1、小题压轴题专练小题压轴题专练 9椭圆（椭圆（2） 一、单选题 1 动直线yxn与椭圆 2 2 1 4 x y有两个不同的交点A，B， 在椭圆上找一点C使ABC 的面积S最大，则S的最大值是( ) A1 B2 C3 3 D 3 3 2 解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 2 2 1 4 yxn x y ，得 22 58440 xnxn， 222 6420(44)80160nnn，得55n 12 8 5 n xx ， 2 12 44 5 n x x ， 22 2 12 644(44)4 2 |2 |25 2555 nn ABxxn ， 当过C点直线与动直线平行且与
2、椭圆只有一个交点时，C点到动直线距离取到最值（最 大或最小） ， 不妨设过C点直线方程为yxb，联立 2 2 1 4 yxb x y ，整理得 22 58440 xbxb， 则根据 22 6420(44)0bb，可得5b ， 不妨取5b ，则C到直线AB的距离 |5| 2 n d ， 22 11 4 2|5|2 |55( 5) 22552 ABC n SdABnnn ， 令5nt，(0,2 5)t，则5nt 243 22 5( 5)2 5 55 ABC Stttt 令 43 ( )2 5g ttt ，则 322 ( )46 5(46 5)g ttttt 当 3 5 (0,) 2 t时，( )0
3、g t，当 3 5 ( 2 t，2 5)时，( )0g t， 3 5675 ( )() 216 max g tg ABC S的最大值为 26753 3 5162 故选：D 2已知椭圆与双曲线有公共焦点， 1 F， 2 F， 1 F为左焦点， 2 F为右焦点，P点为它们在第 一象限的一个交点，且 12 4 FPF ，设 1 e， 2 e分别为椭圆双曲线离心率，则 12 11 ee 的最大 值为( ) A2 B2 2 C3 2 D4 2 解：设椭圆与双曲线的标准方程分别为： 22 22 11 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab 且 22222 1122 cabab， 1 a， 2
4、 a， 1 b， 2 0b 设 1 |PFm， 2 |PFn， 则 1 2mna， 2 2mna 解得： 12 maa， 12 naa 222 (2 )2cos 4 cmnmn ， 22 11212 4(2)()()(22)caaaaa， 222 112 111 44(22)() eee ， 化为： 22 12 2222 4 ee 令 1 22 ( e ， 2 22 ) e ， 1 ( 22 ， 1 ) 22 | | ， 2 22 1212 11222211 ()()() 2222eeee 12 114 42 2 2ee 当且仅当 1 2 32 2 e e 时取等号 故选：B 3设椭圆 22
5、22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称， 且满足0FA FB ，|2|FBFAFB剟，则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A 2 2 ， 5 3 B 5 3 ，1) C 2 2 ，31 D 31，1) 解：作出椭圆的左焦点 F ，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形， 又0FA FB ， 即FAFB，故平行四边形AFBF为矩形， | | 2ABFFc， 设AFn ，AFm， 则在直角三角形ABF中，2mna， 222 4mnc， 得 2 2mnb， 得 2 2 2mnc nmb ，令 m t n ，得 2 2 12c t tb ， 又由|
6、2|FBFAFB剟，得1 m t n ，2， 2 2 12 2 c t tb ， 5 2 ，即 2 2 1 c b ， 5 4 即 2 2 5 1 4 c b 剟，得 2 2 4 1 5 b c 剟，即 22 2 4 1 5 ac c 剟，即 2 2 4 1 1 5 a c 剟， 则 2 2 9 2 5 a c 剟，即 2 2 15 29 c a 剟，得 15 29 e剟得 25 23 e剟 则椭圆的离心率的取值范围是 2 2 ， 5 3 ， 故选：A 4 已知直线l与椭圆 2 2 2 :1(01) y E xb b 相切于第一象限的点 0 (P x， 0) y， 且直线l与x轴、 y轴分别交
7、于点A、B，当(AOB O为坐标原点）的面积最小时， 121 ( 3 FPFF 、 2 F是椭 圆的两个焦点） ，则此时 12 FPF中 12 FPF的平分线的长度为( ) A 2 3 5 B 4 3 5 C 2 3 15 D 4 3 15 解：由题意，切线方程为 0 0 2 1 y y xx b ， 直线l与x、y轴分别相交于点A、B， 0 1 (A x ，0)， 2 0 (0,) b B y ， 2 00 1 2 AOB b S x y ， 2 2000 0 2 2 1 yx y x bb 00 12 x yb ， AOB Sb ，当且仅当 0 0 2 2 y x b 时，(AOB O为坐
