1、初三数学（补） 第 1 页 （共 19 页） 北京延庆区 2020-2021 学年第二学期期中补测练习 初三数学初三数学 202104 考 生 须 知 1本试卷共 10 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是 A90 B60 C
2、45 D30 2若1x -在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A1x B1x C1x B0ac+ C0bc+ D0ac ， 则 22 ab” 是错误的，这组值可以是 a = ， b = 13如图，AB是O的直径，C，D为O上的点若=20CAB ，则D= (第 13 题图) （第 14 题图） 14如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CD 的延长线上一点，连接 BE 交边 AD 于点 F若 AB=4，BC=6，DE=2，则 AF 的长为 D C BA O F E D C A B 初三数学（补） 第 4 页 （共 19 页） 152019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站
3、启动虹桥火车站中 5G 网络峰 值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆 数据，依题意，可列方程为 16小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为 了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下 订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元 菜品菜品 单价单价（含包装费）（含包装费） 数量数量 水煮牛肉（
4、小） 30 元 1 醋溜土豆丝（小） 12 元 1 豉汁排骨（小） 30 元 1 手撕包菜（小） 12 元 1 米饭 3 元 2 三、 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 0 4sin60(1)1231?-+- 18解不等式组： 512(1) 32 4 xx x x ， -+ + 19下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使 PQl 作法：如图， 在直线 l 上
5、取一点 O， 以点 O 为圆心， OP 长为半径画半圆， 交直线 l 于 A， B 两点； 连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； l P 初三数学（补） 第 5 页 （共 19 页） 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 PB，QB， PA=QB， PA =_， PBA=QPB（_） （填推理的依据） ， PQl（_） （填推理的依据） 20关于x的一元二次方程 2 20axaxc+ = （1）若方程有两个相等的实数根，请比较a c，的大小，
6、并说明理由； （2）若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根 21如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=BC=2CD，E 为对 角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连接 DE，EF （1）求证：四边形 CDEF 为菱形； （2）连接 DF 交EC于G，若2DF =， 5 3 CD =，求AD的长 22如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在O 的切线 CM 上取一点 P，使得CPB=COA （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若4 3AB =，CD=6，求 PB 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线2yxb经过点 A（1，m） ， B（1，1） （1）
7、求 b 和 m 的值； （2）将点 B 向右平移到 y 轴上，得到点 C，设点 B 关于原点的对称点为 D，记线段 BC 与 AD 组成的图形为 G 直接写出点 C，D 的坐标； M E D P C OA B lB A P O D A B F C E 初三数学（补） 第 6 页 （共 19 页） 若双曲线 k y x 与图形 G 恰有一个公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围 24如图，线段 AB 及一定点 C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQCP 于点Q 已知7AB =cm， 设AP，两点间的距离为xcm，A Q，两点间的距离为 1 ycm， PQ，两点间的距离为 2 ycm
8、 小明根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了 探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y， 2 y与x的几 组对应值： x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 2 y/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.41 （2） 在同一平面直角坐标系xOy中， 描出补全后的表中各组
