1、南京师范大学苏州实验学校 第 1 页 共 4 页 南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一）南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一） 数学 学科 时长 120 （分钟） 满分 150 （分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1 已知平面向量11,a，11,b，则向量 13 22 ab ( ) A12, B1, 2 C1,0 D2,1 2 已知向量3,4a，cos ,sinb，则a b的最大值是 ( ) A6 B5 C4 D3 3 在ABC中，已知13a ， 4b ，
2、3c ，则cos A ( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 2 4 已知向量, a b满足5a，4b，61ba，则a与b的夹角 等于 ( ) A 5 6 B 3 C 2 3 D 6 5 若ABC满足条件tantan1AB， 则该三角形的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 6已知A是锐角ABC的一个内角，且满足cos 6 3 5 A ，则 6 sinA ( ) A 3 34 10 B 3 34 10 C 43 0 3 1 D 3 34 10 或 3 34 10 7 已知sin23sin2，则 ta ta n n ( ) A 1 2 B 3 4 C 3
3、 2 D2 8 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结 构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边 长为4的等边三角形 设点P为后轮上一点， 则在骑动该自行车的过程中，AC BP的最大值是( ) A18 B24 C36 D48 DA E C B P 南京师范大学苏州实验学校 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项 是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分请把正确的选项填涂在
4、答题卡的相应位置上 9 在ABC中，已知3c，1b ，30B ，则a的值可能为 ( ) A1 B2 C3 D4 10已知 1 e， 2 e， 3 e是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是 ( ) A 12 ee, 可以表示平面内所有的向量； B对于平面内任一向量a，使得 12 eae的, 有无穷多对； C对于平面内任一向量a，使得 123 aeee的, , 有且仅有一组； D若实数，使得： 12 0ee，则0； 11在ABC中，已知2c ，3b ，AD是A的平分线，则AD的长度可能为 ( ) A1 B2 C3 D4 12设 1234 ,AA AA是两两不同的四个点，若 1123 A AAA
5、， 1124 A AAA，且 11 2 ，则称 34 ,AA调 和分割 12 ,A A现已知平面上两点,C D调和分割,A B，则下列说法正确的是 ( ) A点C可能是线段AB的中点 B点D不可能是线段AB的中点 C点,C D可能同时在线段AB上 D点,C D不可能同时在线段AB的延长线上 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，其中第 13 题，第一空 2 分，第二空 3 分，共计 20 分请把 答案填写在答题卡相应的位置上 13已知tan2 4 ，则tan ， 2 cosins2 14在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，则“ 222 abc”是“ABC为锐角三角
6、形”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”) 15如图所示，ABC是边长为2 3的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径 的圆上的任意一点，则AP BP的最小值为 16已知在直角梯形ABCD中，22ABADCD，90ADC ，若点M在线段AC上，则MBMD 的取值范围为 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17(本小题 10 分) 已知在ABC中，,A B C的对边分别为, ,a b c，且 222 abcbc 求角A的大小； 若2 3a ，2b ，求c的值 C AB P 南京师范
7、大学苏州实验学校 第 3 页 共 4 页 18(本小题 12 分) 已知 2 0, ，向量5s4, coa，3,4tanb，ab 求ab的值； 求cos 4 的值 19(本小题 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点1,2A ，32,B，,12C 求以线段,AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； 设实数t满足 0ABtOCOC，求t的值 20(本小题 12 分) 已知向量cos ,sina，cos ,sinb，且0 若2ab，求证：ab； 设0,1c，若abc，求, 的值 21(本小题 12 分) 如图所示，在OAB中， 1 4 OCOA， 1 2 ODOB，AD与BC交于点M过
8、M点的直线l与OA、 OB分别交于点,E F 试用OA，OB表示向量OM； 设OEOA，OFOB，求证： 13 是定值 E M D C O A B F 南京师范大学苏州实验学校 第 4 页 共 4 页 22(本小题 12 分) 如图，在直角ABC中，90C ，CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边 AB上，,D G分别在,AC BC上 试用, a表示ABC的面积S与正方形DEFG的面积T； 设 T f S ，求 f的最大值p，并判断此时ABC的形状； 由问题得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼接)，则此材料 的最大利用率是p此结论是否正确？说明你的
9、理由 EF G B C A D 20202021 学年第二学期 3 月月考试卷 高一数学 单项选择题答案： 14：BBAC 58：AADC 多项选择题答案： 9：AB 10：AD 11：AB 12：BD 填空题答案： 13： 1 3 ， 3 2 ； 14：必要不充分； 15：1； 16： 2 5, 2 2 5 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1 已知平面向量11,a，11,b，则向量 13 22 ab ( ) A12, B1, 2 C1,0 D2,1 答案：B 2 已知向量3
