1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 大纲 卷 ） 数 学 （ 理科 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 10i3iz? ? ,则 z 的共轭复数为 ( ) A. 1 3i? B. 1 3i? C.13i? D.13i? 2.设集合 2 | 3 4 0M x x x? ? ?
2、, | 0 5N x x? ,则 MN? ( ) A.(0,4 B.0,4) C.1,0)? D.(1,0? 3.设 sin33a? , cos55b? , tan35c? ,则 ( ) A.a b c B.b c a C.c b a D.c a b 4.若向量 a 、 b 满足： | | 1?a ,()? a b a ,(2 )? a b b ,则 =|b| ( ) A.2 B. 2 C.1 D. 22 5.有 6 名男医生、 5 名女医生 ,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组 ,则 不同的选法共有 ( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 6.已
3、知椭圆 C ： 22 1 ( 0)xy abab? 的左、右焦点为 1F 、 2F ,离心率为 33 ,过 2F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点 .若 1AFB 的周长为 43,则 C 的方程为 ( ) A. 22132xy? B. 2 2 13x y? C. 22112 8xy? D. 22112 4xy? 7.曲线 1exyx? 在点 (1,1) 处切线的斜率等于 ( ) A.2e B.e C.2 D.1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上 .若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积 为 ( ) A.814 B.16 C.9 D.274 9.已知双曲线 C 的离心率为 2
4、,焦点为 1F 、 2F ,点 A 在 C 上 .若 12| | 2| |FA F A? ,则21cos AFF? ( ) A.14 B.13 C. 24 D. 23 10.等比数列 na 中 , 4 2a? , 5 5a? ,则数列 lg na 的前 8 项和等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 11.已知二面角 l? 为 60 ,AB? ,AB l? ,A 为垂足 ,CD? ,Cl? , 135ACD?,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 ( ) A.14 B. 24 C. 34 D.12 12.函数 ()y f x? 的图象与函数 ()y gx? 的图象关于直线 0xy
5、?对称 ,则 ()y f x? 的反函数是 ( ) A. ()y gx? B. ()y g x? C. ()y gx? D. ()y g x? ? -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 ： 本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 .共 20 分 ,把答案 填写在题中的横线上 . 13. 8()xyyx?的展开式中 22xy 的系数为 .（用 数字作答 ） 14.设 x 、 y 满足约束条件 0,2 3,2 1,xyxyxy?则 4z x y? 的最大值为 . 15.直线 1l 和
6、2l 是圆 222xy?的两条切线 .若 1l 与 2l 的交点为 (1,3) ,则 1l 与 2l 的夹角的正切值等于 . 16.若函数 ( ) cos 2 sinf x x a x?在区间 ( , )62 是减函数 ,则 a 的取值范围是 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答 应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 3 cos 2 cosa C c A? , 1tan 3A? ,求 B . 18.（本小题满分 12 分） 等差数列 na 的前 n
7、 项和为 nS .已知 1 10a? , 2a 为整数 ,且 4nSS . （ ） 求 na 的通项公式 ； （ ） 设11nnnb aa?,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,点 1A 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上 , 90ACB?, 1BC? ,1 2AC CC?. （ ） 证明： 11AC AB ； （ ） 设直线 1AA 与平面 11BCCB 的距离为 3 ,求二面角 1A AB C?的大小 . 20.（本小题满分 12 分） 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为
8、 0.6 、 0.5 、 0.5 、 0.4 ,各人是否需使用设备相互独立 . （ ） 求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率 ； （ ） X 表示同一工作日需使用设备的人数 ,求 X 的数学期望 . 21.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p? 的焦点为 F ,直线 4y? 与 y 轴的交点为 P ,与 C 的交点为 Q ,且 5| | | |4QF PQ? . （ ） 求 C 的方程 ； （ ） 过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点 ,若 AB 的垂直平分线 l? 与 C 相交于 M 、N 两点 ,且 A 、 M 、 B 、 N 四点
9、在同一圆上 ,求 l 的方程 . 22.（本小题满分 12 分） 函数 ( ) ln ( 1 ) ( 1 )axf x x axa? ? ? ? . （ ） 讨论 ()fx的单调性 ； （ ） 设 1 1a? , 1 ln( 1)nnaa? ?,证明： 23+2 2nann? . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
