1、8080 分小题精准练分小题精准练( (二二) ) (建议用时：50 分钟) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A(x，y)|yx1，xR，集合 B(x，y)|yx2，xR，则集合 AB 的子集个数为( ) A1 B2 C3 D4 D 集合 A(x，y)|yx1，xR，集合 B(x，y)|yx2，xR， 由题意得，直线 yx1 与抛物线 yx2有 2 个交点，故 AB 的子集有 224.故选 D 2已知复数 z 满足 z2i 1i，则 z( ) A13i 2 B13i 2 C3i 2 D3i 2 B
2、 z2i 1i 2i1i 1i1i 13i 2 ，故选 B 3已知 a31 2，blog2 3，clog32，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcba A 31 23 01，1 2log2 2log23log221， log32log331 2abc.故选 A 4在区间 2， 2 上取一个实数 x，则 sin x 的值在区间 1 2， 3 2 上的概率为( ) A1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 3 4 B 1 2sin x 3 2 ，当 x 2， 2 时， x 6， 3 .所求概率 P 3 6 2 2 1 2， 故选 B 5若 Sn表示等差数列an的前
3、 n 项和，且 a1a310 与 a7a812，则 S10( ) A16 B18 C20 D24 C 设等差数列an的公差为 d，a1a310，a7a812， 2a12d10,6d5d22，联立解得 a17，d2. 则 S10710109 2 220.故选 C 6被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生 产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618 就是黄金分割比 m 51 2 的近似值，黄金分 割比还可以表示成 2sin 18 ，则 m 4m2 2cos227 1( ) A4 B 51 C2 D 51 C 由题意， 2sin 18 m 51 2 ，
4、m24sin218 ， 则 m4m2 2cos227 1 2sin 18 44sin218 cos 54 2sin 18 2cos 18 cos 54 2sin 36 cos 54 2.故选 C 7已知|a|2，(2ab)a，则 b 在 a 方向上的投影为( ) A2 B2 C4 D4 C 因为|a|2，(2ab)a，所以(2ab) a2a2a b24a b0，解得 a b8. 所以 b 在 a 方向上的投影为|b|cos a b |a| 8 24.故选 C 8 设 m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面， 且 m， n， 则“”是“m 且 n”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分
5、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面， 且 m， n， 则“”“m 且 n”，反之不成立 “”是“m 且 n”的充分不必要条件故选 A 9设函数 f(x)lg(x21)，则使得 f(3x2)f(x4)成立的 x 的取值范围为( ) A 1 3，1 B 1，3 2 C ，3 2 D()，1 3 2， D 根据题意，函数 f(x)lg(x21)，其定义域为 R，有 f(x)lg(x21)f(x)，即函数 f(x)为偶函数，设 tx21，则 ylg t， 在区间0，)上，tx21 为增函数且 t1，ylg t 在区间1，)上为增函数， 则 f(
6、x)lg(x21)在0，)上为增函数， f(3x2)f(x4)f(|3x2|)f(|x4|)|3x2|x4|，解得 x1 或 x3 2，即 x 的取 值范围为(，1) 3 2， .故选 D 10在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，ABBD2，E 为 CD 的中点，若 异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60 ，则 BC( ) A 2 B2 C2 2 D4 B 如图所示，取 AD 的中点 F，连接 EF，BF，则 EFAC 所以BEF 为异面直线 AC 与 BE 所成的角， BEF60 .设BCx， 则BEEF x24 2 ， BF 2.BEF为等边三角形， 则 x24 2 2
7、， 解得 x2.故选 B 11若将函数 f(x)2sin 3x 4 的图象向右平移 a(a0)个单位长度，所得图象关于坐标 原点对称，则 a 的最小值为( ) A 4 B 5 4 C 12 D 5 12 C 将函数 f(x)2sin 3x 4 的图象向右平移 a(a0)个单位长度， 可得 y2sin 3x3a 4 的图象， 根据所得图象关于坐标原点对称， 可得3a 4k，kZ， 则 a 的最小值为 12，故选 C 12已知双曲线 x2y 2 31 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且F1PF2 120 ，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|( ) A 5 5 B2
8、 5 5 C3 5 5 D 5 B 由题意可得 a21，b23，在PF1F2中，设 P 在右支上，由余弦定理可得 |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2|cos 120 (|PF1|PF2|)22|PF1| |PF2|PF1|PF2|， 即 4c24a23|PF1|PF2|， 所以可得|PF1|PF2|4c 2a2 3 4b 2 3 43 3 4， |PF1|PF2|2a2，可得|PF1| 51，|PF2| 51， 所以 SPF1F21 2|PF1| |PF2|sin 120 1 24 3 2 3，因为 PA 为角平分线， 所以F1PAF2PA60 ， 而 SPF1F2S
9、PF1ASPF2A1 2(|PF1|PA|sin 60 |PF2|PA|sin 60 ) 1 2|PA|(|PF1| |PF2|) 3 2 3 4 |PA|( 51 51) 3 5 2 |PA|， 所以 3 3 5 2 |PA|，所以|PA|2 5 5 ，故选 B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用 时为 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二(4)班全体同学用餐平 均用时为_分钟 7.5 因为有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人
10、用时为 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，所以平均用时为76147158410 714154 7.5. 14已知实数 x，y 满足约束条件 y2， xy1， y2x2， 若 zxty(t0)的最大值为 11，则实 数 t_. 4 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zxty 得 y1 tx z t， 平移直线 y1 tx z t， 由图象知当直线 y1 tx z t经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大为 11， 由 y2， y2x2， 得 A(3,2)， 则 32t11，得 2t8，t4. 15已知数列an(nN*)满足 a11，且 an1 n
11、 n1an，则通项公式 an_. 1 n 数列an(nN *)满足 a 11，且 an1 n n1an， 则an 1 an n n1， an an1 n1 n ，a3 a2 2 3， a2 a1 1 2， 所以 an an1 a3 a2 a2 a1 n1 n 2 3 1 2， 所以an a1 1 n， 故 an1 n. 16已知 C：y22px(p0)的准线 l 与 x 轴交于点 A，点 B，P 在 C 上，ABF 是面积为 2 的等腰直角三角形，则 C 的方程为_，|PF| |PA|的最小值为_ y24x 2 2 因为ABF 是面积为 2 的等腰直角三角形，所以|AF|BF|p，BFAF， 所以 SAFB1 2p 22，解得 p2，所以抛物线的方程为：y24x.过 P 作 PM 垂直准线交于 M 点，|PF| |PA| |PM| |PA| cosPAF，所以|PF| |PA|的最小值即是 cosPAF 的最小值，因为 y 24x，由于 抛物线的对称性设点 P(x,2 x)在 x 轴上方，y2 x，y 1 x， 所以在 P 处的切线斜率为 1 x，又过 A 点，所以可得 1 x 2 x x1，解得 x1，所以直线 PA 的斜率 k1，即PAF 4，所以 cosPAF 2 2 ，所以|PF| |PA|的最小值为 2 2 .
