1、2021 年年雨花台雨花台区初中数学区初中数学青年青年教师基本功大赛教师基本功大赛 专业技能考试试卷专业技能考试试卷 考试号考试号 姓名姓名 成绩成绩 一、一、 填空填空题（每题题（每题 2 分，共分，共 40 分）分） 1 根据 全日制义务教育数学课程标准 （2011 年版） ， 数学是研究 和 的科学 2义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、 和 3学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径是 的建立 4. 数学知识的教学，要注重知识的“ ”与“ ”，注重知识的结构和体系，引导学生感受 数学的整体性、体会某些数学知识可以多角度分析、不同层次理解。 5. 有效教学活动是
2、学生学与教师教的统一， 学生是学习的主体， 教师是学习的组织者、 、 . 6. 义务教育课程标准 （2011 年版） 提出发展“四基”， 即 ； 发展“四能”，即 7. 美 国 著 名 数 学 家 乔 治 波 利 亚 在 其 名 著 怎 样 解 题 中 提 出 解 决 问 题 的 四 个 步 骤 是： 、 、 、 8二次函数 yax2bxc（a，b，c 为常数，a0）的图像经过 A(1，0)，B(3，0)两点若对于 a 的每 一个确定值，一元二次方程 ax2bxcp（p 为常数，p0）的根均为整数，则 p 值的个数 是 . 9. 如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD
3、BE4，则 AC 长度是 . 10如图，在正方形方格纸中， A、B、C、D 都在格点处，AB 与 CD 相交于点 O，则 sinBOD 的值 是 11. 直角三角形的三边的长度都是正整数，其中一条直角边的长度为 13，则它的周长是 12已知一次函数 y1kx2（k 为常数，k0）和 y2x3若当 x1 时，y1y2则 k 的取值范围 是 13已知 x、y 都是正实数，且满足 x22xyy2xy120，则 x(1y)的最小值是 A B C D （第 10 题） O A C D E （第 9 题） B 14如图，在ABCD 中，AB5，BC8，E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BF
4、C90，连 接 AF 并延长，交 CD 于点 G，若 EFAB，则 DG 的长为 15如图，在半径为 6 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是 16如图，等边ABC 的边长为 6，点 D 在边 AC 上，AD1，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ1，四边形 PCDQ 周长的最小值是 17某中学某年级 m 个班进行足球单循环比赛，规定胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各得 1 分，若所有场 数的积分和为 150，则 m 的值是 18. 如图，在ABC 中，C90，BAC30，BC1，分别以 AB、AC 为边
5、作正三角形 ABD、ACE， 连接 DE，交 AB 于点 F，则 DF 的长是 19. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 为 BC 的中点将纸片折叠，使点 A 与点 E 重合，点 D 落在点 D 处，MN 为折痕则 DM AN的值是 20. 如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90 ，点 P 为射线 BD，CE 的交点若 AB2AD2，在旋转过程中线段 PB 长的最大值是 . D E C B A O （第 15 题） D Q P C B A （第 16 题） D E C F G B A （第 14 题） A C B D E F D D F A E N C
6、B M A B C D E P （第 18 题） （第 19 题） （第 20 题） 二、二、 解答题（解答题（共共 6 题，共题，共 40 分）分） 21. （6 分）如图， RtABC,C90，用直尺和圆规在 AB 上作一点 D， 使得 D 到 AC 的距离等于 DB. (保 留作图痕迹，两种方法) 22. （6 分）方程 x2x20，其中x是不超过 x 的最大整数，求该方程的解 A B C A B C 23. （6 分）平面上 4 个点，两两间的距离只取两个数值，这样的 4 点有多少类？请画出示意图. (凡相似的算一类.) 24. （6 分）分）画出下列函数图像示意图.（标注渐近线（标注
7、渐近线） （1） yx1 x； （2） y 1 x2x 2； （3）y 1 x2x. O x y O x y O x y 25 （8 分）图是一张AOB45的纸片折叠后的图形，P、Q 分别是边 OA、OB 上的点，且 OP2 cm将AOB 沿 PQ 折叠，点 O 落在纸片所在平面内的 C 处 （1）当 PCQB 时，OQ cm； 在 OB 上找一点 Q，使 PCQB（尺规作图，保留作图痕迹） ； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求 OQ 的长 A P B O Q O P C B A B A P O 备用图 1 备用图 2 26 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端
8、点分别为 A（3，m） ，B（1，m） ，函数 yx2 2mxm2m2 的图像是一条抛物线 （1）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点 C，求 m 的取值范围； （2）在（1）中，求线段 BC 长度的最大值，并求出此时 m 的值 三、三、简答题简答题 （每题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 27高中新课标提出数学学科的六个核心素养. （1）请问六个核心素养分别是什么？ （2）结合自己教学谈谈如何渗透的，从中选两个素养举例说明. 28. 如图，ABC 是等边三角形，M 为边 BC 的一点，连接 AM，将线段 AM 顺时针旋转 120，得到 线段 AD，连接 BD；点 N 在 BC 的延长线上，且 CN MC，连接 AN （1）求证：BDAN. （用两种方法） （2）结合解法谈谈与教学中哪块知识点息息相关，并且谈谈对以后教学的启发与思考. A B C D N M A B C D N M
