1、数学 第 1 页 共 8 页 20202020- -20212021学年南京市“六校联合体”高一联考学年南京市“六校联合体”高一联考 数学数学 试题试题 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分每小题给出的四个选每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求项中，只有一项符合题目要求 1 已知集合 2 ,|Ax yyx，xyyxB|,， 则集合BA中元素的个数为 （ ） A3 B 2 C1 D0 2已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数为 2，则扇形的周长为（ ） A2 B4 C6 D8 3 几何原本 中的几何代数法
2、是以几何方法研究代数问题， 这种方法是后西方数学家处 理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明， 也 称之为无字证明下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直 角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形的直角边长分别为a和b， 则该图形可以完成的无字证明为（ ） A0, 0 2 baab ba B002 22 baabba， C0, 0 11 2 ba ba ab D00 22 22 ba baba ， 4 下列各式中，值为3的是（ ） A 22 2sin2cos 1212 B 15tan1 15tan1 C 75sin15sin D 1
3、5sin315cos 5 若两个量, x y的初始值相同，其中x每天增加%1，y每天减少%1，大约经过（ ） 天后x的值是y的值的1000倍？（参考数据：0044. 099. 0lg,0043. 001. 1lg） A230 B280 C345 D365 6 已知 sin5sin 6 ，则 tan 12 tan12 （ ） A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 7 已知ABC中， 3 1 cos, 2, 1AACAB，点E在直线BC上，且满足4AEAB Rm A Cm ，则AE（ ） A3 B6 C12 D36 数学 第 2 页 共 8 页 8 设 xf是定义在R上的奇函数，对任意的
4、0 , 21 xx， 21 xx ，满足 2 11 xf x 2 221212 xfxx xfxfx ， Rg xxf xx，则下列结论正确的是（ ） A g x是奇函数，且在区间0,上是增函数 B g x是奇函数，且在区间0,上是减函数 C g x是偶函数，且在区间0,上是增函数 D g x是偶函数，且在区间0,上是减函数 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给出的选项在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求全部选对得全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有
5、项选错分，有项选错 得得 0 0 分分 9 设向量 2211 ,yxbyxa， 定义运算： 2121 yyxxba 则下列说法正确的是 （ ） A1sin,cossin,cos Bsin ,coscos ,sinsin C ab cbc a Dcabacba 10下列选项中，关于x的不等式021 2 xaax有实数解的充分条件有（ ） A0a B32 2a C32 232 2a 或0a D32 2a 11已知632 nm ，则nm,满足下列关系的是（ ） A 11 1 mn B4mn C4 nm D8 22 nm 12已知函数 xxxfcossin，下列结论正确的是（ ） A xf的最小正周期
6、为2 B xf的图象关于直线 2 x 对称 C xf在 , 2 2 上单调递增 D若不等式 bkxxfakx对任意Rx恒成立，则ab 的最小值为1 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分请把答案直接填写在请把答案直接填写在答题答题 卡相应位置上卡相应位置上 数学 第 3 页 共 8 页 13 000 sin10 cos20 cos40= 14已知单位向量ba,的夹角为 30，ba与b垂直，则 15在数学中，我们经常遇到定义（definition） 定义是指对某些对象标明符号，指明称谓， 或者揭示所研究问题中对象的内涵对于函数
7、 xf，使得x取定义域内的每一个值，都 有 xfxf2，则称 xf为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式 为 16 50tan 1 50cos4 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答解答时应解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 设全集U R，集合 1 |1 ,|2 2 x Ax xaBx x （1）若2a，求AB； （2）若 U AB ，求实数a的取值范围 18（本小题满分 12 分） 已知 11 sincos f x xx （
