1、90的奥妙 ”说题设计 一、说题目 本题是选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章 17.2 勾股定 理逆定理 习题 17.2 综合运用的第 6 题 题目如下： 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 CF= CD，求证AEF=90 题目立意 （一）从考查内容上看：本题设置在勾股定理逆定理一节，主要考 查学生对勾股定理及逆定理的掌握，同时以正方形为背景知识，根据 学生不同的知识储备解决问题。 （二）从考查解题方法上看： 本题主要考查勾股定理及逆定理的 应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线 段，从而解决问题。 培养学生基本数学素养：
2、直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学 运算、数学建模的核心素养。 二、说学情分析 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续 学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。 虽然学生的知识在不断增多，能力增强，但学生思维的局限性 还很大，能力也有差距，而从勾股定理的逆定理的证明方法学生第一 次体会到解题的多样性，根据学生的智能状况，学生不容易想到如何 添辅助线是解决它的关键，这样就确定了本题的重点、难点和关键。 F E D C B A 4 1 三、说解题策略（具体见几何画板文档） 思路一：探究 AE、AF、EF 三边数量关系是否满足勾股定理逆定理 思路二：利用互为余角关
3、系找到 90（相似、锐角三角函数） 思路三：构造等腰三角形，利用三线合一性质 思路四：证明四点 A、E、F、D 共圆 小结：在分析 90的众多知识点中，要教会学生从中提取出有 用的知识点来解决问题， 并且要在众多思路中选择最优化得方法来解 决问题。 四、说数学思想 1.数形结合思想 2.方程思想 3.转化思想 4.从特殊到一般思想 五、说变式拓展; 要达到由静到动、以静制动、动静结合的目的性，从而将其他知 识点融合起来形成以下两道变式的题目， 同时在应用中渗透了利用代 数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏 笔。 变式 1 如图，在正方形 ABCD 中，AB 4，点 E 是
4、边 CD 上的任意一点（不与 C、D 重 合），将ADE 沿 AE 翻折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG 求证：ABG AFG. 本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折 叠问题） 解题思路：根据正方形的性质得到D=B=90，AB=AD，再根据折 叠的性质得到 AD=AF，D=AFE=90，则 AB=AF，根据三角形全等 的判定方法即可得到 RtABGRtAFG. 变式 2 如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 边 CD 上的任意一点（不与 C、D 重合），将 ADE 沿 AE 翻折至AFE， 延长 EF 交边 BC 于点 G， 连接 AG
5、若设 DE=x，BG=y，求 y 与 x 的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围. 解题思路：由变式 1 的结论得到 BG=FG，DE=FE，EG=FE+FG， 则 EC=4-x，GE=x+y，GC=4-y，在 Rt EGC 中利用勾股定理得到 （4-y）2+（4-x）2=（x+y）2，整理可得 y=( 4x+16/x+4) （0 x4） 将动点问题与翻折问题应用在函数关系的知识点中， 会使得题目 更加综合，这也是我们在大型考试中常考的内容之一。 说反思感悟 本题很好的将所学知识相结合，从 90考虑出发，发散学生的 思维，先从可能的情况开始，再细致进行研究与分析，从而达到解决 问题的能力。 数学知识是一个很大的知识体系， 如何将知识点深入浅出是我们 要教会学生的重点， 为学生拓展更多的思路从而为中考解决更多的数 学问题。