9、数值所对应的点( )1 xy， ()2 xy，并画出函数 1 y， 2 y的图象； Q BA C P 初三数学（补） 第 7 页 （共 19 页） （3） 结合函数图象， 解决问题： 当APQ中有一个角为 30 时，AP的长度约为 cm 25为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织 了志愿服务团队选拔活动经过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环 节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别 随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、 描述和分析下面给出了部分信息 a 甲学校
10、学生成绩的频数分布直方图如下 （数据分成 6 组：4050 x?，5060 x?， 6070 x?，7080 x?，8090 x?，90100 x） ： 16 12 10 7 3 2 100908070605040 0 频数 (学生人数) 成绩/分 7 6 5 4 3 2 1 87654321 y/cm x/cm O 1 初三数学（补） 第 8 页 （共 19 页） b甲学校学生成绩在8090 x?这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：
11、 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学 生中的综合素质展示排名更靠前的是_（填“A”或“B” ） ； （ 2）根据 上述信息，推断 _学校 综合素质展 示的水平 更高，理由 为 _（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） ； （3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校 分数至少达到_分的学生才可以入选 26 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 yaxbxc=+(0)a 经过点(03)A ， -和(30)B ， （
12、1）求c的值及ab，满足的关系式； （2）若抛物线在 A，B 两点间，从左到右上升，求a的取值范围； （3） 结合函数图象判断： 抛物线能否同时经过点( 1)(4)MmnNmn， ，- +-？若能， 写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由 初三数学（补） 第 9 页 （共 19 页） 27如图，在等腰直角ABC中，90ABC? ，D是线段AC上一点（2CACD ） ，连 接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交 BA 的延长线于点 F （1）依题意补全图形； （2）若ACE ?，求ABD的大小（用含的式子表示） ； （3）若点G在线段CF上，CGBD=，连接
13、DG 判断 DG 与 BC 的位置关系并证明； 用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为 AB C D 初三数学（补） 第 10 页 （共 19 页） 28对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义： 12-1nn PPPPL， ， ，是 图形M上的(3)n n个不同的点， 记这些点到直线l的距离分别为 12-1nn ddddL， ， 若这 n 个点满足 12-1 += nn ddddL，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点 列，其中 n d为该基准点列的基准距离 （1）当直线l是x轴，图形 M 上有三点( 1 1)A - ，(11)B ， -，(0 2)C ，时，判断A
14、BC， ， 是否为图形 M 关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不 是，请说明理由； （2） 已知直线l是函数33yx=-+的图象， 图形 M 是圆心在y轴上， 半径为 1 的T， 12-1nn PPPPL L， ，是T关于直线l的一个基准点列 若T为原点，求该基准点列的基准距离 n d的最大值； 若n的最大值等于 6，直接写出圆心 T 的纵坐标t的取值范围 初三数学（补） 第 11 页 （共 19 页） 延庆区 2020-2021 学年第二学期期中补测练习参考答案 初三数学初三数学 2021.4 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6
15、 7 8 答案 B A A C C D A D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9圆柱 107 11（9，1-） 121-，2-（答案不唯一） 13110 144 15 88 720 10 xx -=1654 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分） 17（本小题满分 5 分） 解：原式= 3 412 331 2 ?-+-（） =3 18（本小题满分 5 分） 解：原不等式组为 512(1) 32 4 xx x x ， -+ + 解不等式，得1x 解不等式，得2x 原不等式组的解集
16、为12x 19（本小题满分 5 分） （1）补全的图形如图所示： 初三数学（补） 第 12 页 （共 19 页） （作弧交半圆于 Q 点 1 分，直线 PQ 1 分） （2）QB， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行 20（本小题满分 5 分） 解：（1）依题意可知，00a ， 4 ()0a ac-= ac= （2）方程有一个根是 0， 0c = 2 20axax+=， 即(2)0ax x+= 方程的一个根为2x =- 21（本小题满分 5 分） （1）证明： E，F 分别为 AC，BC 的中点， EFAB， 1 2 EFAB， 1 2 CFBC ABCD， EFCD AB=2CD