8、标原点）的面积最小， 设 1 |PFx， 2 |PFy，则22xya，由余弦定理可得 222 4cxyxy， 2 4 3 xyb， 12 PFF的面积 2 13 sin 233 Sxyb ， 2 0 13 2 23 c yb， 2 0 32 32 b yb c ， 6 3 cb ， 222 1cba， 15 5 b， 设 12 FPF中 12 FPF的平分线的长度为m， 则 12 1133 |sin|sin() 26264235 mm PFmPFmxy ， 2 3 5 m， 故选：A 5 已知点 0 (P x， 00 )()yxa 在椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上， 若点
9、M为椭圆C的右顶点， 且(POPM O为坐标原点） ，则椭圆C的离心率e的取值范围是( ) A 3 (0,) 3 B 3 ( 3 ，1) C 2 ( 2 ，1) D 2 (0,) 2 解：由题意知( ,0)M a，点 0 (P x， 0) y， 则 0 (POx ， 0) y， 0 (PMax， 0) y， POPM， 000 ()()()()0PO PMxaxyy ， 22 000 0yaxx； 又 0 axa ，代入椭圆方程中， 整理得 222322 00 ()0baxa xa b； 令 222322 ( )()0f xbaxa xa b，(, )xa a ； 22 (0)0fa b ，f
10、（a）0， 如图所示： 3 222222 ()4()()(abaa ba 42242222 44)(2)0aa bbaac， 对称轴满足 3 22 0 2() a a ba ，即 3 22 0 2() a a ab ， 2 2 1 2 a c ， 2 2 1 2 c a ， 2 2 c e a ； 又01e， 2 1 2 e；则椭圆C的离心率e的取值范围是 2 ( 2 ，1) 故选：C 6已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左右焦点，若E上存在不同两点A，B， 使得 12 3F AF B，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A( 31，1) B(0, 3
11、1) C(23，1) D(0,23) 解：延长 1 AF交椭圆于 1 A，根据椭圆的对称性，则 211 F BAF， 111 3F AAF， 设直线 1 AA的方程xmyc， 1 (A x， 1) y， 12 (A x， 2) y， 联 立 22 22 1 xmyc xy ab ， 整 理 得 ： 222224 ()20b mayb mcyb， 则 2 12 222 2b mc yy b ma ， 4 12 222 b y y b ma ， 由 111 3F AAF，则 12 3yy ， 解得： 2 2 222 2 (13)() b mc y b ma ， 2 1 222 2 3 (13)()
12、 b mc y b ma ， 由 224 12 222 222222 2 32 (13)() (13)() b mcb mcb y y b mab mab ma ，整理得： 2 2 22 (23) 0 2 3(23) a m cb ， 则 22 2 3(23)0cb，即 2 2 2 23 (23) 23 c a ， 椭圆的离心率23 c e a ， 椭圆的离心率的取值范围(23，1)， 方法二：利用椭圆的极坐标方程 由 12 F AF B，且 1 | 1cos ep F A e ， 11 | 1cos ep AF e ， 由 112 AFF B，所以 1cos1cos epep ee ，整理得
13、 1 cos 1 e ，其中0，2 )， 由A，B不重合，所以0， 31 cos 31 ee ，解得23e ，所以，椭圆的离心率的取值范围(23，1)， 故选：C 7已知点A为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点，( ,0)F c为椭圆的右焦点，B、E在 椭圆上，四边形OABE为平行四边形(O为坐标原点） ，过直线AE上一点P作圆 2 22 () 4 b xcy的切线PQ，Q为切点，若PQF面积的最小值大于 2 8 b ，则椭圆C的离心 率的取值范围是( ) A 102 (0,) 3 B 102 (,1) 3 C 51 (0,) 3 D 51 (,1) 3 解：因为四边形
