1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 大纲 卷 ） 数 学 （ 文科 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题 ： 本 大 题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 集合 1,2,4,6,8M ? , 1,2,3,5,6,7N ? ,则 MN中元素的个数为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 2
2、.已知角 ? 的终边经过点 (4,3)? ,则 cos? ( ) A.45 B.35 C. 35? D. 45? 3.不等式组 (x 2) 0,| | 1,xx ? ?的解集为 ( ) A. | 2 1xx? ? ? B. | 1 0xx? ? ? C. |0 1xx? D. | 1xx? 4.已知正四面体 ABCD 中 ,E 是 AB 的中点 ,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 ( ) A.16 B. 36 C.13 D. 33 5.函数 3ln( 1)( 1)y x x? ? ? ?的反函数是 ( ) A. 3(1 e ) ( 1)xyx? ? ? ? B. 3(e 1) (
3、1)xyx? ? ? ? C. 3(1 e ) ( )xyx? ? ? R D. 3(e 1) ( )xyx? ? ? R 6.已知 a、 b 为单位向量 ,其 夹角 为 60 ,则 (2 a? b) b? ( ) A. 1? B.0 C.1 D.2 7.有 6 名男医生、 5 名女医生 ,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组 ,则不同的选法共有 ( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 8.设等比数列 na 的前 n 项和为 nS .若 2 3S? , 4 15S? ,则 6S? ( ) A.31 B.32 C.63 D.64 9.已知椭圆 C ：
4、221xyab?( 0)ab? 的左 、 右焦点为 1F 、 2F ,离心率为 33 ,过 2F 的直线l 交 C 于 A ,B 两点 .若 1AFB 的周长为 43,则 C 的方程为 ( ) A. 22132xy? B. 2 2 13x y? C. 22112 8xy? D. 22112 4xy? 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上 .若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( ) A.814 B.16 C.9 D.274 11.双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C 的焦距等于 ( ) A.2 B
5、.22 C.4 D.42 12.奇函数 ()fx的定义域为 R .若 ( 2)fx? 为偶函数 ,且 (1) 1f ? ,则 (8) (9)ff? ( ) A. 2? B. 1? C.0 D.1 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题 ： 本 大 题共 4小题 ,每小题 5分 .共 20分 ,把答案 填写在题中的横线上 . 13. 6( 2)x? 的展开式中 3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数 cos 2 2siny x x?的最大值为 . 15.设 x ,y 满足约束条件 02321xyxyxy?,则 4z x y? 的最大值为 . 16.设直线 1l 和 2l 是圆 222
6、xy?的两条切线 .若 1l 与 2l 的交点为 (1,3) ,则 1l 与 2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ,共 70分 .解答 应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 数列 na 满足 1 1a? , 2 2a? , 2122n n na a a? ? ?. （ ） 设 1n n nb a a?,证明 nb 是等差数列 ； （ ） 求 na 的通项公式 . 18.（本小题满分 12 分） -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ ABC 的内角 A 、 B
7、、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 3 cos 2 cosa C c A? , 1tan 3A? ,求 B . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,点 1A 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上 , 90ACB?,1BC? , 1 2AC CC?. （ ） 证明 ： 11AC AB? ； （ ） 设直线 1AA 与平面 11BCCB 的距离为 3 ,求二面角 1A AB C?的大小 . 20.（本小题满分 12 分） 设每个工作日甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6 、 0.5 、 0.5 、 0
8、.4 ,各人是否需使用设备相互独立 . （ ） 求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率 ； （ ） 实验室计划购买 k 台设备供甲 、 乙 、 丙、丁使用 .若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k ”的概率小于 0.1 ,求 k 的最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 函数 32( ) 3 3 ( 0 )f x ax x x a? ? ? ?. （ ） 讨论 ()fx的 单调性 ； （ ） 若 ()fx在 区间 (1,2) 是 增函数 ,求 a 的 取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） 已知 抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p?的 焦点为 F ,直线 4y? 与
9、y 轴 的交点为 P ,与 C 的 交点为 Q ,且 5| | | |4QF PQ? . （ ） 求 C 的 方程 ； （ ） 过 F 的 直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点 ,若 AB 的 垂直平分线 l? 与 C 相交于 M 、 N两点 ,且 A 、 M 、 B 、 N 四点 在同一圆上 ,求 l 的 方程 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