17、， EF=CD l Q A B P O 初三数学（补） 第 13 页 （共 19 页） 四边形 CDEF 是平行四边形 AB=BC， CF=EF 四边形 CDEF 是菱形 （2）解： 四边形 CDEF 是菱形，2DF ， DFAC， 1 1 2 DGDF 在 RtDGC 中， 5 3 CD ，可得 22 4 3 CGCDDG 4 3 EGCG， 8 2 3 CECG E 为 AC 中点， 8 3 AECE 4AGAEEG 在 RtDGA 中， 22 17ADAGDG 22（本小题满分 5 分） （1）证明： PC 与O 相切于点 C， OCPC OCP=90 AOC=CPB，AOC+BOC=1
18、80 ， BOC+CPB=180 在四边形 PBOC 中，PBO=360 -CPB-BOC-PCO=90 半径 OBPB PB 是O 的切线 G D F C E BA 初三数学（补） 第 14 页 （共 19 页） （2）解法 1： 连接 OP，如图 AB 是O 的直径，4 3AB ， 1 2 3 2 OCOBAB 弦 CDAB 于点 E，CD=6， 1 3 2 CECD 在 RtCEO 中， 3 sin 2 CE COE CO COE=60 PB，PC 都是O 的切线， CPO=BPO，OCP=OBP COP=BOP=60 PB= OB tan60 = 6 解法 2：连接 BC，如图 P D
19、 C EA O B M M D P C E B O A 初三数学（补） 第 15 页 （共 19 页） AB 是O 的直径，4 3AB ， 1 2 3 2 OCAB 弦 CDAB 于点 E，CD=6， 1 3 2 CECD 在 RtCEO 中， 3 sin 2 CE COE CO COE=60 CPB=COE =60 ， 1 30 2 ABCCOE BC=2CE= 6 PB，PC 都是O 的切线， PB=PC PBC 为等边三角形 PB=BC= 6 23（本小题满分 6 分） （1）直线2yxb经过点 A（1，m），B（1，1）， 1b = 又直线2yxb经过点 A（1，m）， 3m （2）C
20、（0，1），D（1，1） 函数 k y x =的图象经过点A时，3k 函数 k y x =的图象经过点 D 时，1k ，此时双曲线也经过点 B， 结合图象可得 k 值得范围是01 13kk或 初三数学（补） 第 16 页 （共 19 页） 24（本小题满分 6 分） 解：本题答案不唯一，如： （1） x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 2 y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.02 4.2
21、0 5.33 6.41 （2）略 （3）5.49或2.50 25（本小题满分 6 分） 解：（1）A （2）乙 理由：甲校优秀率 40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多； 通过图表，估计甲校平均数为 79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校; 甲校中位数为 81.25，乙校为 84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于 84 分，而甲校一 半同学的综合展示水平仅高于 81.25. 综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高. （3）88.5 26（本小题满分 6 分） 解：（1）由题意可得 3 093 c abc ， 3c ，310ab （2）由（1）可得 2 (1 3
22、 )3yaxa x (0)a 抛物线在AB，两点间，从左到右上升， 31 0 2 a a 0a ， 初三数学（补） 第 17 页 （共 19 页） 310a ，即 1 0 3 a （3）抛物线不能经过点( 1)(4)MmnNmn ， ， 理由如下： 若抛物线经过( 1)(4)MmnNmn ， ，则抛物线的对称轴为 3 2 x 由抛物线经过点 A，可知抛物线经过点（3，3），与抛物线经过点 B（3，0）矛盾 所以抛物线不能经过点( 1)(4)MmnNmn ， ， 27（本小题满分 7 分） （1）补全图形，如图 （2） 解： AB=BC，ABC=90 ， BAC=BCA=45 ACE=， 45E
23、CB? CFBD 交 BD 的延长线于点 E， BEF=90 F+ABD=90 F+ECB=90 ， 45ABDECB? （3） DG 与 BC 的位置关系：DGBC E FA B C D 初三数学（补） 第 18 页 （共 19 页） 证明：连接 BG 交 AC 于点 M，延长 GD 交 BC 于点 H，如图 AB=BC，ABD=ECB，BD=CG， ABDBCG CBG=BAD=45 ABG=CBG=BAC=45 AM=BM，AMB=90 AD=BG， DM=GM MGD=GDM=45 BHG=90 DGBC 222 2CGDGAB=+ 28（本小题满分 7 分） 解：（1）是 ( 1 1
24、)A - ，(0 2)B ，(11)C ， -到x轴的距离分别是 1，1，2，且 1+1=2， 这三点为图形 M 关于直线l的一个基准点列，它的基准距离为 2 （2） 12-1nn PPPP， ，L L是T关于直线l的一个基准点列， 12-1 += nn ddddL L n d的最大值为T上的点到直线 l 的最大距离 当T为原点时，过 O 作 OHl 与点 H，延长 HO 交O于点 F， H M G E F C AB D 初三数学（补） 第 19 页 （共 19 页） 则 FH 的长度为 n d的最大值 设函数33yx=-+的图象与x轴，y轴分别交于点 D，E， 则( 3 0)D，(0 3)E ， 3OD =，3OE =，DOE=90 OED=30 又OHE=90 ， 13 22 OHOE= 5 2 FH = 例如，O 上存在点 1234 PPPP， ， ，满足 1234 1355 2442 dddd， n d的最大值为 5 2 圆心 T 的纵坐标t的取值范围为 1 0 5 t ?或 29 6 5 t? y x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y=- 3x+3 12341234 D F H E O
