1、第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 某同学在一次演讲比赛中，仪表某同学在一次演讲比赛中，仪表82分，分， 普通话普通话84分，题材内容分，题材内容86分，那么他的平均分，那么他的平均 得分应为多少分？如果按得分应为多少分？如果按235的比来确的比来确 定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？ 学习目标 1.知道什么是加权平均数知道什么是加权平均数. 2.会求一组数据的加权平均数会求一组数据的加权平均数. 推进新课 知识点知识点 1 算数平均数算数平均数 一家
2、公司打算招聘一名英文翻译，对一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译， 计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们 的成绩看，应该录取谁？的成绩看，应该录取谁？ 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73
3、 乙乙 73 80 82 83 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 . 85+78+85+73 =80 25 4 73+80+82+83 =79.5 4 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 80.2579.5，应该录取甲应该录取甲 我们常用我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平” 123 1 n xxxx n （2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算的比确定，计算 两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成 绩看，应录取
4、谁？绩看，应录取谁？ 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 . 85 2+78 1+85 3+73 4 =79 5 2+1+3+4 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 73 2+80 1+82 3+83 4 =80.4 2+1+3+4 权权 权：表示数据的重要程度权：表示数据的重要程度 加权平均数加权平均数 知识点知识点 2 加权平均数加权平均数 1. 问题中第（问题中第（1）问中的听、说、读、）问中的听、说、读、 写成绩的写成绩的“权权”各是多少？各是多少？ 2.加权平均数中的加权平均数中的“权权”对计算结果对计算结果 有什么影响？有什么影响？ 3.能把这种加权平均数的计算方法推能把这种加权平均数的计算方
5、法推 广到一般吗？广到一般吗？ 一般地，若一般地，若n个数个数x1，x2，xn的的权权分别是分别是w1， w2，wn，则，则 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数 + = = + 1122 12 nn n x wx wx w x www L L 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计的比确定，计 算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的 成绩看，应录取谁？成绩看，应录取谁？ 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 8
6、5 73 乙乙 73 80 82 83 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 85 3+78 3+85 2+73 2 =80.5 3+3+2+2 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 73 3+80 3+82 2+83 2 =78.9 3+3+2+2 80.578.9，应该录取甲应该录取甲 解：解： 例例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，各项成绩均按百分制计， 然后再按演讲内容占然后再按演讲内容占50、演讲能力占、演讲能力占40、演讲效、演讲效 果占果占10，计算选手的综合成
7、绩（百分制），计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛进入决赛 的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次. 选手选手 演讲内容演讲内容 演讲能力演讲能力 演讲效果演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 练习 解：解：选手选手A的最后得分是的最后得分是 % % 85 50+95 40+95 10 =90, 50+40+10 选手选手B的最后得分是的最后得分是 % % 95 50+85 40+95 10 =91. 50+40+10 综上可知选手综上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名。 1. .例例1 1中
8、的“中的“权权”是以什么形式出现的？”是以什么形式出现的？ 2. .三三项成绩的项成绩的“权权”各是多少？各是多少？ “权权”的表现形式：”的表现形式：比；比；百分比百分比. 练习 1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试 者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如 下表所示下表所示. 应试者应试者 面试面试 笔试笔试 甲甲 86 90 乙乙 92 83 （1 1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要， 从他们的成绩看，谁将被录取？从他们的成绩看，谁将被录取？ 86 5
9、+90 5 =88 5+5 （分分） 应试者甲的平均成绩为应试者甲的平均成绩为 应试者乙的平均成绩为应试者乙的平均成绩为 92 5+83 5 =87.5 5+5 （分分） 此时甲将被录取此时甲将被录取 （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该 比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和和4的的 权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁 将被录取。将被录取。 86 6+90 4 =87.6 6+4 （分分） 应试者甲的平均成绩为应试者甲的平均成绩为 应试者乙的平均成绩为应试者乙的
10、平均成绩为 92 6+83 4 =88.4 6+4 （分分） 此时乙将被录取此时乙将被录取 2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，分， 其中早锻炼及体育课外活动占其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试，期中考试 成绩占成绩占30%，期末考试成绩占，期末考试成绩占50%.小桐的三项小桐的三项 成绩（百分制）依次是成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小分，小 桐这学期的体育成绩是多少？桐这学期的体育成绩是多少？ 解：解：小桐这学期的体育成绩为：小桐这学期的体育成绩为： %95 20+90 30+85 50% =88.5 20%30
11、%50% （分分） 随堂演练 基础巩固 1. 8名学生在一次数学测试中的成绩为名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79， 69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为，这组成绩的平均成绩为77， 则则x的值为（的值为（ ） A.76 B.75 C.74 D.73 D 2. 为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查 了部分农民在一个月的用电情况，其中用电了部分农民在一个月的用电情况，其中用电15 度的有度的有3户，用电户，用电20度的有度的有5户，用电户，用电30度的有度的有7 户，则平均每户用电（户，则平均每户用电（ ） A.23.7度度 B.