14、OABE为平行四边形， 所以/ /BEAO，| |BEAOa， 设E点纵坐标为m，代入椭圆的方程得 22 22 1 xm ab ， 解得 22 a xbm b ， 则 2222 () aa bmbma bb ，解得 3 2 mb ， 当 3 2 mb，可得 22 3 () 22 aa xbb b ， ( 2 a E， 3 ) 2 b，(,0)Aa， 所以直线AE的方程为 3 3 2 ()() 3 3 2 b b yxaxa a a ， 化简可得3330bxayab， 所以|minPF即为点F到直线AE的距离 22 3 () 39 b ac d ba ， 所以 2222 1 | 4 PQdRdb
15、， 所以 2 22 111 ()| 22 248 PFQmin bb SPQ Rdb ， 整理得 22 1 2 db， 故 222222 2 222222 3()3()(1)1 393()942 bacac beb b baacae ， 所以 22 1 (1)(4) 2 ee， 所以 2 3420ee， 所以 210 ( 3 es 舍去）或 102 3 e ， 所以e的取值范围为 102 ( 3 ，1) 故选：B 8已知 1 F， 2 F是离心率为 1 3 的椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点，M是椭圆上第一象限的 点，若I是 12 MFF的内心，G是 12 MFF的重心，记
16、 12 IFF与 1 GFM的面积分别为 1 S， 2 S，则( ) A 12 SS B 12 2SS C 12 32SS D 12 43SS 解：离心率为 1 3 ， 1 3 c a ，则3ac， 222 82 2baccc， 设M的坐标为 0 (x， 0) y，三角形 12 MFF的面积为S， 则 00 1 2 2 Scycy，G是 12 MFF的重心， 1 3 GOOM， 即 2 1 3 SS，设内切圆的半径为r，则 121 2 12MF IMIFMF F SSS IFFS， 则 110 11111 2()222 22222 crMFMF rcrarcy， 即 0 ()ca rcy，即
17、0 4crcy，则 0 4 y r ，则 0 1 11 2 244 y ScrcrcS， 即则 1 2 1 3 4 1 4 3 S S S S ，即 12 43SS，故选：D 9已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A、B两点，AB的中 垂线交x轴于M点，则 2 | | FM AB 的取值范围为( ) A 1 1 (, ) 16 4 B 1 1 , ) 8 4 C 1 1 (, ) 16 2 D 1 1 , ) 8 2 解：由椭圆的方程： 2 2 1 2 x y，可得左焦点( 1,0)F ， ( ) i当直线l的斜率为 0 时，则直线l为x轴，AB的中垂线为y
18、轴，这时M与原点O重合， 这时| 22 2ABa，|1FMc， 所以 2 |1 |8 FM AB ， ( )ii当直线l的斜率不存在时，AB的中垂线为x轴，舍去， ()iii当直线的斜率不为 0 时， 设直线l的方程为1xmy， 设A，B的坐标分别为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y， 联立直线与椭圆的方程： 2 2 1 1 2 xmy x y ，整理可得： 22 (2)210mymy ， 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m ， 所以弦长 22 222 1212 2222 442 2(1) |1()41 (2)22 mm ABmyyy ym mmm ，
19、 2 1212 22 24 ()22 22 m xxm yy mm ， 所以AB的中点坐标 2 2 (2 m ， 2) 2 m m ， 所以直线AB的中垂线方程为： 22 2 () 22 m ym x mm ， 令0y ，可得 2 1 2 x m ，所以 2 1 (2M m ，0)， 所以 2 2 1 | 2 m FM m ， 所以 2 222 |1 2111 (1)( |8 1818 FMm ABmm ， 1) 4 ， 综上所述 2 | | FM AB 的取值范围 1 8， 1) 4 ， 故选：B 10已知 1 F， 2 F是椭圆 2 2 2 :1(1) x Cya a 的左、右焦点，且椭圆
20、上存在一点P，使得 12 2 3 FPF ，若点M，N分别是圆 22 :(3)3D xy和椭圆C上的动点，则当椭圆C的 离心率取得最小值时， 2 |MNNF的最大值是( ) A43 3 B34 3 C43 2 D34 2 解： 若要满足椭圆上存在一点P， 使得 12 2 3 FPF ， 只需 12 FPF的最大值不小于 2 3 即可， 在三角形 12 PFF中，由余弦定理可得： 22222 121212 12 1212 |(|)4 cos1 2|2| PFPFFFPFPFc FPF PFPFPFPF 222 2 2 12 12 222 111 | 2| () 2 bbb PFPF PFPFa
