1、教师姓名 单位名 称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级下册 教材版本 人教版 课题名称 第十七章 勾股定理 勾股定理的证明勾股定理的证明 难点名称 勾股定理的证明 难点分析 从知识角度分析为 什么难 知识本身比较独立，勾股定理与之前学习的七八年级数学知识没有多大的关 联，比较独立，需要单独学习，勾股定理是三角形边的平方关系，较难发现。 勾股定理的证明需要运用数形结合，以及整式的运算，需要有一定的计算基 础。 从学生角度分析为 什么难 学生数形结合思维较弱，理解困难：八年级学生主要学习计算，以及图形的 逻辑推理，对于数形结合运用较少，不容易联想， 难点教学方 法 填写示例 1. 通过直察引
2、入课题，提高学生对知识的兴趣。 2. 通过多种方法证明，数形结合计算，动画拼图，多种形式使学生更好的理解勾股定理。 3. 通过赏析古今中外多种方法证明勾股定理，使学生对勾股定理的广度有更深的认识。 教学环节 教学过程 导入 1.观察图甲，小方格的边长为 1. 正方形 A、B、C 的面积各为多少？ 正方形 A、B、C 的面积有什么关系？ 2.更换三角形后，是否还有这样的性质呢？ 设：直角三角形的三边长分别是 a、b、c 如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？ a2+b2=c2 由上面的几个例子，我们猜想： 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a 和
3、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2 知识讲解 （难点突破） 证明猜想，一、想一想:大正方形的面积有几种表示方法? 证明： S=S+4S 大正方形小正方形三角形 ab 2 1 4)b-a (c 22 += ab2bab2-a 22 += 22 ab=+ 222 abc+=可得： 二、动画证明，你能不能用你手上的个全等三角形拼成一 个正方形？来证明 展示动画，并证明 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。 勾 股 定 理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2 即： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 课堂练习 （难点巩固） 1.求出下列直角
4、三角形中未知边的长度 a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得可得: a2 + b2 = c2 ab 2 1 4c2+ S=S+4S 大正方形小正方形三角形 (a+b)2 = 2.在一个直角三角形中, 两边长分别为 6、8,则第三边的长为_ 3.如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面 4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处，这 棵树折断前有多高？ 小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，数形结合更 好理解. 勾股定理： 直角三角形两直角边 a、b 平方和， 等于斜边 c 平方。 勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