12、21.6度度 C.20度度 D.5.416度度 A 综合应用 小明家的鱼塘放养鱼苗小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月条，若干个月 后，准备打捞出售后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的为了统计鱼塘中这些鱼的 总质量，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：总质量，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下： 数量数量/条条 平均每条鱼质量平均每条鱼质量/千克千克 第一次第一次 15 2.8 第二次第二次 20 3.0 第三次第三次 10 2.5 (1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ . . 15 2 820 3 0+10 2 5 2 8 15+20+10 （千千克克）
13、 (2)若这种鱼放养的成活率为若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这，鱼塘中这 种鱼有多少千克？种鱼有多少千克？ 150082%2.8=3444（千克）（千克） (3)若全部卖掉，价格为若全部卖掉，价格为6.2元元/千克，那么他家收千克，那么他家收 入是多少元？若投资成本入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收元，他家纯收 入是多少元？入是多少元？ 收入：收入：6.23444=21352.8（元），（元）， 纯收入：纯收入：21352.8-140007352.8（元）（元）. 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 不能准确理解平均数和加权平均数的区别不能准确理解平均数和加权平均数的区别
14、数据数据 4 5 6 7 8 9 各数各数 1 2 2 6 5 2 一组数据如下表所示，求它的平均数一组数据如下表所示，求它的平均数. . 错解：错解： 5 . 66987654x 正解：正解： 718295867262514x 错因分析：错因分析：导致错误的原因是忽略了所给导致错误的原因是忽略了所给 的每个数据的权，应该使用加权平均数公式，的每个数据的权，应该使用加权平均数公式， 而不是算术平均数公式而不是算术平均数公式.求加权平均数的时候，求加权平均数的时候， 要先确定这组数据的个数，分清每一个数据的要先确定这组数据的个数，分清每一个数据的 权，然后利用加权平均数公式求解权，然后利用加权平
15、均数公式求解. 误区误区 二二 计算加权平均数时漏掉权计算加权平均数时漏掉权 八年级期末考试成绩如下八年级期末考试成绩如下:八八(1)班班55人，平人，平 均分均分 81分；八分；八(2)班班40人，平均分人，平均分90分；八分；八()45 人，平均分人，平均分85分；八分；八(4)班班60人，平均分人，平均分84分分.求求 年级平均分年级平均分. 错解：错解： （分分）x 81908584 =85 4 正解：正解： .（分分）x 81 5590 4085 4584 60 =84 6 55404560 错因分析：错因分析：计算加权平均数时，漏掉权导致错计算加权平均数时，漏掉权导致错 误误.考虑
16、各班的人数不同，也就是每个数据的“重考虑各班的人数不同，也就是每个数据的“重 要程度”不同，故应该求这组数据的加权平均数，要程度”不同，故应该求这组数据的加权平均数， 不要丢掉这个“权”不要丢掉这个“权”. 课堂小结 1122nn xfxfx f x n 平均数平均数 算数平均数算数平均数 加权平均数加权平均数 12 1 n xxxx n 12n fffn（） 拓展延伸 一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、 乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面 表现进行评分，笔试占总成绩表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占，面试占30%， 实习成绩占实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：，各项成绩如下表所示： 应聘者应聘者 笔试笔试 面试面试 实习实习 甲甲 85 83 90 乙乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？试判断谁会被公司录取，为什么？ 解：甲：解：甲：8520%+8330%+9050%=86.9 乙：乙：8020%+8530%+9250%=87.5 86.987.5， 乙会被公司录取乙会被公司录取. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
