1、第七讲 列方程解应用题（一） 在小学数学中， 列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。 它们都是以四 则运算和常见的数量关系为基础， 通过分析题目里的数量关系， 根据四则运算的意义列式解 答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同， 用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方 程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中 的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问 题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.
2、基本概念：基本概念： （1）像 4x+2=9 这样的等式，只含有一个未知数 x，而且未知数 x 的指数为 1 的方程叫做一 元一次方程； （2）像 2x+y=8 这样的等式，含有两个未知数 x、y，而且未知数的指数都为 1 的方程叫做二 元一次方程；把两个二元一次方程用“”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； （3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需 要三个方程才能求出唯一解. 2.2.列方程解应用题的一般步骤是：列方程解应用题的一般步骤是： 审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系； 合理设未知数 x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什
3、么） ，间接设 未知数； 依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； 解方程； 将结果代入原题检验。 概括成五个字就是： “审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。 寻找等量关系的常用方法是： 根据题中 “不变量”找等量关系。 1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元 一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例例 1 1：解下列方程：解下列方程： （1）357xx （2）45 2xx （3）12(3)7xx （4）132(23)5(2)xx （5） 511 8()2 352 xx （6） 1 1 23 xx （7） 5
4、27 xy xy （8） 2311 329 xy xy 分析：分析： （1）移项得：37 5xx，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变 号；化简得：22x，等式两边同时除以 2 可得1x ，把1x 代入原式，满足等式。 以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验。 （2）25 41.xxx ， （3）1 6 27 7 730.xxxx ， （4）13 465219 4719 7 41234.xxxxxxxx ，- =， （5） 51115410410 110 4()410. 352363333 33 xxxxxxxxxx ， （6）3126 33 263.xxxxx （）-，
5、请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、 （4）中去括号时每一 项都要发生相应变化、 （6）中每一项都同时扩大 6 倍、 （5）中可以先简化运算的一定要先化 简。 （7）法 1：代入消元法 5(1) 27(2) xy xy 由（1）得： 53yx 把（3）代入（2）得： 2(5)7xx 解得：2x 把2x 代入（3）得：3y 所以可得： 2 3 x y （8）法 2：加减消元法 23111 3292 12153, 1. 1 3 xy xy yy x x y （ ） （ ） （ ） 3-（ ） 2可得：5， 将其代入（1）式可得： 所以可得： 建议教师将（7） 、 （8）贯穿起
6、来，让学生深刻体会： （1）代入消元法，以及代入消元法 在什么情况下好用； （2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，再利 用等式加减得到结果. 例例 2 2：汽车以每小时：汽车以每小时 7272 公里公里的的速度速度笔直地笔直地开向开向寂静寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 4 秒后听秒后听 到回音，到回音，听到回音时听到回音时汽车离山谷多远？（声音汽车离山谷多远？（声音的速度的速度以以 340340 米米/ /秒计算）秒计算） 分析：分析：72 千米/小时=72000 米/3600 秒=2 米/秒，设听到回音时汽车离山谷 x 米，根据题意 可得：
7、3404=2x+24，解得 x=676（米）. 例例 3 3：用绳子测井深，用绳子测井深，绳子两折时绳子两折时, ,余余 6060 厘米厘米, ,绳子三折时绳子三折时, ,差差 4040 厘米，厘米，求求绳长绳长和和井深井深？ 分析：分析：法 1：设井深是 x 厘米，则有：2x+602=3x-403 ，井深 x=240（厘米） ，绳长 600 厘米； 法 2：设绳长是 y 厘米，则有： 11 6040 23 yy解得绳长600y （厘米） ，井深 240 厘米。 例例 4 4：箱子里面有红、白两种玻璃球：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的，红球数比白球数的 3 3 倍多两个，每次从箱
