1、勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.如图,每个小正方形的边长为 1,ABC 的三边 a,b,c 的大小关系是( ) A.acb B.abc C.cab D.cba 2.(2013南京中考)设边长为 3 的正方形的对角线长为 a,下列关于 a 的四种说 法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3aac,即 cab. 2.【解析】选 C.由勾股定理得,正方形的对角线长为 a=3,且 4a5.所以错误,其他都正确. 3.【解析】选 D.根据勾股定理: 在第一个三角形中:O=1+1,S1=112. 在第二个三角形中:O=
2、O+1=1+1+1, S2=OA112=12. 在第三个三角形中:O=O+1=1+1+1+1, S3=OA212=12; 在第 n 个三角形中:Sn=12=. 4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2,所以斜边长为=, 所以-1 到点 A 的距离是,那么点 A 所表示的数为-1. 答案:-1 5.【解析】点 A,B 的坐标分别为(-6,0),(0,8),AO=6,BO=8, AB=10, 以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧, AB=AC=10,OC=AC-AO=4, 交 x 正半轴于点 C,点 C 的坐标为(4,0). 答案:(4,0) 6.【解析】如图,由于每个小正方形的边
3、长都为 1,那么根据 勾股定理容易得到长度为的线段,然后可以找出所有这 样的线段.如图,所有长度为的线段全部画出,共有 8 条. 答案:8 7.【解析】如图,利用勾股定理得,AC=5,BC=, AB=2-(-3)=5, ABC 的周长为 AC+BC+AB=5+5=10+,面积为 53=. 8.【解析】通过作图知,以点 P 为直角的三角形有八种情况,如图,PCB,PCA, PDB,PDA,PCB,PCA,PDB,PDA,均是以点 P 为直角的直角三 角形,且PCBPCB,PCAPCA,PDBPDB,PDAPDA, 故: 在 RtPCB 中,BC=2=BC; 在 RtPCA 中,AC=AC; 在 RtPDB 中,BD=BD; 在 RtPDA 中,AD=4=AD. 故所有可能的直角三角形斜边的长为 4,2,. 9.【解析】(1)第一个正方形的边长为 1, 正方形的面积为 1, 又直角三角形一个角为 30, 三角形的一条直角边为 ,另一条直角边就是=, 三角形的面积为 2=,S1=1+. (2)第二个正方形的边长为,它的面积就是 ,也就是第一个正方形面积的 , 同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的 , S2= ,依此类推,S3= ,即 S3=, 所以 Sn=(n 为整数).