10、,4a，cos ,sinb，则a b的最大值是 ( ) A6 B5 C4 D3 答案：B 3 在ABC中，已知13a ， 4b ，3c ，则cos A ( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 2 答案：A 4 已知向量, a b满足5a,4b，61ba，则a与b的夹角 等于 ( ) A 5 6 B 3 C 2 3 D 6 答案：C 5 若ABC满足条件tantan1AB， 则该三角形的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 答案：A 6已知A是锐角ABC的一个内角，且满足cos 6 3 5 A ，则 6 sinA ( ) A 3 34 10 B 3 34
11、 10 C 43 0 3 1 D 3 34 10 或 3 34 10 答案：A 7 已知sin23sin2，则 ta ta n n ( ) A 1 2 B 3 4 C 3 2 D2 答案：D 8 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自 行车的平面结构示意图， 已知图中的圆A(前轮)， 圆D(后轮)的半径均为3，ABE， BEC，ECD均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上一点，则在骑动该自行 车的过程中，AC BP的最大值是 ( ) A18 B24 C36 D48 答案：C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个
12、选项中， 都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 9 在ABC中，已知3c，1b ，30B ，则a的值可能为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案：AB 10已知 1 e， 2 e， 3 e是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是 ( ) A 12 ee, 可以表示平面内所有的向量； B对于平面内任一向量a，使得 12 eae的, 有无穷多对； C对于平面内任一向量a，使得 123 aeee的, , 有且仅有一组； D若实数，使得： 12 0ee，则0； 答案：AD 11在ABC中，已知2c ，3b ，
13、AD是A的平分线，则AD的长度可能为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案：AB 12设 1234 ,AA AA是两两不同的四个点，若 1123 A AAA， 1124 A AAA，且 11 2 ， 则称 34 ,AA调和分割 12 ,A A现已知平面上两点,C D调和分割,A B，则下列说法正确的 是 ( ) A点C可能是线段AB的中点 B点D不可能是线段AB的中点 C点,C D可能同时在线段AB上 D点,C D不可能同时在线段AB的延长线上 答案：BD DA E C B P 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应的位 置上 13已知tan2
14、4 ，则tan ， 2 cosins2 答案： 1 3 ， 3 2 14在ABC中，,A B C的对边分别为, ,a b c，则“ 222 abc”是“ABC为锐角三角 形”的 条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既 不充分也不必要”) 答案：必要不充分 15如图所示，ABC是边长为2 3的等边三角形，点P是以C为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则AP BP的最小值为 答案：1 16已知在直角梯形ABCD中，22ABADCD，90ADC ，若点M在线段AC上， 则MBMD的取值范围为 答案： 2 5, 2 2 5 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指
15、定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题 10 分) 已知在ABC中，,A B C的对边分别为, ,a b c，且 222 abcbc 求角A的大小； 若2 3a ，2b ，求c的值 答案： 2 3 A；2c 18(本小题 12 分) 已知 2 0, ，向量5s4, coa，3,4tanb，ab 求ab的值； 求cos 4 的值 答案：5 2ab； 2 cos 410 19(本小题 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点1,2A ，32,B，,12C 求以线段,AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； 设实数t满足 0ABtOCOC，求t的值 C AB
16、 P 答案：4 2，2 10； 11 5 t 20(本小题 12 分) 已知向量cos ,sina，cos ,sinb，且0 若2ab，求证：ab； 设0,1c，若abc，求, 的值 答案： 5 , 66 21(本小题 12 分) 如图所示，在OAB中， 1 4 OCOA， 1 2 ODOB，AD与BC交于点M过M点 的直线l与OA、OB分别交于点,E F 试用OA，OB表示向量OM； 设OEOA，OFOB，求证： 13 是定值 答案： 13 77 OMOAOB；略 22(本小题 12 分) 如图，在直角ABC中，90C ，CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的 一边EF在斜边AB上，,D G分别在,AC BC上 试用, a表示ABC的面积S与正方形DEFG的面积T； 设 T f S ，求 f的最大值p，并判断此时ABC的形状； 由问题得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼 接)，则此材料的最大利用率是p此结论是否正确？说明你的理由 答案： 2 tan 2 a S ， 2 sin 1sincos a T ； 4 4 sin24 sin f ，ABC为等腰直角三角形时， 4 9 p ； 不能，当ABC是等腰直角三角形时，利用率可以到 1 2 E M D C O A B F EF G B C A D