8、子里取倍多两个，每次从箱子里取出出 7 7 个个白白球球，1515 个红球如果经过若干次以后，个红球如果经过若干次以后，箱子里只剩下箱子里只剩下 3 3 个白球个白球，5353 个红球，那么个红球，那么，箱箱 子里子里原有红球比白球多多少个原有红球比白球多多少个? ? 分析分析：设取球的次数为 x 次那么原有的白球数为（3+7x） ，红球数为（53+15x） 再根据题 中的第一个条件：53+15x=3（3+7x）+2，解得 x=7，所以原有红球 158 个，原有白球 52 个，红球比白球多 106 个此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单 例例 5 5：小新去动物园看猩猩小新去动
9、物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多 少只猩猩， 管理员叔叔开心的答道： “头数加只数， 只数减头数， 头数乘只数， 只数除头数，少只猩猩， 管理员叔叔开心的答道： “头数加只数， 只数减头数， 头数乘只数， 只数除头数， 把四个得数相加恰好是把四个得数相加恰好是 100100 . .”那么聪明的你知道”那么聪明的你知道一共有一共有多少多少只只猩猩吗？猩猩吗？ 分析：分析： 设动物园有 x 只猩猩， 依题意有：（x+x） + （x-x） +xx+xx=100， 即 2x+0+ xx+1=100， 亦即： x（x
10、+2）=99，又整数，只有唯一解=9 例例 6 6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 2020 千米，下坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶 3535 千米。车从甲地开往乙地需千米。车从甲地开往乙地需 9 9 小时，从乙地到甲地需小时，从乙地到甲地需 7.57.5 小小 时，问：甲乙两地公路有多少千米？时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 分析：分析：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下
11、坡路，就是从 乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米，依题意得 解得 x140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有 210 千米，从甲地到乙地须行驶 140 千米 的上坡路. 例例 7 7：幼儿园有三个班，甲班比乙班多幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 4 人，乙班比丙班多人，乙班比丙班多 4 4 人人. .老师给小孩分枣，甲班每老师给小孩分枣，甲班每 个小孩比乙班每个小孩少分了个小孩比乙班每个小孩少分了 3 3 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了 5 5 个枣，结果个枣，结果 甲班比乙班总共多分了甲班比乙班总共多分了
12、 3 3 个枣， 乙班比丙班总共多分了个枣， 乙班比丙班总共多分了 5 5 个枣， 三个班总共分了多少个枣？个枣， 三个班总共分了多少个枣？ 分析：分析：法 1：设甲班有 x 人，则乙班有（x4）人，丙班有（x8）人；甲班每人分得 y 个 枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个那么有甲班共分得 xy 个枣，乙 班共分得(x-4)(y+3)枣，丙班共分得(x-8)(y+8)个枣 8)8)(8( 3)3)(4( yxxy yxxy ，整理有 7 943 yx yx ，解得 12 19 y x 因此，甲班小孩 19 人，每个小孩分枣 12 个；乙班小孩 15 人，每个小孩分枣 15
13、 个； 丙班小孩 11 人，每个小孩分枣 20 个1912+1515+1120673(个) ，所以，三班共分 673 个枣 法 2： 先看甲、 丙两班， 有甲班 x 人比丙班 x 人少分 8x 颗枣， 而甲班共分得枣比丙班多 8 个， 所以甲班多出的 8 人共分得 8x+8 颗枣，即每人分得 x+1 颗枣那有 888 455 xyz xyz xyz 人数每人枣数共分枣数 甲班 乙班 丙班 9 44 18 xx xx xx 丙班 乙班 甲班 每人枣数人数 再看乙、 丙班， 乙班 x 人比丙班 x 人少分 5x 颗枣， 而乙班共分得的枣比丙班多 5 个枣， 所以乙班多出的 4 人共分得 5x+x
14、颗枣，即每人分得(5x+5)4 颗枣有(5x+5)4x+4， 解得 x11因此，甲班小孩 19 人，每个小孩分枣 12 个；乙班小孩 15 人，每个小孩分枣 15 个；丙班小孩 11 人，每个小孩分枣 20 个1912+1515+1120673(个) ，所以三 班共分 673 个枣 A A 1.有两种不同规格的油桶若干个，大的能装 8 千克油，小的能装 5 千克油，44 千克油恰好 装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？ 分析：分析：设有大油桶 x 个，小油桶 y 个。由题意 8x+5y=44，知 8x44，所以 x0、1、2、3、 4、5。相应的将 x 的所有可能值代入方程，可得 x3 时，y
15、=4 . 此题在解答时，也可联系 数论的知识，注意到能被 5 整除的数的特点，便可轻松求解. 2.小华和小强各用 6 角 4 分买了若干支铅笔， 他们买来的铅笔中都是 5 分一支和 7 分一支的 两种，而且小华买来的铅笔比小强多小华比小强多买来铅笔支 分析：分析：设买 5 分一支的铅笔支，7 分一支的铅笔 n 支。则：5+7=64， 647n 是 5 的倍数用 n=0，1，2，3，4，5，6，7，8 代入检验，只有 n=2，7 满足这一要求，得 出相应的=10，3即小华买铅笔 lO+212 支，小强买铅笔 7+3=10 支，小华比小强多买 2 支 3.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套