21、， 当且仅当 12 | |PFPFa，即此时P为椭圆短轴的端点时， 12 FPF最大， 如图，不妨设P点为短轴的上顶点时， 12 FPF最大，设 12 FPF，则 2 3 ， 所以 3 sin,1) 22 c e a ，因此当椭圆C的离心率取得最小值 3 2 时， 2 4a ，故椭圆的标 准方程为 2 2 1 4 x y， 连接DN，则 22 (|)3(|) maxmax MNNFDNNF，所以只需研究 2 |DNNF的最 大值即可， 连接 1 NF， 1 DF， 211 | 4 |4 | 42 3DNNFDNNFDF ，当且仅当N，D， 1 F 三点共线(N点在线段 1 DF的延长线上）时，
22、不等式取得等号， 所以 2 |DNNF的最大值42 3，故 2 |MNNF的最大值是43 3 故选：A 二、多选题 11 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 点P在椭圆上， 且 112 PFFF， 1 4 | 3 PF ， 2 14 | 3 PF 过点( 2,1)M 的直线l交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对 称，则下列结论正确的有( ) A椭圆的方程为 22 1 94 xy B椭圆的焦距为5 C椭圆上存在 4 个点Q，使得 12 0QF QF D直线l的方程为89250 xy 解：由椭圆的定义知 12 2| 6aPFPF，故3a ，
23、因为 112 PFFF，所以 22 1221 |2 52FFPFPFc，所以5c ，2b ， 所以椭圆的方程为 22 1 94 xy ， 所以椭圆的焦距为22 5c ，则A正确，B错误， 由 12 0QF QF知 12 90FQF，故点Q在以 12 F F为直径的圆上， 由cb知圆与椭圆有 4 个交点，C正确， 依题意知点( 2,1)M 为弦AB的中点，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 则 22 11 22 22 1 94 1 94 xy xy ，两式作差可得 12121212 ()()()() 0 94 xxxxyyyy ， 因为 12 4xx ， 12 2yy，所
24、以 12 12 8 9 AB yy xx k， 故直线l的方程为： 8 1(2) 9 yx ，即89250 xy，D正确， 故选：ACD 12 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 其长轴长是短轴长的 5 4 ， 若点P是椭圆上不与 1 F， 2 F共线的任意点，且 12 PFF的周长为 16，则下列结论正确的是( ) AC的方程为 22 1 2516 xy BC的离心率为 4 5 C双曲线 22 1 54 xy 的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为 10 4 (,5) 3 3 D点Q是圆 22 25xy上一点，点A，B是C的左、右顶点
25、(Q不与A，B重合） ，设 直线PB，QB的斜率分别为 1 k， 2 k，若A，P，Q三点共线，则 12 2516kk 解：根据题意可得 222 5 4 2216 ab ac abc ，解得5a ，4b ，3c ， 对于A：椭圆的方程为 22 1 2516 xy ，即A正确； 对于 3 : 5 c B e a ，即B错误； 对于C：双曲线 22 1 54 xy 的渐近线为 2 5 5 b yxx a ， 联立 22 2 5 5 1 2516 yx xy ，且0 x ，0y ，解得 10 3 x ， 4 5 3 y ， 双曲线 22 1 54 xy 的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为 10 4
26、 (,5) 3 3 ，即C正确； 对于D：由题意知，( 5,0)A ，(5,0)B， 设 1 (P x， 1) y，则 1 1 1 5 y x k， Q在圆 22 25xy上，且A，P，Q三点共线， AQBQ， 1 2 1 51 AQ x y k k ， 2 1 2 11 22 211 16(1) 16 25 252525 x y xx k k ，即 12 2516kk，故选项D正确 故选：ACD 13一般地，我们把离心率为 51 2 的椭圆称为“黄金椭圆” 则下列命题正确的有( ) A若 22 1 10 xy m 是“黄金椭圆” ，则5 55m B若2c ，且点A在以 1 F， 2 F为焦点