8、1）若 0, 2 x ，求 f x的值域； （2）若 13 sin 442 ，求 f的值 19（本小题满分 12 分） 已知，为锐角， 2 1 tan， 10 2 cos （1）求2cos的值； （2）求的值 数学 第 4 页 共 8 页 20（本小题满分 12 分） 已知函数 2 sinsin2cosR0 662 x f xxxx ，从条件、条件 、条件这三个条件中选择一个作为已知条件， xf在ba,上单调递增，则ab 的最大值为 2 ； xfy 的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为 2 ； xfy 的对称轴间的最小距离为 2 （1）求 xf的解析式； （2）求方程 02 xf在 11
9、0, 4 x 上所有解的和 （注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分） 21（本小题满分 12 分） 在平行四边形ABCD中，2AB，1AD， 3 DAB若FE、分别是边CDBC、上 的点 （1）若FE、分别是边CDBC、的中点，AE与BF交于点O，用AB和AD表示AO； （2）若FE、满足 CD CF BC BE ，求AE AF的取值范围 22（本小题满分 12 分） 已知函数 1 xx f xaaa ， 2 5 1 f （1）判断 xf在, 0上的单调性，并利用单调性的定义加以证明； （2）若不等式 32mxmfxf对任意实数1 , 0 x恒成立，求实数m的取值范围； （3）若存
10、在0,x，使得 21 x f xt ，求实数t的取值范围 数学 第 5 页 共 8 页 数学参考答案数学参考答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.ABD 10.AD 11.ABC 12.ABD 13. 1 8 14. 2 3 15. 31 xxf或 1sinxxf（答案不唯一，只要 xf图象关于点（1,0）对称即可） 16.3 17.（1）2a时，3 , 1A, 1 分 5 , 2B， 3 分 所以5 , 1BA 5 分 （2）1, 1aaA，,25, U C B ， 6 分 因为 U AB ，所以BA， 8 分 所以 51 21 a a ，所以实数a的取值
11、范围为34a. 10 分 18.（1）令txxcossin，2, 1t， 2 分 t t t t y 1 2 1 2 2 ， 4 分 因为 t t 1 在2, 1t上单调递增，所以 2 2 0 1 ， t t， 所以 f x的值域为 2 2 ， . 6 分 （2）因为 4 1 4 sin ， 所以 4 2 cossin， 7 分 平方得 8 1 cossin2cossin 22 ， 又1cossin 22 ，所以 16 7 cossin， 9 分 数学 第 6 页 共 8 页 所以cossin2cossincossin 222 8 15 16 7 21， 因为 2 3 ，所以0cossin，则
12、 4 30 cossin， 11 分 30 sincos4 30 4 = 7 sincos7 16 f . 12 分 18.（1） 5 3 4 1 1 4 1 1 tan1 tan1 sincos sincos 2cos 2 2 22 22 4 分 （2）因为，为锐角，所以，0， 22 ， 又 10 2 cos，所以 10 27 10 2 1cos1sin 2 2 ， 6 分 7 10 2 10 27 cos sin tan ， 7 分 又 3 4 tan1 tan2 2tan 2 ， 8 分 所以 tan2tan1 tan2tan 2tantan 1 7 3 4 1 7 3 4 10 分 因
13、为 22 ，所以 4 . 12 分 20.（1） 1 6 sin2 xxf， 2 分 选或或，均可得T，所以2， 4 分 所以 1 6 2sin2 xxf. 5 分 （2） 01 6 2sin22 xxf即 2 1 6 2sin x， 6 分 令tx 6 2 ， 3 16 , 6 t，设 2 1 sint的根为 654321 tttttt，. 则95 654321 tttttt， 10 分 数学 第 7 页 共 8 页 所以1532 654321 xxxxxx， 所以8 654321 xxxxxx. 12 分 即方程 02 xf在 4 11 , 0 x上所有解的和为8. 21.（1）法一：过点
14、 E 作 EG/AB，交 BF 于点 G. 因为 E 是 BC 中点，所以 2 1 FC EG ， 因为 F 是 CD 中点，所以 2 1 DC CF , 因为 EG/AB，所以 4 1 AB EG AE AO ， 所以ADABADABAEAO 5 2 5 4 2 1 5 4 5 4 . 6 分 法二：设BFBOAEAO， 则 ABABADABAO 2 1 ， 所以ABADADAB 22 1 1 ， 所以 2 1 2 1 ，所以 5 2 5 4 . 所以ADABADABAEAO 5 2 5 4 2 1 5 4 5 4 . 6 分 （1）设k CD CF BC BE ，1 , 0k， 则ADAB
15、kAFADkABAE1， 8 分 所以 =1AE AFABkADk ABAD 52 2 kk，1 , 0k 10 分 所以AE AF的取值范围为5 , 2. 12 分 22.（1）因为 2 5 1 1 aaf，所以 2 1 2或a， 又1a，所以2a.即 22 xx f x . 1 分 设任意 21 0 xx ，则 1122 12 2222 xxxx f xf x 数学 第 8 页 共 8 页 21 2121 2 1222 xx xxxx ， 3 分 因为 21 0 xx ，所以022 21 xx ，012 21 xx ，所以 12 0f xf x， 所以 xf在, 0上单调递增. 4 分 （2）令22 =z xx ， 2 5 2，z， 所以 01 2 mmzzzg对 2 5 2，z恒成立， 6 分 只要 0 2 5 02 g g ，解得5m. 8 分 （3）令12ss t ，原方程等价于011 2 sst对1s有解， 10 分 4 1 0 4 1 2 111z 1 2 2 ， zz t， 所以 1 , 4 3 t. 12 分