16、中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套 10 次共得 61 分。问：小明 至多套中小鸡几次？ 分析：分析：设套中小鸡 x 次，套中小猴 y 次，则套中小狗（10-x-y）次。 根据得 61 分可列方程： 9x+5y+2 （10-x-y） =61， 化简后得 7x=413y。 显然 y 越小， x 越大。 将 y=1 代入得 7x=38，无整数解；若 y=2，7x=35，解得 x=5，所以小明至多套中小鸡 5 次. 4.甲、乙、 丙、丁四人共做零件 270 个。 如果甲多做 10 个，乙少做 10 个， 丙的个数乘以 2， 丁
17、做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？ 分析分析: :设四人做的零件数恰好都为 x，根据题意可得： （x-10）+（x+10）+（x2）+（x2）=270 ，解得 x=60 ，丙实际做了 602=30（个 ）. 5.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁? 分析分析：设丙 22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁那么甲是 3l 岁时，乙是 (31-x)岁，丙是 22+（31-2x）=53-2x 岁，且有：31-x=2（53-2x） ，解得 x=25，所以乙
18、25 岁时，甲 50 岁，丙 22 岁那么甲 60 岁时，丙 32 岁 利用方程解年龄问题设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都 用含有 x 的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系 B B 6.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再 从乙堆中取出 6 个给丙堆， 乙、 丙两堆石子个数就也相等了； 此时又从丙堆中取 2 个给甲堆， 使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子? 分析分析：设甲堆原来有 x 个石子，那么甲堆取出 8 个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然 后乙取 6 个给丙，乙丙的石子数都变成了 x-8
19、-6=x-14；再从丙堆取 2 个给甲堆，那么甲堆 变为 x-8+2=x-6，丙堆变为 x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16） ，解得 x=26 题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用 x 的式子表示出来，最后建立等量关系. 7.如右图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，每 分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米。当乙第一次追上甲时在正 方形的哪一条边上？ 分析：分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求 出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时 间内所
20、走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。设追上甲时乙走了 x 分。依题意，甲在乙前方 390=270（米） ，故有 72x65x+270.解得：x=270 7 ，在这段时间 内乙走了： 2701 722777() 77 米，由于正方形边长为 90 米，共四条边，故由 111 277730 90774 7 290 77 777 （+ ）+，可以推算出这时甲和乙应在正方形的 DA 边 上. 8.小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前 1/3 时间乘车，后 2/3 时间步行结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多 2 小时已知小 明步行每小时行 5 千米，乘车每小时行
21、 15 千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少 千米? 分析分析： 设小明家到奶奶家的路程为x千米， 而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y小时， 那么根据题意有： 11 xx 22 y2 515 12 x=y 15y 5 33 x=150y=18. 解得， 用方程解题关键在于未知数设定的合理性，解答中的一个路程未知数，一个时间未知数，恰 好能够把题目中的所有关系都利用到 9.有甲、乙、丙、丁 4 个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为 29，23， 21 和 17，这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少？ 分析：分析：设甲、乙、丙、丁 4 个人的年龄分别为 a、b、c、d
22、，那么有： 29 3 23 3 21 3 17 3 45(1) 31 a 12b 9c 3d 2121 3 18 abc d bcd a acd b abd c abcd 把四个式子加起来得到： 再将上面方程组里面的每个式子后与（ ）式相减分别得到： =， = ， = ， = ，所以年龄最大与最小的差值为- =（岁） 10.小萌在邮局寄了 3 种信，平信每封 8 分，航空信每封 1 角，挂号信每封 2 角，她共用了 1 元 2 角 2 分。那么小萌寄的这 3 种信的总和最少是多少封？ 分析：分析：平信每封 8 分，航空信分封 1 角=10 分，挂号信每封 2 角=20 分。共用了 1 元 2
