1、第2课时 矩形的判定 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 工人师傅在做门窗或矩形工人师傅在做门窗或矩形 零件时，要确保图形是矩形。零件时，要确保图形是矩形。 你有什么办法帮工人师傅测一你有什么办法帮工人师傅测一 测吗？测吗？ 学习目标 1. 1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几能推导归纳判定一个四边形是矩形的几 种方法种方法. . 2. 2.能选取适当的判定方法判定一个四边形能选取适当的判定方法判定一个四边形 是矩形是矩形. . 推进新课 知识点知识点 1 1 矩形的判定定理矩形的判定定理1 1 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是
2、矩形四边形是矩形. . 除此之外，还有没有其他判定方除此之外，还有没有其他判定方 法呢？法呢？ 回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研 究矩形的性质定理的逆命题究矩形的性质定理的逆命题. . 矩形矩形 对角线相等对角线相等 对角线相等的对角线相等的 平行四边形平行四边形 矩形矩形 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC=BD.求求 证：证： ABCD为矩形。为矩形。 证明：证明：过点过点C作作CE平行于平行于BD交交AB的延长的延长 线于线于E，BDCE，BECD 四边形四边形BECD为平行四边形为平行四边形 CD=BE. 又又AB=CD AB
3、=BE 即：即：B为为AE的中点的中点 又又AC=BD BD=CE AC=CE CBAE 综上所述：四边形综上所述：四边形ABCD为矩形为矩形. E E 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. . 所以工人师傅在做门窗或所以工人师傅在做门窗或 矩形零件时，不仅要测量两组矩形零件时，不仅要测量两组 对边的长度是否相等，常常还对边的长度是否相等，常常还 要测量它们的两条对角线是否要测量它们的两条对角线是否 相等相等. . 练习 1.八年级（八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩）班同学要在广场上布置一个矩 形的花坛，计划用红花摆成两条对角线形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如
4、果一条如果一条 对角线用了对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆盆红花，还需要从花房运来多少盆 红花？为什么？如果一条对角线用了红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？盆呢？ 解：解：还需要从花房运来还需要从花房运来3838盆“红花”盆“红花”. . 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对因为，矩形的对角线相等，所以另一条对 角线也需角线也需3838盆“红花”盆“红花”. .且不应除去两条对角线且不应除去两条对角线 的交点，这是因为的交点，这是因为3838盆是偶数，因此对较线的盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆交点没有摆花盆. . 如果一条对角线用了如果一条对角线用了4949盆，那么
5、应从花房盆，那么应从花房 运来运来4848盆“红花”盆“红花”. .因为矩形的对角线相等，但因为矩形的对角线相等，但 由于由于4949盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1 1盆盆. . 知识点知识点 2 2 矩形的判定定理矩形的判定定理2 2 思思 考考 前面我们研究了矩形的四前面我们研究了矩形的四 个角，知道它们都是直角个角，知道它们都是直角. .它的它的 逆命题成立吗？即四个角都是逆命题成立吗？即四个角都是 直角的四边形是矩形吗？进一直角的四边形是矩形吗？进一 步，至少有几个角是直角
6、的四步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？边形是矩形？ 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. . 可以发现矩形的另一判定定理：可以发现矩形的另一判定定理： 例例2 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD 相交于点相交于点O，且，且OA=OD，OAD=50.求求 OAB的度数的度数. 解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OCOA=OC= = ACAC，OB=OD= BDOB=OD= BD 又又OA=ODOA=OD，AC=BDAC=BD， 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BADBAD=90=90 又又OADO
7、AD=50=50，OABOAB=40=40 1 2 1 2 练习 1.如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于 点点O，OAB是等边三角形，且是等边三角形，且AB=4. 求求 ABCD的面积的面积. 解：解：OAB是等边三角形且四边形是等边三角形且四边形 ABCD的对角线的对角线AC、BD互相平分互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 AOB= 60 AOD=120 又又AO=DO ， ADC=90. 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=8 ，DC=4， AD= ， 平行四边形平行四边形ABCD的面积的面积 为为 . 4 3 16 3 随堂演练 基础巩固
8、1. 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)(1)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形.( ).( ) (2)(2)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形.( ).( ) (3)(3)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形.( ).( ) (4)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四对角线互相平分，且有一个角是直角的四 边形是矩形边形是矩形. ( ). ( ) 2. 2.如图：如图： (1)(1)当当_时，时， ABCDABCD是矩形；是矩形； (2)(2)当当_时，时， 四边形四边形ABCDABCD
9、是矩形是矩形. . AC=BD AC=BD ABCABC= =BCDBCD= =CDACDA=90=90 综合应用 3. 3.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于交于 点点O O，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB=4cm.=4cm. (1)(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; ; (2)(2)求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积. . （2 2）S S ABCD ABCD= = （cmcm2 2） 1 2 34416 3 2 解：解：（1 1）是）是. .AOBAOB是等边三角形，
10、是等边三角形，AO=BOAO=BO ， 又又AOAO= = ACAC，BO= BDBO= BD. . ( (平行四边形的性质平行四边形的性质) ) AC=BDAC=BD. . ABCDABCD是矩形是矩形. . 1 2 1 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. . 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. . 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. . 课堂小结 矩形的判定定理矩形的判定定理 拓展延伸 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D在在ABAB边上，边上，AD=BD=CDAD=BD=CD， DEDEACAC，DFDFBCBC. .求证：四边形求证：四边形DECFDECF是矩形是矩形. . 证明：证明：AD=BD=CDAD=BD=CD， ABCABC为直角三角形，为直角三角形，FCEFCE=9090 DEDEACAC，DFDFBCBC, , 四边形四边形DECFDECF为平行四边形，为平行四边形， 又又FCEFCE=90=90， 平行四边形平行四边形DECFDECF是矩形是矩形. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