27、的“黄金椭圆”上，则 12 AFF的周长为62 5 C若 1 F是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则 1 2 FDC D设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B， “黄金椭圆”上动点P（异 于A，)B，设直线PA，PB的斜率分别为 1 k， 2 k，则 12 15 2 k k 解：A中没有指明焦点在x轴还是y轴，应该由两个值，所以A不正确； B中 ， 由 题 意2c ， 则 51 2 c e a ， 所 以51a ， 则 12 AFF的 周 长 为 222( 51)2262 5ac，所以B正确； C中，由题意可得 1 |FCac， 22 1 |FDcba， 2222 |2DCaba
28、c，要使椭 圆为“黄金椭圆” ，则 51 2 c a ， 所以 51 2 ca ，所以 51 2 aca ， 所以 1 51 | 2 FCa ， 22 5115 |2() 22 DCaaa ， 因为 22 1 35 | 2 FCa ， 22222 1 1535 | 22 FDDCaaa ， 所以 222 11 |FCFDDC，所以 1 2 FDC ，所以C正确； D中，由题意可得(,0)Aa，( ,0)B a，设 0 (P x， 0) y， 则为 2 000 12 22 000 yyy xa xaxa kk， 因为P在椭圆上 22 00 22 1 xy ab ，所以 2 220 0 2 (1)
29、 x yb a ， 所以 2 12 2 b a kk， 因为黄金椭圆”上动点P，所以 51 2 c a ，所以 2 2 2 5135 () 22 c a ，而 222 cab， 所以 2 2 35 1 2 b a ，即 2 2 3515 1 22 b a ， 所以 12 15 2 k k，可得D正确 故选：BCD 14 已知椭圆 2 2 :1 4 x Cy的左、 右两个焦点分别为 1 F、 2 F， 直线(0)yxkk与C交于A、 B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则下列结论正确的 是( ) A若 12 60FPF，则 12 FPF的面积为 3 6 B四边形 12
30、AF BF，可能为矩形 C直线BE的斜率为 1 2 k D若P与A、B两点不重合，则直线PA和PB斜率之积为4 解：由椭圆 2 2 :1 4 x Cy，得2a ，1b ，3c ， 在 12 PFF中，由余弦定理可得， 222 121212 |2|cos60FFPFPFPFPF， 即 22 12 443|caPFPF，解得 12 4 | 3 PFPF ， 12 1433 2323 F PF S，故A错误； 若四边形 12 AF BF为矩形，则 11 AFBF，即 11 0F A FB， 即()()0 ABAB xc xcy y， 联立 2 2 1 4 yx x y k ，得 22 (41)4xk
31、， 得0 AB xx， 2 4 41 AB x x k ， 2 2 4 41 AB y y k k ， 即 2 22 44 30 4141 k kk ，得 2 810 k，该方程有实根，故B正确； 由 22 (41)4xk，得 2 1 2 41 x k ，由对称性，不妨设0k， 得 2 1 (2 41 A k ， 2 2 ) 41 k k ， 2 1 ( 2 41 B k ， 2 2 ) 41 k k ， 则 2 1 (2 41 E k ，0)，则 2 2 2 41 4 2 41 BE k k k k k ，故C正确； APBPBP PA APBPBP yyyyyy xxxxxx k， BE所
32、在直线方程为 2 2 () 2 41 yx k k ，与椭圆 2 2 1 4 x y联立， 可得 222 2 2 ()40 41 xx k k ， 即 22 22 2 2 44 (1)40 41 41 xx kk k k k 得 2 2 2 14 1 41 BP xx k k k ， 2 2 2222 1442 () 21 4141(1) 41 BP yy kkk k kkkk ， 故 1 2 PA k k ，则 11 224 PAPB k kk k ，故D错误 故选：BC 三、填空题 15把半椭圆： 22 22 1(0) xy x ab 和圆弧： 222 (1)(0)xyax合成的曲线称为“
33、曲圆” ， 其中点(1,0)F是半椭圆的右焦点， 1 A， 2 A分别是“曲圆”与x轴的左、右交点， 1 B， 2 B分 别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知 12 120B FB，过点F的直线与“曲圆”交于P， Q两点，则半椭圆方程为 22 1 43 xy (0)x， 1 APQ的周长的取值范围是 解：由 222 (1)(0)xyax，令0y ，可得1xa 以及 1( 1 ,0)Aa ， 再由椭圆的方程及题意可得 2( ,0) A a， 2(0, ) Bb， 1(0, )Bb， 由 12 120B FB，可得3 b c ， 由(1,0)F可得3b ， 所以2a ， 所以半椭圆及圆弧的方程分别