23、角 2 分=122 分。设小萌发了平信 X 封，航空信 Y 封，挂号信 Z 封。得方程：8X+10Y+20Z=122， 要使这 3 种信的总和最少， 则挂号信应最多； 再则航空信也尽可能多。 因总钱数的个位是 2， 则平信最少是 4 封。84=32 分。其余信的总钱数为 122-32=90 分。90/20=410。则挂 号信 4 封，航空信 10/10=1 封。4+4+1=9 封。 C C 11.五年级二班数学考试的平均分数是 85 分，其中 3 2 的人得 80 分以上（含 80 分），他们 的平均分数是 90 分。求低于 80 分的人的平均分。 分 析 ：分 析 ： 设 该 班 级 有a名
24、 同 学 ， 低 于 80 分 的 人 的 平 均 分 为x， 则 得 方 程 : 21 8590 33 aaax ,解得 x=75. 12.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出 发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙 班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时 4 千米，载学生时车速为每小时 40 千米，空车时速度为每小时 50 千米。求甲班学生应步行全 程的几分之几?（学生上下车时间不计） 分析分析：因为每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发，同时到达，所以甲、乙两班的
25、步行距离和坐车距离都相等。 也就是说图上乙步行的距离b千米和甲步行的距离a千米相等。 而根据题意我们又可以找到下列等量关系： 乙班步行b千米(也就是a千米)所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用 的时间。然后根据等量关系列方程解答即可。 设全程为 x 千米，甲、乙两班分别步行 a、b 千米，根据题意得： 2 40504 1 7 xaxaa a x 解得： 所以甲班步行了全程的 1 7 . 13.如图， 在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12， 已知梯形的上底是下底长的 3 2 。 那么余下的阴影部分的面积是多少？ 分析：分析：设上底为a2，那么下底为a3，则上下两个三角形的高
26、分别为 aa h 10 2 210 1 ， aa h 8 3 212 2 ， 梯形的高是 aaa hh 18810 21 ， 其面积为452 18 )32( a aa， 阴影部分面积为23121045。 14.甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是 18 的倍数，乙搬的砖数是 23 的倍数，两人共搬了 300 块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 分析：分析：设甲搬的是 18x 块，乙搬的是 23y 块，那么 18x+23y=300，观察发现 18x 和 300 都是 6 的倍数，所以 y 也是 6 的倍数，y=6 时 18x=162 x=9，y=12 时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以 甲搬
27、了 162 块，乙搬了 138 块，甲比乙多 24 块。 15.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔 4 分就有一辆与此人迎面相遇，每隔 6 分就有一 辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 分析：分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇， 是相遇问题， 人与汽车 4 分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离； 每隔 6 分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人 6 分所行的路程差恰是两车的距离，再 引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。 设汽车站每隔 x 分发一班车，某人的速度是 v1，汽车的速度为 v
28、2，依题意得： 122 21 212 4() 4 ,5x 4. 6()5 VVV X VV VVV X 可得，进而可得 = 1.1.甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃 3 块，比甲晚 1 天吃完；丙每天吃 4 块，比甲早 2 天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 分析：分析：由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x天将糖 吃完又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则3(1)4(2)xx，解得11x 由 3(11 1)36或4(112)36，可知他们每人得到 36 块果汁糖。 2.2.今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一
29、年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时 哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 分析：分析：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是55x（）岁过去某年哥哥岁数是55x（）岁，那是在 55xx（） 。即2 55x年前，当时弟弟岁数是55255xx（）（）即1103x列方程为 552 1103 552206 5165 33 xx xx x x （） 553322（岁） 答：哥哥今年 33 岁，弟弟今年22岁 3.3.有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘 米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍? 分析：分析： 设x分钟后第一支香是第二
