=180, BAD=150,B=30, 在 RtABE 中,B=30, AE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。AB=4cm, 平行四边形 ABCD 的面积 SABCD=410=40(cm 2). 8.【解析】(1)AOBCOD,AODCOB,ABDCDB,ADCCBA. (2)以AOBCOD 为例证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC,OB=OD. 在AOB 和COD 中,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 AOBCOD. 9.【解析】(1)有 4 对全等三角形. 分别为AOMCON,AOECOF,AMECNF,ABCCDA. (2)OA=OC,AOE=COF,OE=OF, OAEOCF, EAO=FCO. 又在 ABCD 中,ABCD, BAO=DCO, MAE=NCF.