34、为 22 1(0) 43 xy x， 22 (1)4(0)xyx， 所以 1212 ( 1,0),(2,0),(0,3),(0, 3)AABB， 可得 1 A相当于椭圆的左焦点， 1 APQ的周长为 11 PFPAAQQF， 当P从 2 A（不包括 2) A向 2 B运动时，24PAPFa， 当Q在y轴右侧时， 1 24AQQFa，所以这时三角形的周长为 8， 当P从 2 B向 1 A运动时，Q在第四象限， 则 1 24AQQFa， 112 224PFPArABa， 这时三角形的周长小于 8， 当P运动到 1 A时，Q在 2 A处，不构成三角形，三角形的周长接近 12 26A A ， 由曲圆的
35、对称性可得P运动到x轴下方时，与前面的一样， 综上所述， 1 APQ的周长的取值范围为(6，8 故答案为： 22 1 43 xy ；(6，8 16在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为4 6，直线l与 椭圆C交于A，B两点， 且OAOB， 过O作ODAB交AB于点D， 点D的坐标为(2,1)， 则椭圆C的方程为 22 1 306 xy 解：由已知可得1 ABOD kk，所以 11 2 1 2 AB OD k k ， 则直线BA的方程为：12(2)yx ，即25yx ， 代入椭圆方程消去y整理可得： 2222222 (4)20250baxa xa
36、a b， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 2 (B x， 2) y，则 2222 1212 2222 2025 , 44 aaa b xxx x baba ， 又由已知可得：24 6c ，所以2 6c ，则 22 24ab， 所以 224 1212 22 2049 , 524524 aaa xxx x aa ， 所以 24 12121212 2 1214600 ( 25)( 25)410()25 524 aa y yxxx xxx a ， 又由OAOB可得 1212 0 x xy y， 所以 2424 2 491214600 0 524 aaaa a ，即 42 3
37、41200aa， 解得 2 30a 或 4（舍去） ，所以 2 30a ， 2 6b ， 所以椭圆的方程为 22 1 306 xy ， 故答案为： 22 1 306 xy 17设 1 F， 2 F分别为椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点， 过点 2 F作 12 FPF的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线 1 PF于Q，则点M的横坐标 的最小值为 3 3 解：设 0 (P x， 0) y， 1 (Q x， 1) y，因为点P在椭圆上， 所以 2 20 0 1 4 x y， 又 1( 3F ，0)， 所以 2 22220 1000000 33 |(3)(
38、3)(1)2 342 442 x PFxyxxxx， 所以 210 3 | | 4 | 2 2 PQPFPFx ， 110 | |3QFPFPQx， 分别过点P，Q作PGx轴于G，QHx轴于H，则/ /QHPG， 所以 11 11 | | QFHF PFGF ， 所以 01 0 0 33 33 2 2 xx x x ，即 00 1 0 3(3) 3 3 2 2 x x x x ， 有M是 2 QF的中点，所以 2 0000001 0 000 3(3)343 2433434 M x xxxxxx xx xxx ， 令 0 34tx， 故 4445 33 333333 M ttt x tt ， （
39、当且仅当 4 33 t t ，即2t 时，取等号） 即点M的横坐标的最小值为 3 3 故答案为： 3 3 18已知点A，B， 1 F， 2 F分别是椭圆 2 2 2 1(1) x ya a 的右顶点、下顶点、左焦点和右焦 点，点M，N是椭圆上任意两点，若MAB的面积最大值为21，则 12 12 | | | 9| NFNF NFNF 的最 大值为 解：如图所示，( ,0)A a，(0, 1)B， 2 |1ABa， AB ka 直线AB的方程为： 1 1yx a 设与直线AB平行且与椭圆相切于点M的直线l方程为： 1 yxm a 、 联立 2222 1 yxm a xa ya ，化为： 2222 220 xamya ma， 令 22222 48()0a ma ma， 解得： 2 2m 取2m l与AB之间的距离 2 |1| 1 1 m d a MAB的面积最大值 2 2 1|1| 211 21 1 m a a 解得2a 设 1 |NFt， 2 |NFn 则4tn 则 12 12 | |1141 19119 | 9|94102 9 ()() 4 NFNFtn NFNFtn tn ntnt ，当且仅当33tn时 取等号 12 12 | | | 9| NFNF NFNF 的最大值为 1 4 故答案为： 1 4