30、支香长度的3倍。 由题意得：(342 )3 (182 )xx ，5x 5分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍。 4.4.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动 一下，小龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那 么四个人球的个数就一样多了求原来每个人各有几个球？ 分析：分析： 设变动后四个孩子都有球x个， 则变动前这四个孩子拥有的球数分别为2x、2x、 2x、2x；则可列方程得222245xxxx，化简为4.545x ，解得10 x； 因此，原来这四个孩子分别有球 12、8、5、20 个 5.5.松鼠妈妈采
31、松子， 晴天每天可采 20 个， 雨天每天可采 12 个， 它一连几天采了 112 个松子， 平均每天采 14 个，问，这几天当中有几天有雨？ 分析：分析：先求出松鼠妈妈采松子的天数：112148（天） 设有x天下雨，则有8x（）天晴 天雨天共采12x个，晴天共采20 8x（）个列方程 1220 8112 1216020112 848 6 xx xx x x （） 答：这几天中有 6 天有雨 6.6.八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今 年多少岁？ 分析：分析：设今年甲的年龄为1.5x岁，则乙的年龄为x岁，由八年前的年龄关系列方程如下： 1.582
32、.58xx ，解得12x，所以甲今年 18 岁 7.7.大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？ 分析：分析： 设第三次分数是a分， 第四次的分数为ax（）分， 则前两次的分数之和24ax（）分， 最后两次的分数之和24ax（）分， 有24249axaxaxa（）（）（）， 解得1x， 即第四次比第三次多得 1 分 a 作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利 地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是我们说的“设而不求法” ， 在下一讲中会
33、着重体现 8.8.一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是(精确到0.01，3.14) 分析：分析： 设半圆的半径为r， 则 2 1 2 2 rr r， 即 2 2 r ， 所以， 半圆的半径 4 23.27 r 1一个数的 4 倍加上 3 乘以 0.7 的积，和是 2 1 6，则这个数是多少？ 分析：分析：方程法，设这个数为 x，4x+30.7 2 1 6，x1.1 2某校有学生 465 人，其中女生的 2 3 比男生的 4 5 少 20 人，那么男生比女生少多少人? 分析：分析：设女生为 x 人，那么男生为（465-x）人，根据题意有： 24 (465)20 35 xx，解 得
34、x=240，所以女生有 240 人，男生有 225 人，男生比女生少 15 人 3某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要 将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ 分析：分析：设应从第一组调 x 人到第二组去，根据题意可得：26-x=（26+22）3 ，解得 x=10 . 4现有一笔钱，都是硬币。其中 2 分硬币比 5 分硬币多 24 个。按钱数算，5 分的钱数比 2 分的钱数多 3 角，还有 53 个 1 分硬币，这笔钱一共有多少分？ 分析：分析：设 5 分硬币有x个，则 2 分硬币有（24+x）个，依据 5 分的钱数=2 分
35、的钱数+3 角， 可得方程30)24(25xx，解得26x，则 2 分英镑有 24+26=50 个，共有 526+250+153=283（分） 。 5甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都 是 5，而且余数也都是 1乙有书_本 分析：分析： 设乙有课外书 X 本， 依题意甲有课外书(5X+1)本， 丙有课外书 5(5x+1)+1=25x+6(本)， 于是有(5x+1)+X+(25x+6)=100，即 3lx=93 解得，X=3，于是乙有课外书 3 本 6如图，已知 CD=5，DE=7，EF=15，FG=6直线 AB,将图形分成两部分，左边部分面积是 3
36、8，右边部分面积是 65那么三角形 ADG 面积是多少? 分析：分析：不妨设ADE 的面积=a ，因为 DE：EG = 7： （15+6）=1：3， 所以 AGE 的面积=3a ；不妨设CEB 的面积=4b ，因为 CE ：EF = （5+7） ：15 =4：5 ， 所以 BEF 的面积=5b ；根据题意可得：a+4b=38 ，3a+ 5b=65，解得：a=10 ， b=7 ；那 么三角形 ADG 面积=ADE+AGE=4a=40 。 7设 A 和 B 都是自然数，并且满足：11 A + 3 B = 33 17 ，那么，A+B=。 分析：分析：把等式的左边通分，比较左右两边的分子，得 3A+11B=17。故 B=1，A=2，A+B=3 8.某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师，14 个教学班各班学生人 数相同且多于 30 人不超过 45 人 如果平均每人捐款的钱数是整数， 那么平均每人捐款多少 元？ 分析：分析：设每班有 a(30a45)名学生，每人平均捐款 x 元(x 是整数)，依题意有： x(14a+35)=1995于是 14a+35|1995又 3la45，所以 46914a+35665，而 1995=35719，在 469 与 665 之间它的约数仅有 665，故 14a+35=665，x=3，平均每人 捐款 3 元
